| John Hothby as Innovator: The solmization system in La Calliopea legale Sigrun Heinzelmann 2 |
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| FA: Hothby’s Gamut
and Hexachord System
p372 Hothbyは、hexachordal solmizationによって17ピッチの音階を生成している。それぞれのhexachordで、彼は3つの機能的な音のタイプを区別している。 最初の2つは«prince»（principe）および«count»（comite）と名付け、mi-faのペアを示している。3番目の«demonstrator»（demonstratore）は、ヘクサコードの残りの音を示している。 the mi syllable was the principe, and the fa syllable was the comite. Hothby calls mi the principe and fa the comite ①principe (B and E in the first order), leaders ②comite (C and F in the first order) followers ③demostratore (A, D, and G in the first order) pointers Theodor Dumitrescuが示したように、これらの音楽用語における社会的地位への言及は、Hothbyに固有のものではないが、初期チューダー朝廷の特定の「島」の伝統に起因している可能性がある。61 p373 Dumitrescuは、文学作品における寓話的な類似の音楽用語を指している。それは、作曲家であり詩人であるウィリアムコルニーシュ（1465-1523）による詩A treatise bitwene Trowth and enformacionである。それは、それぞれ♯と♭すなわち、ヘクサコードにおけるmiとfaの機能を示す”主”と”騎士”と言う用語を含んでいる。 Hothbyの用語は、彼のイタリア環境への英国のチューダー朝の用語の適応を反映している可能性がある。確かに、«prince» と «count»の社会的意味合いは、mi-faペアをhexachordの支配者として定義している。62 実際、ホスビーのヘクサコードシステムでは、principe とcomesペアが、各ヘクサコードのアイデンティティを定義し、mutationを司っている。Hothbyの言葉では、「princeを伴うそれぞれのcountは、そのヘクサコード内のあらゆる公的名前を治めている」63 demonstratoreがギリシャ語のdemosから派生している可能性があるが、統治者の主題を参照すると、64 McDonaldはdemonstratoreを«demonstrator»と解釈し、それをHothby自身の説明に基づいた人差し指のポインティングに関連付けている。 すなわち、«しかし、他の公式の名前はそのまま残り、prince とcount.からは非常に離れています。 したがって、これらはdemonstratorsと呼ばれ、人差し指と同じように、何かをデモンストレーションするときに親指と中指から伸びます».65 一方でBlackburnは、«prince» と«count»をHothbyの‘demonstrators’の発想に適応させ、３つの用語を«leaders, (they are leading-notes), followers, pointers»として、示している（Blackburn,Music Theory and Musical Thinking After 1450 cit., p. 322. ）。.66 すべてのhexachordsは、それらのトーンが属するordersに応じて3つのordersに分類される。 例9は、各hexachordのトーンをそれらの近代譜相当のトーンと相関させている。 単一トーン上の上付きの文字は、それらが属するHothbyのtone ordersを示している。 CとGから始まる2つしかないFirst-order hexachordsは、first-order tones のみで構成されている（例9の影なしのhexachordsを参照）。 例9  各トーンの垂直方向の配置は、同じまたは異なるordersの近くのトーンとの音程関係を示している。 すべてのsecond、third order のhexachordsは「混合」と見なされる（schiera promiscua）。 second-order hexachords（薄い灰色で網掛け）にはfirst- and second-order tonesの両方が含まれ、third order のヘクサコード（暗い灰色の網掛け）には first- and third-order tonesの両方が含まれる。（略） p375 最後に、Hothbyの«Fourth Table of Official Names with the Tones of All the Orders»70は(例10)、音階のそれぞれの音符にattachされた６つのシラブルとともにすべての可能なヘクサコードを示している。 例10  Hothbyは、この表で、以下のように指摘している。 同じヘクサコードの♭と♯で見られるように、同じ混合ヘクサコードが2番目と3番目の2つのordersを扱う。それゆえ、the second and of the third ordersの最初の混合ヘクサコードは、first orderのFとしての同じ線と線間で始まり、Dで終わっている。the second [hexachord] on A, ending on F; the third [hexachord] on B, ending on G; the fourth [hexachord] on D, ending on B; the fifth [hexachord] on E, ending on C.71 つまり、GとC上の2つのfirst-order のhexachordを除いて、表に示されているすべてのhexachordは、a second- as well as a third order のhexachordを表すことを意味する。 p376 For some hexachords, Hothby’s nomenclature proves somewhat problematic. たとえば、表で同じfirst-order letter namesを持つ２つのヘクサコードは、異なったordersであり、異なったletter-name指名で終了する。それゆえ、（例９の）D-E-F-G-A-Bは、それぞれ、third-order hexachord D1-E1-F3-G1-A1-B1 (D-E-F#-G-A-B) あるいはthe second-order hexachord C2-D2-F1-F2-G2-A2 (Db-Eb-F-Gb-Ab-Bb)を表すことができる。D2 と F1の間のletter-nameギャップに注意せよ。 後者のヘクサコードが示すように、second-orderヘクサコードは、2つの連続する音符が同じ文字となり、しかし異なるorderの指定をしている場合に、混乱の可能性が出てくる。 たとえば、Fで始まるヘクサコードは、F1- G1-A1-A2（Bb）-C1-D1で構成されている。 したがって、«すべてのordersのトーンを含む公式名の4番目の表»は、ホスビーのシステム内に明らかな齟齬があることを示唆している。ただし、この齟齬は、中世のピッチの概念を理解するための重要な鍵となる。 この表へのテキストは、La Calliopeaでは、以下のように説明されている。 «同じヘキサコードでの♭と♯とでわかるように、同じ混合ヘキサコードは２つのorders、 second and the third ordersを扱っている».72 たとえば、左側（下から3番目）の文字名Aから始まるヘクサコードは、現代の用語では、A♭-B♭-C－D♭-E♭-FおよびA-B-C＃-D-E-F＃のヘクサコードを表す。 ホスビーの用語ではしかし、A♭は、second orderではGとなり（例３，８、９参照）、例10では、異なった文字名を持つ２つのヘクサコードが同じ名前のヘクサコードボックスに入っていることを意味している。 したがって、この表では、Hothbyがピッチの命名法の論理を放棄しているように見えるが、表の構造は中世のソルミゼーションの論理を反映しているとも、思われる。 p378 まず、Hothbyは、mi-faペアの場所によって各hexachordを定義する。 全部で4つのテーブルで、hexachordsの番号付けは、音階の下から上へのmi-faのペアの順序に従う。すなわち、«hexachordは常に、prince（mi） と count（fa）からその通常の名前を取る。すなわち、the first prince とthe first countは、最初のヘクサコードを生成する»73 それは、mi-faのペア  -Cを持つG上のヘクサコードが最初のfirst-orderヘクサコードであり、mi-faのペアE-Fを持つC上のヘクサコードが第2のfirst-orderであることを意味する。（例10）Hothbyの音階で低い方から高い方に行くことで、最初のsecond-order «prince-count»ペアはA-B♭、2番目はC-D♭、3番目はD-E♭、4番目はF-G♭、5番目はG-A♭となる。（例９） third-order mi-faペアの番号付けは（同様に）、A＃-B、C＃-D、D＃-E、F＃-G、およびG＃-Aとなる。（例９） それは、F上の1♭hexachordが、second-orderの最初であり、それに応じて、D上の１♯ヘクサコードが、third-order hexachordsの4番目であることを意味する。74 次に、Hothbyの場合、 first-order tonesのみが既存のピッチのレパートリーとして機能しているが、second- and third-order tonesは、mutationから生じている。La Calliopeaのパラグラフ22で、Hothby は次のように述べている。 他のすべてのordersに基本的なfirst orderの音に最初に注意を払っていない場合、second and third ordersのトーンは、プレインチャントやfigured音楽の本では認識できません。75 «4番目の表»（例10）は、各文字名の可能な機能、count, prince, or demonstratorをリスト化している。demonstrator labelのない音は、そのfirst-orderの機能がすでに、prince or countである（mi-fa）ということである。それは、(両隣の)mixed-order hexachordsを生成し、表内のfirst orderのhexachordの位置を決定する mis and fasである。La Calliopeaのパラグラフ17は次のように述べている。 The prince of the first orderは、その下にあるthe third orderの同じトーンではcountになる。そしてThe prince of the first orderのcountは、その上のsecond order の同じトーンではprince となる。 （例９） しかし、そのdemonstratorは、a count and a princeになり、つまりその下にあるthe third orderの同じトーンでは さらに、first order のthe prince and count はdemonstratorsとなり、それゆえ、second and third orders.のトーンが変わります.76 p379 これは、E(the prince of the first order)が、その下のthird order tone D♯と関連して(その下のthird ordeの)countとなることを意味している。その結果として生じるthird-orderのhexachord（混合したfirst-order and third-order tones）は、 first-order B から始まることになる。
その逆もしかりで、the first-order のcount Fは、上のsecond-order G♭とに関連してprinceとなる。F-G
mi-faペアは、一緒にD♭上の second-orderヘキサコードを定義している。
同様に、各demonstratorは、その下のthe third order のmiに関連してcount(すなわちfa)となり(e.g., D is fa to C# mi) 、あるいは、その上のsecond-orderの faに関連して、prince（すなわちmi）となる。(e.g., D is mi to E♭fa) 例11は、prince, count, and demonstratorの間の、fictaベースの機能変更を要約したものである。  例11の最初の列は、 first orderのそれぞれの文字の機能のリストである。77 p380 Hothbyのtone orders体系では、fictaの適用は、音の機能と相対的ピッチの双方を定義づける。 たとえば、Dがdemonstrator から princeに代わる場合、その音はD♯に変化し、そして、関連したヘクサコードは、B (now a
demonstrator), C♯ (demonstrator), D# (prince),
E (count), F# (demonstrator), and G# (demonstrator)となるthe third-order
hexachordとなる。（例９、１０）B ut からG laへの同じヘクサコードの列において（その起源は、first orderからなので、音列では からとなる）、もしも（First Orderの）prince Eが（3rd
orderの）countとなるのであれば、princeはE♭(D♯）となり、ゆえに、（それをcountとする）second-order hexachord
B♭-C-D-E♭-F-Gが生じる。Hothbyの体系では以下となる。すなわち、A of the second（B♭）, C of the first（C）, D
of the first（D), D of the second（E♭）, F of the first（F),
and G of the first order（G)となる。一方、Dがdemonstrator からcountに代わる場合(G→fa)、その関連づけられたsecond-order hexachord は、A utからF laとなり、A♭-B♭-C-D♭-E♭-Fという音となる。同じ音列において、DはA 上の
third-orderヘクサコードのcountとして機能する。その時、demonstrator Cは、prince
C♯に変化する。したがって、例10のHothbyのhexachordテーブルは、hexachord内の機能に基づいて、各文字名の可能なピッチ実現を示してる。これは、second and third-order hexachordsが単独では存在せず、新しいprinces とcountsへのfirst-order tonesの機能変換によってのみ生成されることを意味している。 つまり、musica fictaによるものである。 SOL: Mutation and Musica Ficta mixed-order hexachord レパートリーでは、first and second-order hexachords (on C, F, and G) あるいはぞれぞれfirst and third-order hexachords (on C, D, and G), の６種類のmutationの実行ができる。 p381 最後に、«Fourth Table of Official Names with the Tones of All the Orders» (Example 10)に対して、Hothbyは、«すべての orders の各混合ルールには、30のmutationがある»と主張している。 各ヘクサコーからオリジナルのもの以外に移動できることを考えると（mutationではない）、可能なmutationの数mは、次のようにヘクサコードの種類hの数に関係する。 m=h (h–1); すなわちたとえば h = 6, m = 6 (6–1) = 30 前のセクションで説明したように、second- and third-order hexachords は、mutationによって生成された場合にのみ機能する。 Hothby は、次のように述べている。 «the second or third order が記号で示されていない場合、またはBとFが一緒に配置されることが望まれているような場合、The first orderは決して破棄されるべきではありません»。 82 より明確に、別のパラグラフが♭と♯について言及している。 «♭がマークされていない場合、またはfirst orderとthird order が結びつかず、＃のマークが付いていない場合、second order とFirst Orderの混合したヘクサコードの公式名を歌ってはいけません。 »83 Hothbyの17の異なる音のレパートリーは、彼の«Fourth Table of Official Names with Tones of all the Orders» (Example 10)に示されている音名とシラブルを組み合わせたもので、例12に示すように、C、D♭、D、E♭、E、F、F＃、G、A♭、A、B♭、B（C♯、D♯、G♭、G♯、A♯なし）の12のヘキサコードのスペクトルのソルミゼーションによって編成されている。E＃やB＃などのような（半音）上げられたfirst-order のmiや、C♭やFふなどのような（半音）下げられたfirst-order faを要求するピッチコンテンツのhexachordsは利用できない。 p382  Hothbyがmutationとmusica fictaを適用するための規則は、次の3つのカテゴリに分類される。 １ シラブルの名前が変わる場合 ２ 三全音を避けるために、あるいは低い隣の音を♯化するためにfictaを使用する場合（導音の導入）。 ３ miがfaよりも高い場でのmi-fa mutationを避ける場合 1. Changing the names of syllables Hothbyは、彼の慣習的な教育的徹底性を踏まえて、以下のように推奨する。 «ある正式名称を別の正式名称に変更するときは、どちらのシラブルも同じ音を提供するので、mutationを行ったときに放棄されたものを使用するのではなく、変更されたものを使用する。 正式名称を変更すると、hexachordは常に変更されます».84 p383 Hothbyは、昇順と降順のmutationも区別している。mutationは«歌手がlaより高い音を歌う時やutを歌うや否や、できるだけ早く実行する必要があります。 »と言う。.85 ただし、特定のパッセージの旋律の範囲が特定のヘキサコードut re mi（または«natural semitoneまで、Cのhexachordを参照）上がらない限り、«常にut re miよりもfa sol laを選択する必要がある。.86 同じ規則は、G上のヘクサ6コードに言及する «hard semitoneのあるヘクサコードのut reの代わりのsol la」にも»当てはまる。 ではなく 2. Using ficta to avoid the tritone or to sharpen lower neighborfigures Hothbyは、musica fictaを適用する2種類の状況について説明している。 これらの最初のものは、増四度（三全音）と減五度（中世、ルネサンス期では異なる音程である）を回避する必要性から生じる。 «BとFが一緒に配置されることが望まれていることはない».88 昇順と降順の両方について、♭を使用する場合と 使用する場合、それらが書かれなければならない場合とそうでない場合について、Hothbyは詳細に説明している。89ただし、Hothbyは、強調する。«the second or third order が記号で示されていない場合、The first orderは決して破棄されるべきではありません» そしてBとFの対峙を回避するために、 second or third-order tones を使用する必要がある場合、«すぐに、最初のhexachordに戻る必要があります。».90 p384 次に彼は、プレインチャントでは柔らかいヘクサコードが非常に一般的であるので、«ラウンド♭は譜表の先頭に配置されます»が、F♯は«♯で描かれることはほとんどありませんが、歌われることが多いのだが»と考察する。.91 musica fictaを適用する2番目の種類の状況は、隣接音がより低い場合に生じる。Hothbyは、音程を狭める、つまり低い隣接音を「♯化する」ことを好む。そのため、音は半音に、半音はdiesisまたはエンハーモニック半音に置き換えられることになる。 また、チャントのセクションが１トーン下降し、すぐに戻るときは、トーンの代わりに半音を歌う必要があることも考慮する必要があります。そして、それが半音で下降し、すぐに再び戻る場合、マイナー半音の代わりに、diesis あるいは enharmonic semitone を歌う必要があります。 Dumitrescuによると、♯のmusica fictaのこの特定の適用は、おそらくmutationを要求しないであろう。 たとえば、メロディッがD laからC solに移動してDに戻る場合、C （the first orderのC）をC♯（third orderのC）にするために、C
miへの変更や、A ut上のthe mixed-order
hexachordを変更する必要はないだろう。 1415年の Nicolaus(a contemporary of Prosdocimus)のCompendium musicaleについての論文で、Jan HerlingerとLinda Page Cummings、Dumitrescuによって主張されているように93、«musica fictaをモノフォニックレパートリーに適用するためのメロディルールを示している。 プレインチャントを含めて。».94 これは、より低い隣の音を♯化するためのHothbyのルールが、彼の1世代前の学者によってすでにより大きなパフォーマンスの実践にあったことを示唆している。 p385 ポリフォニー音楽の実践に関して、Dumitrescuは、«ソルミゼーションされない♯の使用は、miの上に完全五度を置く、Hothbyの教えにおけるsquare の古い機能を満たしている»と述べている。95 Dumitrescuは、remotioneのプロセス、移動可能なシラブル、ut、fa、solのうちの１つの♯化を説明するときにHothbyにも言及している。Dumitrescuは、議論するときにHothbyについても言及している。 これらのトーンの命名法、ut remoto、fa remoto、sol remoto（«utを削除する»、などの意）は、これらのトーンではmutationが起こらないことを意味する。 （Dumitrescuによって引用された作品、Tractatus de Arte contrapuncti Johannis de Angliaは、おそらくHothbyによるものではないが96、15世紀のイタリア、スペイン、ドイツの理論的論文が示した実践慣行に関するDumitrescuの考察は、可能である）。 16世紀の慣習に関してではあるが、Anne Smithは同様に、「以前の」理論家（および実務家）が、mutationを適用する時に、♯と♭のfictaの間の区別をしていた証明を行った。すなわち、«♯は単に、メロディラインの美しさを強調するためだけにあったが[causa pulchritudinis]、♭は禁じられた音程（三全音）を避けるために必要なのであった[causa necessitatis]»。97 3. Prohibiting mi-fa mutations where mi would be higher than fa Hothbyは、2つの異なるタイプのトーンの非互換性を引き起こす特定のmi-famutationの禁止を強調している。 最初のタイプは、miが（ｍutationテーブルの同じ行の）faよりも半分高いステップになる状況に関係するもので、これは、2番目の規則b / の場合で、F上のヘクサコードのfaが G上のhexachordのmi-faに一致する場合、および、6番目の規則F / F＃の場合、C 上のhexachordのfaとD上の hexachordのmiと一致する場合である。98Hothby自身の言葉を借りれば、«6番目の規則、すなわち、F fa #miでは、faをmiに、あるいはmiをfaに変更しないでください。faはfirst [order]のFを提供し、mi [serve]はthe third orderのFを提供するため、今日のプレインチャントでは使用されていないmutationとなります。»99。 p386 現代の用語を使用して、これを«chromatic»タイプのmi-fa禁則と呼びたい。 歴史的には、Marchettoに立ち戻る理論家たちは、このタイプを«permutation»という用語で議論している。（Inscribing medieval pedagogy: musica ficta in its texts1p187～参照）  第２のタイプは、 私が«enharmonic» タイプのmi-faの禁則と呼ぶもので、a fa of the second orderと a mi of the third orderの間のmutationを禁じるものである。すなわち、: «the second orderのfaはthe third orderのmiにならない。これはヘクサコードの性質に反して、miがfaよりも高くなっているためである。さらに、the third orderのmiはsecond orderのfaにならない».101 ピタゴラス音律によって、the third orderのmiはmutationの同じ列で、the second orderのfaよりも1comma分高くなる。たとえば、＜the third orderのF（mi）＞（F♯）は、＜the second orderのF(fa)>（G♭）より１コンマ分高い。エンハーモニック的には同一と考えられるのだが。102 mutationは、音が両ヘクサコードに共通している場でのみ適用されるので、mutationｓの下k図には限りがある。それゆえに、Hothbyのヘクサコードシステムは、mutationがfictaを何度も適用される結果となった場合や、作曲家がfictaの音を特別に書いた場合にのみ、実践される。 p387 これは、Hothbyのシステムがどのような状況で実用的な適用がなされたのかという疑問を投げかける。McDonaldは、«ヘクサコードの数の拡大とmutationの固有の可能性は、15世紀後半に半音階主義の必要性が高まったことに対応するために生じた可能性が高い»と推測している。103 Blackburnは、«Hothby自身の作品には、何ら冒険的な臨時記号は見出されない»とはっきりと主張している。104 104 Blackburn,Music Theory and Musical Thinking After 1450 cit., p. 325. Fallows は、Hothby作とされている謎の作品Holde faste における«非常に奇妙な chromaticism» について記述している。105 «puzzling tenorが・・・ La CalliopeaにおけるHothbyのA、B♭、D、E♭、F＃、A♭、B、D♭、E上のヘキサコード.についての通常ではないピッチのヘクサコード»に関連させて、Fallowsは、«Holde fasteは、Hothbyによる作品か、または彼が説明していたことの例示として意図されている».と主張している。106 この作品の説得力のある転写は、Hothbyの半音階のヘクサコードの実際の応用に光を当てるかもしれないが、この記事の範囲を超えている。 LA: Conclusion Margaret Bent とKarol Bergerでは、中世のトーンシステムがどの程度可動的であるかについては異なった説であるが、我々は、Hothbyは2つの視点をある程度調和させていると考える。 Margaret Bent が、「プロクルステスのベッド（無理矢理、基準に一致させる」という意）や調律済みのキーボードよりも、停泊中の小艦隊のようなピッチの安定性の記譜的基準への関係の設定としての」中世のトーンシステムを記述したことは著名である。 p388 彼女は、「ステップ」の概念と、ステップがヘクサコードの文脈において想定するピッチやfrequencyとの間の重要な区別を行っている。 «私は「ステップ」という語を、音階または譜表の可動点、はしご（スカラ）の可動音、ヘクサコードの定義を待つ文字を意味するために使用しました。ステップの間の全音あるいは半音の距離は、署名の有無にかかわらず、音部記号によって暗示され、デフォルトの音程設定を提供し、文字上の異なった（fictaの）ヘクサコードを重ねることによるそれらの距離を再定義によって調整できます»。 108 fictaの議論に照らして例10と11を検討されたい。 Hothby’s のピッチの命名法と六角弦ヘクサコードのラベル付けは、the scala内の柔軟な位置としてのトーンの文字名の指定と、ヘクサコードのmutationからの結果とtone order designation によって定義されたthe tone’s pitchとの区別を示している。 中世の音階では、文字名のステップとヘクサコードシラブルの組み合わせでは、トーンの正確なピッチを決められなかった。すなわち、mutationの遂行しても、新しいhexachordのシラブルは、ピッチレベルの変更を反映しなかった。 トーンオーダーの概念を追加することにより、Hothbyは、ソルミゼーションの柔軟なフレームワーク内でピッチを決めるの問題を解決している。 一方のピッチのラベル付けと他方のヘクサコードの位置のラベル付けの間のHothbyの明らかな不一致は、Bentの見方と一致する。他方、Hothbyの命名法では、a♭ fictaを適用すると、そのピッチの文字名指定が変更される。たとえば、first-order のA (A) は、second-order のG (A♭)となり、彼の理論は明らかに、ピッチを実際に変化させることなく、単にfaのヘクサコードの機能を示すために♭を表記する慣行を明確に避けている。 彼のtone ordersのシステムは、それらの相対的なピッチの観点からトーンを識別している（同様に、Hothbyの名前とordersは正確な音程の関係を指定する）。そして、ピタゴラスのピッチ/調律の領域内では、彼の命名法は完全に理にかなっている。 彼のヘキサコードの体系は、これらのピッチを歌うための実用的なフレームワーク（scalaの「響き」）を提供する。 近代的観点からは、tone ordersの彼のシステムが必ずしも論理的には見えないかもしれないが、Hothbyと彼の同時代の人たちの聴覚/音響知覚の優位性を考えれば、その論理を理解することができる。 対照的に、現代のピッチの概念化は、楽器のほか、楽譜出版の発明から楽譜ソフトウェアまで、楽譜の影響を大きく受けている。そのチューニングが、固定された測定可能な周波数（A = 440 Hzなど）に従って標準化できる器楽のように。109 Hothbyは、グイドのソルミゼーションの教育的伝統とピタゴラス調律の数学的/理論的伝統という2つの偉大な伝統を維持しながら、ヘキサコードレパートリーの革新的な拡張を作成した。後者は、Hothbyの17ステップ音階につながる多様なトーンを提供している。 そこにはある種の皮肉がある。すなわち、Ramosがまだ未開発と判断したまさにその伝統を拡大することにより、HothbyはRamosよりも洗練された、より差別化された音調システムを実現した。 音階が拡大し、考えられ得るmutationの種類の増加は、Hothbyの同時代人の半音階を多用した作品を増やしたため、Hothbyのソルミゼーションシステムは、彼が伝統主義者でありさらに革新者であることの両方を証明している。 |