A New Theory of Chromaticism from the Late Sixteenth to the Early Eighteenth Century１
Kyle Adams
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楽譜へのリンク
その前
Introduction
p255
この論文で紹介する理論は、調性音楽への類推によって最もよく導入される。現在の主題との関連性を説明するために、例1に示した2つの進行を示す。各例では、同じ半音階的ソノリティ、第２小節後半での変ロ長調を、異なったやり方で使用している。

例1aでは、半音階のソノリティは全体的にニ長調に折り畳まれ、全音階のソノリティへの変更として理解される。そのため、アナリストは、ダイアトニックviコードの起源を示すために、♭VIとラベル付けする。



例1bでは、同じ和音が半音階軸として機能し、新しい調性を導き、♭VI in D と IV in Fの2つのラベルを受け取り、その二重機能を示す。この例のポイントは2つある。第1に、半音階のソノリティの機能の我々の認識はコンテキストに依存することである。リスナーは、続くソノリティに照らしてのみ、和音を理解する。なぜなら、両方の進行は同じように始まるからである。１
１実際、このパッセージにおける半音階の存在そのものが文脈依存的なのである。 文脈外では、変ロ長調は全音階であり、たとえば、どんな全音階からも得られることのない、そしてそれゆえにその文脈の半音階とは関係のない増六度とは異なっている。

p256
第２に、調性音楽の理論家たちは、異なるソノリティに対して異なるラベルを使用して、そして一般に半音階のさまざまな種類の存在とともに、同じ半音的ソノリティが、異なった内容において異なった機能を持つことに満足しているためである。

p257
　手短に言えば、これらのアプローチのいずれも、「クロマティック」と合理的に呼ぶことができるこの時代の作品、パッセージ、およびテクニックの豊富さをモデル化するのに満足できるものはない。 chromatic semitone に依存すると、2つの問題が発生する。

第1に、それはこの時代からの意図的に半音階化されたパッセージのすべてを説明するものではない。

例2は、LassoのSibylla Cimmeriaからのものである。 この作品のプロローグへのラッソ自身のテキストは、それが半音階的であることを意図しているが、それでもこの短い一連の和音は、そのままのchromatic semitone を含まないことを示している。


　第２に、記譜されたchromatic semitones が完全に全音階的に進行する箇所もある。 これらの中で最もよく知られているのは、ルカ・マレンツィオのマドリガル O voi che sospirate a miglior note ( 1581 ) からのもので、そこでは、記譜されたchromatic semitonesの密な寄せ集めは、下降五度の単純な流れを明らかにするために、再記譜がなされ得る。note ( 1581 ) , in which a dense jumble of notated chromatic semitones can be renotated to reveal a simple chain of descending fifths.


Luca Marenzio: O voi che sospirate - Exaudi
楽譜

p258
Repertoire and time period
以下の理論は、およそ1555年-1737年の間に公開された利用可能なすべての半音階音楽の研究に基づいている。 この期間は、Nicola VicentinoのAncient Music Adapted to Mod- ern Practice とジャン=フィリップ・ラモーの「Génération harmonique」の出版が、それぞれの期間の最初と最後の作品として、メルクマールとなっている。両者は、古典古代の後で、半音階を別の属として議論し、その使用を当代音楽に適用した。

この期間の作品は、以下のクラスの1つ以上に該当する場合、その研究に含まれていた。（略）

p259
I. Explanation of the theory
Components of the theory and definitions
この理論には2つのコンポーネントがある。異なるタイプの半音階を分類する理論モデルと、そのモデルを使用して構造機能に従って異なるタイプの半音階を分離する分析方法である。
Definition　この理論は次の定義を使用する

（1）調性システム：現代の全音階に相当するが、それらの間に階層がないピッチクラスのコレクション。 調性システムは、含まれる臨時記号の数に基づいて名前が付けられる。 したがって、1シャープシステムは現代のGメジャースケールと同等となるが、Gに中心はない。音楽のパッセージが単一の調性システムからのトーンのみを使用する場合、そのシステムはパッセージを支配すると言わいる。

(2) Diatonic:全音階のトーンは、支配的な調性システムに属している。全音階的ソノリティは、そうしたトーンのみを含むものである。

p260
（3）Chromatic. 。 半音階的トーンは、調性システムの外にあるものである。 半音階的ソノリティは、そのようなトーンを含むものである。

（4）必須的な半音階：与えられたレパートリーの許容できないソノリティを修正するための半音階的変更への使用。 ここで検討中の時代では、このような変更は通常、mi contra faの禁則（三全音の禁則）によって排斥された音程、つまり、垂直または水平にかかわらず、不完全なユニゾン、四度、五度、およびオクターブを修正する15。
15　対斜を修正する半音階的変更の状況は、作曲家と時代に依存する。これは、時代が進むにつれて対斜が一般に受け入れられるようになったためである。

（5）非必須的な半音階：次の2種類の半音階変化のいずれかの使用
（a）タイプA：文脈上正しくないソノリティを修正するための変更。 たとえば、16世紀では、短六度は決して禁止されてはいなかったが、最終的なカデンツでオクターブに進む時には禁止される可能性があった（規則では、長六度→オクターブとなる。Chromatic Alteration in the Missa L 'homme arme of Pierre de la Rue: A Case Study in Performance Practice　by　William Geoffrey Kempster　p53参照）。

通常、タイプAの変更には、カデンツでの導音またはピカルディ終止が含まれる（この時代全体で構造的に重要度が低下している）16。ただし、動機の厳密な模倣を保持するためにも使用できる。

（b）タイプB：表現の目的のみに使われる変更。 それらは感情的またはテキスト描画の理由で存在する可能性があるが、いかなるタイプの誤ったソノリティも修正することはない。



　理論モデル：半音階の連続体。Figure１は、半音階のさまざまなカテゴリーを含む連続体である。Fig.1の技法は半音階の増加順にリスト化されている。上部は3つの大きなカテゴリに分かれている。Diatonicismとは、単一の調性システムによって支配されたパッセージを指す。

Indirect chromaticism とは、2つの連続したソノリティが1つの調性システムに属するが、パッセージがそれらを保持することはないということである。

Direct chromaticism とは、同じ調性システムに属さない、２つの連続したソノリティを含むパッセージを指す。

連続体のもとでは、いくつかの小さいスケールの技法がある。両端にあるのは、全音階的ソノリティのみを使用するパッセージを指すpure diatonicismと、支配的な調性システムを決定することが不可能な任意のパッセージで構成されるsuspended diatonicismである。

p261
後者は通常、半音の蓄積により、パッセージの全音階的基礎に達することが不可能になるために生じる。

これらのエンドポイントは、Max Weberに続くCarl Dahlhausが理想的なタイプと呼んでいるものである18。つまり、原則的には存在するが、実際の音楽には出現しないカテゴリである。

たとえば、pure diatonicismは、最初から最後まで臨時記号のない単一のルネサンスの作品が作られているという事実にもかかわらず、長い時代にわたってめったに存在しない。

記譜されていないmusica ficta が、音楽の表面の特定の特徴であると考えられる場合、定義された半音階を示さないルネサンスの作品はほとんどない。同様に、多くの音楽的な例はsuspended diatonicismに近いが、この理想的なタイプは実際には存在しないだろう。どんなに濃厚な半音階であっても、私が調べたすべてのパッセージにおいては、全音階的な文脈を与える特徴がある。

　pure diatonicism とsuspended diatonicismの間には、この時代の音楽で特定できる3つの他の半音階的技法がある。

Nonessential chromaticism はすでに定義されている。 Nonessential chromaticism は全音階の音色の変化であり、純粋な全音階のパッセージを明らかにするために削除できるため、それは全音階の一般的なカテゴリの下に示されることに注意されたい。

Essential chromaticism もすでに定義されており、連続体に沿った最初のタイプの半音階である。 Essential chromatic tones は、ほとんど常に、それらが全音階的である調性システムへの動きへのシグナルとなる。 しかし、真の全音階的トーンとは異なり、それらは前にあったシステムに関連して半音階的なのである。

Juxtaposed diatonicism は、Direct chromaticismを使用して、2つの異なる半音階システムを並べて配置することで構成される。

　Fig.1は、すべての半音階作品が他のすべての作品に相対的な位置を持っている流れではなく、あらゆる作品の半音階の相対的な度合いを正確にプロットできる。 それに表された半音階のカテゴリーとテクニックは、同じ作品に、または単一のパッセージにさえ共存することができる。

また、連続体は、それが含むカテゴリーの可能な限り最も正確なグラフィック表現でもありない。 たとえば、 juxtaposed diatonicismにnonessential chromaticism が存在する場合がある。 それにもかかわらず、ここで検討中のレパートリーの半音階技法を図式化するための有用な方法である。

The analytical method: Diatonic reduction
全音階的縮小Diatonic reduction は、特定のパッセージの半音階のさまざまなレベルを区別する方法である。これは、所与のパッセージの基礎となる調性システムを明らかにするために、 nonessential chromatic alterations を取り除くことで構成されている。

　例3は、 Carlo Gesualdo's Ma tu, cagion, the second part of Poiché l'avida sete, from fifth book of madrigalsの最後の8小節の diatonic reduction を示している。この段階での私の焦点は、分析的な記譜法の意味にあり、作品自体にはないため、記譜法が伝える分析的な選択については広範な議論をしない。

Gesualdo: Fifth book of madrigals - 18. Ma tu, cagion

　例3は、典型的なdiatonic reductionとして、4つの譜表からなっている。 一番上の譜表がスコアをそのまま再現する。 ”調性システム”のラベル付けがなされた最下位の譜表は、音楽の各瞬間の調性システムの支配を示している。

この譜表で、調号と小節がどのように使用されるかを以下で説明する。これら2つの譜表の間に、2つの連続した縮小段階（Stage1とStage2)がある。

縮小のステージ１は、タイプB（表現の目的のためにのみ存在するもの）の変更なしで、スコアを再現する。ステージ2は、タイプA（構造的に誤った性質を修正するもの）の変更を削除することにより、ステージ1をさらに縮小する。

特定のパッセージに非必須的な変更nonessential alterationが1種類しか含まれていない場合、あるいはまったく含んでいない場合は、ステージ1または2のどちらか、あるいはその両方は行われない。縮小における下位の譜表（Stage2）には、指定された半音階的パッセージが構築される全音階枠が常に含まれ、その下の「調性システム」譜表は、その支配的な調性システムを示している。

　例3は、次のように解釈できる。一番下の譜表（調性システム）に示されているように、2シャープシステムでパッセージが始まる。 この譜表の調性は、常に現代の調号として表記されるが、、2つの例外がある。（第１に）suspended全音階のパッセージには、調号がない。 そして（第２に）、ナチュラルシステムにおけるパッセージは、B（の位置での）の記号で書かれる。20
20 私がここでB（の位置での） を選んだのは、主に譜表の真ん中にあることと、初期の音楽でのB/B♭の特別な意味のためである。




２つの♯記号は、2シャープシステムに属さない元のパッセージのトーンが半音階的な変更となることを意味し、縮小のステージ1またはステージ２のいずれにおいても削除されている。

スコアを縮小の段階と比較することにより、どのタイプの半音階変化が除去されたかを確認できる。 したがって、この例の最初の小節では、ソプラノのD♯は、タイプAの変更（文脈上正しくないソノリティを修正するための変更）であり、続くソノリティに有向運動を提供するために、縮小のステージ２で除去されている。

　「調性システム」の譜表では、間接的な半音階によってもたらされたシステムの変化は点線の小節で表され、その後に臨時記号が追加されたり、また臨時記号が取り除かれた位置にナチュラル記号が続く。

点線の小節線の前の臨時記号は、その後も有効であると想定されている。 第28小節の真ん中で、Cが、間接的な半音階経由で導入されている。（アルトおよびテノール1のGからCへの跳躍※）。 それゆえ音楽は容易に、（第28小節後半で）1シャープシステムに移行する。 第28小節の終わりで、パッセージは再び間接的な半音階を介して、2シャープシステムに戻る。（バスのF♯と完全五度を形成するために、C♯が、ソプラノに再度導入される）。
※Adams（2009）は、このパッセージ（下降五度の進行）を「間接的な半音階」の例と考えている。つまり、半音階は、単独で考えられた場合には、連続する2つのソノリティは必ずしも半音を必要とするわけではない、という事実によって実現される。 「下降する五度」の進行は、Haar（1977、393-94）が以前に指摘した事実である、ダイアトニックシステムの長い音域と良好なソノリティとソノリティの関係の顕著な連合における間接的な半音階に完全に適した媒体なのである。
Adams　A New Theory of Chromaticism from the Late Sixteenth to the Early Eighteenth Century.”
JAMES HAAR　False Relations and Chromaticism in Sixteenth-Century Musicｐ３９３
Hearing Counterpoint Within Chromaticism: Analyzing Harmonic Relationships in Lassus’s Prophetiae Sibyllarum Timothy K. Chenette[4.7]

p265
2つのシャープシステムは、第31小節の中心のパッセージを支配している。そこでは、ステージ1で2つの（表現の目的のみに使われる）タイプBの変更（第29-30小節のCとG♯）、および2つの（文脈上正しくないソノリティを修正するための）タイプAの変更（第30小節でのテノール２の2D♯、そして第31小節のバスのG♯）での除去が見られる。

　パッセージは、やはり間接的な半音階を介して、第31小節の途中で1シャープシステムに戻る。それは、点線の小節線と最下位の譜表（調性システム）上のCによるC♯の取り消しによって示されている。 （第31小節の最下位譜の先頭にあるF♯とC♯は、注意を促す上での臨時記号であり、変更を表すものではない）。

このシステム内では、（第32小節の）テノール2の導音G♯は、タイプAの変更（導音）であるため、リダクションのステージ2で削除された。第32小節の終わりは二重小節線で、その後に3つのシャープ記号がある。これは juxtaposed diatonicismを意味し、直接的半音階を介した２つの調性システムの並置である。21
21　これは重要な区別であり、これについては以下でさらに説明する。Juxtaposed diatonicism では、2つの互換性のないソノリティだけではなく、2つの互換性のない調性システムを互いに並べて配置する必要がある。

ここで、音楽は第33小節の第１拍で、C♯とG♯を導入することにより、突然3シャープシステムに移動する。通常、この例のように、juxtaposed diatonicism に参加する2つの調性システムは、２つ以上臨時記号な違いがある。

このパッセージで発生しないFig.1からの唯一の半音階的現象はsuspended全音階であり、それは二重小節線を経由して示される。

　例1で示した音の進行と同様に、この方法では、同じ現象をコンテキストや機能に応じて異なる方法で分析できる。したがって、第32小節において、テナー2の導音G♯は除去された。支配的な1シャープシステム内で半音階的であるために。ただし、最後の小節では、アルトの導音G♯は、支配的な3シャープシステム内で全音であるため、リダクションされたままである。

　全音的縮小には、2つの基本原則がある。 principle of preferred diatonicism は、パッセージの調性システムの支配が常に、可能な限り多くのソノリティが全音階的であるとするものである。パッセージの最初のソノリティが全音階的である調性システムが優先される。しかし、これから見るように、多くのパッセージは半音階的ソノリティから始まる。

principle of greater simplicity は、縮小の段階が連続的により全音階にならなければならないことを示すものである。縮小しても、元のパッセージには存在しなかった半音階が作成されない場合がある。これらの原則の両方を、以下の例で説明する。

　全音階的縮小は、Fig.1の連続体と組み合わせて使用​​して、特定のパッセージでの半音階のタイプを説明できる。読者は、縮小の最下部にある単一の譜表を調べることにより、特定のパッセージが全音階的であるか、間接的または直接的な半音階を使用しているかを判断できる。

最も低い譜表の特定のポイントに小節線がなく、調号が前にある場合、その上方のパッセージは、調号で表される調性システムでは全音階的であり、その時点でのスコアに現れる半音階的トーンは、非必須的変更となる。

p266
それらは縮小のステージ1またはステージ2で削除されている。連続体上の右方向の動きは、小節線の縮小によって表される。点線の小節線は間接的半音階的の使用を示し、調号が続く二重縦線は、 juxtaposed diatonicismを示し、調号の続かない二重縦線はsuspended diatonicismを示す。

小節線の後にキー署名が続くことは並置された二音論を示し、小節線の後にキー署名がないことは中断された二音論を示します。場合によっては、全音階縮小の音楽の最低システム（Stage2）には、下の譜表に示されている調性システムの全音階のトーンが含まれている。


II. Analyses
Essential and nonessential chromaticism
Nonessential chromaticism 　
例4は、 Luzzasco Luzzaschiのmadrigal Lungi da teからの第23-29小節の全音階的縮小を示す。パッセージの半音の2つを除くすべては、タイプBの非必須的変更である。なぜなら、それらは、パート書法における潜在的なエラーを修正していないから。したがって、これらの変更は、2番目のシステムでステージ1の縮小を作成するために削除された。

cantusの最後から2番目の２つのG♯は、タイプAの変更であるため、（Stage1において）そのまま残されていることに注目。どちらも次のAへの導音として機能し、それらの間のAは装飾のみである。

3番目のシステムも同様に、これらの変更を削除している。例の下の単一の譜表にはBしかない。これは、パッセージ全体がナチュラルシステムにあることを示している。

　タイプAとタイプBの変更の区別は間違っていると主張することができる。ほぼすべての非必須的変更には、ピッチを上げることが含まれる。これにより、後続のソノリティ、または少なくともその期待に向けて、方向付けられたモーションが自動的に作成される。

例4では、元の半音階的変化のすべてが、次のソノリティへの有向運動を作成し、最終的な変化をより重要なものとして選択することは、恣意的であると思われるかもしれない。しかし、最後のカデンツでの最後から2番目の音を上げることは構文上の要件であり、 Luzzaschiの変更の記譜は、表現力豊かな半音階的のジェスチャーよりも当時の慣行をより反映したものであった。

対照的に、パッセージ内の他の半音階的変更は、音楽の構文に違反することなく削除できる。

動機的な考慮はさておき、リスナーはそれらを期待する理由がないので、それらは基本的なvoice leading に属していない。むしろ、半音単位で音程を上げ続け、半音階のテトラコードの声明を連続的により高くすることは、おそらく、テキストで説明されている祝福された死の間に魂が天に昇るのを描写することを意図しているのである。



　音の全音階的バージョンは、対応する半音階的バージョンの前に示される必要はない。 多くの場合、変更されたトーンの前に非必須的な変更が示される。 例5は、 Luzzaschiの別のmadrigals, Se parti i' moroからの第25-30小節の縮小を示している。



p268
　例4のほぼ正反対の状況で、半音階のテトラコードの一連の下降ステートメントが見いだされる。22　
22 このパッセージは、半音階のテトラコードに基づいているため、「半音階」の音は、実際には、全音階の音と同等であると主張するかもしれない。たとえば、Vicentinoは、半音階のテトラコードの音色を全音階のテトラコードの音色の代用と見なしたため、これらの音色は半音階分野で「全音階的」であると言うことができる。

これは、「半音階的」として縮小されたトーンが、実際には調性システムの外にないことを意味する。それらは調性システムで利用可能な唯一の音だからである。これが当てはまる作品もあるが、Se parti / 'moroには明らかに全音階のパッセージが含まれているため、このパッセージの半音階的トーンは、構造的に全音階のトーンとは考えられていないと言える。

最も低い譜表に示されているように、このパッセージは、ナチュラルシステムによって支配されている。 つまり、半音階のテトラコードのそれぞれの声明において、半音階トーンは、全音階のトーンに先行する。

p269
縮小のステージ１は、ほぼすべての半音階変化が、タイプB（表現の目的のためにのみ存在するもの）であることを示している。第25小節のG♯のみが、カデンツへの直接の動きを供与している。そして、第26，30小節でのピカルディ三度は、タイプA（構造的に誤った性質を修正するもの）の変更となる。

p270
Essential chromaticism
例６は、ラッススのマドリガルAnna,mihi dilectaの最初の６小節の縮色を示している。この抜粋は、必須の半音階の例を含んでいる。


第3小節のバスとテノールのE♭は必須の半音階である。それは、ソプラノのB♭に対抗して減五度を避けるために必要な措置である。第５小節において、バスのA♭もまた、必須の半音階ピッチである。なぜならそれは、その前のバスのB♭からのメロディにおける減五度を避けるためである。

p271
　縮小の最初の段階は、第１小節におけるF♯と第３，４小節におけるBが、唯一の非必須的半音階ピッチであることを示している。冒頭のソノリティの半音階のF♯は、非直観的のように見えるが、好まれた全音階主義は、この解釈を示唆する。

冒頭のソノリティ後、続きのeventsは、F♯が半音階であることを明らかにする。最初の４小節の音の多くは、ニ長調のソノリティを含むシステムよりも１つの♭のシステム（へ長調）に属している。これは、ラッススの意図が何かを知ることができるケースである。なぜなら、彼は、１つの♭の調号を書いたからである。

冒頭のソノリティを全音階的と彼が考えていたとすれば、彼は、調号を伴わずに、作品を一全音分（長二度）下げて（ハ長調で）記譜したことだろう。冒頭の和音を”全音階的”なハ長調のソノリティで始め、次の小節（の後半）は、半音階的に考えれば、A♭ソノリティ（変イ長調）となっただろう。

　しかしながら、例２，３とは異なり、例６、ラッススのマドリガルAnna,mihi dilectaからのパッセージは、単一支配の調性システムでは説明ができない。なぜなら、第５小節のA♭は、冒頭のソノリティのAとは合わないからである。

それゆえ、このパッセージは、間接的半音階主義を含んでいる。変イ長調（A♭）と冒頭のニ長調ソノリティは、同じ調性システムには属していないので、どこかで変更をしなければならない。だが、変化のシグナルとしての単一点を示すことは、できない。そのために、ステージ１における２つの隣接したソノリティは、お互いに全音階的関係となる。

p272
パッセージは、1フラットシステムで始まり、3フラットシステムで終わるとしか言えない。縮小の最下位の譜表は、点線の小節線とそれに続く新しいフラットで調性の変化を追跡する。点線の小節線は、縮小のステージ１での必須の半音階的トーンが、直接的半音階主義を伴わない調性システムの変化をもたらすことを示している。

　必須の半音階主義のほとんどの例は、例６の第５小節におけるように、バスの五度下降進行によって作成される。あまり一般的ではないが、必須の半音階主義のトーンは、上昇進行によって作成することもできる。 Vicentinoはこの手法を彼の作品のいくつかで使用した。

例7として示されたAnima meaからの抜粋では、彼はこのテクニックを非常に美しく使用して、五度降下をバランスさせた。

　縮小が示すように、パッセージは1つのフラットシステムで始まり、一連の五度下降進行を経て3つのフラットシステムに変わり、その後の措置で新しく追加された臨時記号をキャンセルする。

和声進行は第97-98小節は、第94-95小節を反映している、第97-98小節のソノリティがさらに３フラットシステムであるために、システムはそれに応じて変更はされない。 Aがが再び現れて初めて、調性システムが再び始まる。また、パッセージには必須の半音階的トーン変化のみが含まれているため、ここでは縮小のステージ1と2の両方が省略され、調性システムの変化を追跡する譜表のみが残されている。

Chromatic tones in the opening sonority
例6では、作品の冒頭のソノリティに半音階的トーンが含まれていた。半音階的か全音階的かを区別するのが非常に難しい場合を含めて、このような多くのケースがある。

　例８は、Pomponio NennaのモテットEcco, ò dolce, ò graditaの最初の４小節からの縮小である。B♭の臨時記号がなくても、冒頭のソノリティのBは、全音階トーンとしてよりはむしろ半音階トーンとして現れたことだろう。



もしも全音階的トーンではなく、そして小節を通してB♭の持続性が、Bを、半音階的変化としての最後の小節であると定義をするならば、第2小節のソプラノの跳躍は、リスナーに対して、B♭が必須の半音階的トーンであることを保証する24。
24 音楽史のこの時点で、secunda pratticaの革新により、必須のピッチと非必須のピッチの区別があいまいになり始めている。 Nennaは、第４小節において、ソプラノとアルトの間の垂直的な減五度を使用しているが、この減五度は２声部間であり、両者はバスとは協和音程であり、第２小節のソプラノの減五度の跳躍ほど耳障りではない。

音楽の１フラット調号にもかかわらず、私は、第1-3小節を、２♭システムであると考える。なぜなら、バスとアルトのE♭は、必須の半音階的トーンとして動き、第３小節のアルトのEがtypeA（文脈上正しくないソノリティを修正するための変更）の変化となる背景に対抗しているからである。（作品の大部分を支配している1♭システムは、第４小節の終わりのカデンツになって初めてしっかりと確立される）。

このように分析すると、「dolce」の下でのEフラットソノリティは、私がテキストとともに一貫して見出した解釈である、冒頭のト長調ソノリティに対する顕著な半音階的イベントではなく、調性システムへの甘くリラックスした動きになるのである。25
25　”dolce"は、この時代の作曲家達によってしばしば、皮肉的に使われ、それゆえ、耳障りなサウンドのソノリティを使う設定となった。しかし、Nennaがこのような設定をここで意図していたとは、信じられない。

p273
Nonessential chromatic tones with　chromatic tones.
時々、もともと非必須の半音階トーンが、許容できない不協和音を修正することになる。Heinrich Scheidemannの Praembulum from the Anders von Dübenからの第44-47小節の縮小を示す。



Praembulumは、作品におけるD終止音において、ナチュラルシステムと1つのフラットシステムの間の頻繁なあいまいさを示している。すなわち、B♭とBはそれぞれ、さまざまな時点で全音階的であり、特定の声部が上向きに移動するか下向きに移動するかに応じて、ほとんどのそうした作品は、2つのシステム間で頻繁にシフトしている。

p274
この作品は、Dでの終止音とともにナチュラルシステムにあり、Bは、作品全体のBの基本形式である。問題の小節には、上昇する5-6の連続した半音階的変化があり、いくつかの重大な解釈的問題が生じている。

　第44小節の左手のF♯を考えたい。この音は必須的か非必須的か？コンテキストを考えると、それは明らかに、全音階的なFからの変化であり、さまざまなパートのvoice leadingのみをフォローするように受け取られる。しかしそれは、さもなければ減価した三和音、作曲家たちが根音の位置で一般的に使わず、この流れにその場を持たなかったソノリティを正す追加効果を持っていた非必須の変化なのである。

F♯を、必須の半音階的として解釈する場合、上で概説した全音階的縮小の原理に従って、少なくとも一時的な調性システムの変化を示すはずである。

p275
しかし、F♯が必須の半音階的ピッチであり、それが調性システムの変化のシグナルとはならない稀な必須の半音階的ピッチである限り、私はそれがリスナーの音楽についての受け入れをもっとも正確に示していると感じる。

F♯の非必須の性質は明らかに、第44小節テノールにおけるF-F♯-Gやパッセージの連続的性質で決められる。この流れにおいて、第２，４拍の和音は明らかに、第１，３拍のそれに従属している。なぜなら、前者は応用されたドミナントだからである。

それゆえ、F♯がバスと完全五度を生成するための”必須”であることが言われ、それは、非必須のソノリティのパートである大きな感覚における非必須なのである。それゆえ縮小は、ナチュラルシステムによって支配された第１小節を示すのである。

　ただし、縮小で示したように、音楽は、第45小節のGマイナーソノリティから始まる1つのフラットシステムに変化する。このソノリティは、そのようなモーションを提供するソノリティではなく、指向性モーションの目標として機能する。 これまでの分析と一致する分析では、このソノリティの音を全音階的として解釈する。

第44小節の進行F-F♯-Gのように、F♯は半音階的変化であったため、ここの部分のテノールの進行B♭-B -Cでは、Bは半音階的変化として解釈されるが、別の必須の半音階的変化は、システムの変更を示さない。

１フラットシステムへ対応した変更は、次の小節での変ロ長調B♭majorをも考慮する。パッセージの最終の半音階的トーンC♯は、縮小のステージ１には残っている。それは、カデンツで構文的に必要とされるためである。