John Hothby as Innovator: The solmization system in La Calliopea legale Sigrun Heinzelmann 1

音楽エッセイのページへ戻る	初期多声音楽
Leoninのページへ	中世楽のページへ
ペロタン（Alleluja Nativitas)	ペロタン　Clausulaのページ
substitute clausulaのページへ	次ページへ

p353 カルメル会修道士で音楽理論家のJohn Hothby （c.1430-1487）は長い間,彼の時代の主要な音楽学者の一人として認められていた。 モノコードの分割に関するスペインの理論家Bartolomeo Ramos との論争で主に知られているJohn Hothbyは、保守的な理論家と見なされる傾向がある。彼は確かに、Boethius、Guido of Arezzo、Johannes de Murisなどの初期の権威の教えを支持した。2 しかし、Hothbyが彼の包括的な論文であるLa Calliopea legaleで紹介しているソルミゼーションとmutationについての彼の革新的な拡張は、ほとんど見過ごされてきた。それは、しばしば批判されているトーンの順序と特異なピッチの命名法と連動しているためである。 Hothbyの革新に注目を集める数少ない作家の1人であるBonnie Blackburnは、「彼は前衛的なアイデアの用語を非常に謎めいたものにして、彼の革命的思考の全容はまだ高く評価されていない」と述べている4。 p354 Hothbyの革新を強調する2人目の著者は、Musica Fictaの著者Karol Bergerである。 Berger氏によると、Hothbyのイノベーションは、ソルミゼーションベースの考え方ではなく、キーボードベースの考え方に端を発している。Blackburnが共有する視点であり、後で再検討する価値がある。5 Blackburn も Berger も、彼らの著作のより広い内容においても、Hothbyのトーンの順序と関連するヘキサコードのレパートリーの詳細な説明を提供していない。 したがって、当論文の目的は、La Calliopea legaleに記載されているような、Hothbyのソルミゼーションとhexachordal mutationのシステムの論理を明らかにすることである。さらに、彼のピッチの概念の背後にある考え方を解明する。そして、グィドのソルミゼーションに関する彼の革新の全範囲を示す。これは、17ステップ音階の最も初期の既知のアプリケーションの1つと、12を下らない異なったヘクサコードのレパートリーにつながる。 musica fictaの議論に対するHothbyの理論の含意も探る。6 p355 Hothbyの拡張された音階と、より多くのhexachordsとmutationは、競合する中世の2つのトーンシステム、つまり、ピタゴラスのモノコードと、hexachordal solmizationによって生成された音階から派生した。 ピタゴラス数学に従ってモノコードの音程比を計算することは、ーBoethius（480-525 / 26）によって伝播され、Johannes de Muris（1290〜1344以降）、Prosdocimus de Beldemandis (d. 1428), Ugolino of Orvieto (c.1380-1452), and Hothby などの次の世代の理論家によって受け入れられた唯一の調律システムとして取り上げられたー musica theoricaの伝統に属している。７ 6つの全音と1オクターブの間の違いのように、システムの数学的特性は、音楽が、同じ全音を等しくない半分に分割するために2つの異なる分割（1つはフラット、もう1つはシャープ）を使用する場合、または長三度の調律が問題である場合、musica practicaで問題になる可能性がある。 中世の音楽理論における論争の多くは、音程の（神の）数学的特性と、チャントや調律楽器を演奏する際の実際的な制約の間のこうしたテンションに起因している。 完全に形成されたヘキサコードシステムは、調律システムのオクターブベースの周期性とソルミゼーションのヘクサコード的な基礎との間に追加の競合層を提供した。 中世の音階の段階的な拡大は、これらの3つの伝統の間の継続的な干渉と見なすことができる。すなわち数理比は、神の真実、調律システムの現実、およびヘクサコードのソルミゼーションを反映すると考えられる。これらはポリフォニックなレパートリーの出現とその対位法的な制約とともに進化しなければならなかった。 このより大きな歴史的物語の中で、Hothbyは一般的に、保守的と見なされている。なぜなら、ピタゴラス調律の堅固な擁護者として、Bartolomeo Ramos（1440年頃-1490年） の理論を拒否したためである。 論争はラモスの1482年の論文であるMusica Practicaによって引き起こされ、これに対してHothby は3つの論文、Excitatio quaedam musica artis per refutationem, Dialogus Johannis Ottobi Anglici in arte musica, そしてEpistolaで応酬した。8 p356 Musica practica でRamosは、オクターブベースのソルミゼーションシステムと、純正律の文字通りのアプリケーションでのモノコードの単純化された分割を提案した。 ut-re-mi-fa-sol-laのグィドのhexachordal solmization のシラブルを、8シラブルのpsal-li-tur per vo-ces is-tas（訳注；Cからのオクターブを基本としたシラブルの単一設定）で置き換えるというRamosの提案は、Hothbyから鋭い批判を浴びた。Hothbyは、musica rectaにおけるシラブル– tur-per と is-tas –の2つの異なる組み合わせで示された半音mi-faの不条理を認識していた。そしてそのために、Ramosのシステムは、musica fictaでのシラブルのさらに多くの組み合わせによってmutationの必要性を排除した。９ Hothbyはまた、Ramosのシステムがb♭（B rotunda）とｂナチュラル（B quadrata）を区別していないと指摘している。なぜなら、両者は、シラブルisを受けているからである。 Hothbyの反対意見は、教育的および演奏的な観点からは妥当である。すなわち、いったん演奏者がヘクサコードシステムの複雑さを習得すると、音程の関係とソノリティを生成する際のそのロジックと一貫性が、ポリフォニック音楽のソノリティのイントネーションと洗練された差別化の改善につながる可能性がある。 ラモスによるオクターブの簡略化された音程分割については、「より複雑な比率はそれほど複雑ではない近似に削減される」として、Hothbyは一貫性のない調律に基づいてそれを拒否している12。 　La Calliopea legaleで、Hothbyは、ピタゴラス調律を基礎としたProsdocimusの17ステップの音階を示している。そして、グィドの手のピッチレパートリーを半音階的に拡張させるこの音階を実現するためのhexachordsシステムを発展させた。 そうすることで、 Hothby 自身は中世の音階とその音域で可能な音の数を拡大する重要な概念的革新を導入している。 Prosdocimusは1413年にすでに17ステップの音階を開発していたが13、そのピッチの多くはGuidonianian solmization の実践の限界を超えていた。 13 1413年の論文、Parvus Tractatulus de Modo Monacordum Dividendiで、Prosdocimusはピタゴラス調律に基づいて、7つの自然のもの、5つの♯と5つの♭（♯とエンハーモニック的に同等ではない）、したがって17種類のピッチを産生した。現代のピッチの命名法では、これらは次のとおりです。A、B、C、D、E、F、G; A＃、C＃、D＃、F＃、G＃;　A♭、B♭、D♭、E♭、G♭となる。 Hothbyは、17ピッチすべてのソルミゼーションを可能にする12のヘキサコードのシステムを開発することにより、Prosdocimusの音階の実用化を可能にした最初の理論家である。 Guidonian systemを拡張する過程で、 Hothby はB♭をグィドのmusica rectaの必須音としてではなく、他のフラットととともに分類している。これは、Bergerが指摘したように、臨時記号の近代的使用に向けた重要なステップである。 Guidonian solmizationの実践をモノコードのピタゴラス分割に基づいた17ステップ音階のレパートリーに拡張して、Hothbyは、実際に、Ramosの簡略化されたシステムよりも多様なピッチを実際に実現させている。 Hothby’s La Calliopea legale is extant in five manuscripts:14 1. Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Ms. Palatino 472 (F1) 2. Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Ms. Magliabechiano xix, 36 (F2) 3. London, The British Library, Ms. Add. 36986 (L) 4. Venezia, Archivio di San Marco, Ms. Lat. viii, 82, coll. 3047 (V) 5. Washington, The Library of Congress, Ms. ML 171R32 (W) p358 Hothby’s Tone Orders Hothbyのtone ordersのシステムは非常に合理的であるが、彼のピッチの命名法に従うことは難しく、彼の革新の全範囲をあいまいにしている。 これはDavid FallowsがHothbyを”おそらく最も奇妙な音楽理論家。[15]世紀の»».とよぶ理由のひとつである。17 それにもかかわらず、Hothbyの推論、システム固有のロジックと成果が明らかになる。 p359 Hothbyのトーンの分割は、ボエティウスによって伝えられたピタゴラス調律の基本原理に従う。18 四度（4：3の比率）で定義される全音階テトラコードは、2つのトーン（比率9：8）と残りの部分のsemitoneと呼ばれる（それは、toneよりも狭いから）limma（256：243）を含んでいる。 Hothbyの基本的なピッチ設定である彼の«tones of the first order»は、Guidonian gamutの7つの文字名音符で構成されるが、B♭は除外される。 彼は、各tonus（全音階的全音ステップ）を、不均等なsemitoneの２つの組、ピタゴラスのlimmaとapothomeに分割することにより、追加のピッチを導き出す（例1）19。 apothomeの下部のlimmaとのペアは、Hothbyの«tones of the second order»（現代の«flats»）を生成し、apothomeの上部にlimmaがあるペアは、«tones of the third order»（現代の«sharps»）を生成する。20 A1＝augmented unison m2=minor second apotome=major semitone 　limma=minor semitone p360 The London manuscript of La Calliopea beautifully illustrates the Pythagorean intervallic relationships (Example 2).21 グィドの手での、あるいは近代のB♭は、Hothbyによれば、'A del secondo ordine'（second orderでのA)となる。この用語は、モノコードに由来する。すなわち、one first-order noteから隣の音へのピッチは、同じ文字名を使っている。そしてピッチ順は、それぞれの文字名の上行順に現れる。22 22　Hothbyは、下の自然音の文字で、♭化されたトーンにラベル付けをした弱点がある。そのために、彼のG♭は近代でのA♭に相当する。この結果、G♭がG♯よりも高くなることとなっている。それゆえ、彼のG♭は、AとA♯と同じラインとなる。 例３は、Hothby’s tone ordersと近代ピッチ名との関係を示す。以下の例では、７つのfirstorder tones（１）、５つのsecond-order tones とthird-order tonesを含み、Hothbyの基本的音階は、17の異なったピッチから成っていることがわかる。23　limma分はなれた２つの音符は常に、それぞれがmiとfaに関係している。 La Calliopea legaleの冒頭にあるHothbyのトーンオーダーの要約（例4aおよび4b）では、ピッチEおよびBはsecond-orderやthird-orderの列には欠如している。 例４a La Calliopea legaleのはじめのtone ordersのサマリー(Examples 4a and 4b)のHothbyのサマリーでは、second-order and third-order columnsでは、E,Bが欠如している。 これらの制限は、Guidonian solmizationについてとピタゴラス調律についての両方の論理に従っている。グィドの手では、すでにfaであるトーンを下げることはできず、すでにmiであるトーンを上げることはできない。 ordersをピタゴラス調律に関連付けて、ロンドンの写本は、”secondとthird ordersのBとEは描かれていない。なぜなら、second orderのBとEは、first orderのCとFに当たり、third orderのBとEは、１comma分、（second-orderの）CとFを超えることになろうから。”と説明している。24（これは例2で確認できる。例4aの行は 譜表の線として理解すべきことに注意されたい。） p362 MI: Different Ways of Conceptualizing Pitch Karol Bergerは、HothbyがB♭をsecond-orderピッチとして分類しており（Hothbyの命名法では、B♭は«'A del secondo ordine'»（second　orderでのA）、そしてそれゆえ、Bの2つの形式（BとB♭）を等しいと見なすという古い慣例から逸脱しているという事実に注意を向けている。25 25 Berger, Musica ficta cit., p. 21. In support of the same argument, Berger also states that Hothby was one of the first theorists to insist on «the differentiation of functions of and #». Bergerは、Hothbyが主にグイドの手とそのシラブルの観点から、臨時記号についてまず第一には考えなくなった、なぜならそうでなければ、彼は、をと同じ状態にしておいてしまったであろうから、と理由付けた。26 2６ Berger, Musica ficta cit., p. 36 明らかに、La Calliopeaによれば、Hothbyのsecond and third tone ordersは、first orderと同じステータスではない。すなわち、«The tones of the second and third orders は、その他のordersすべての基礎としてのthe first orderの音に最初に注意を払っていない場合、プレインチャントやfigured musicの本での認識ができない。».27 と＃を区別することにより、近代的な臨時記号の発展に必要なこの区別を創出することにおいて、HothbyはPietro Aaron（c。1480-after 1545）、およびGiovanni Spataro（c。1458-1541）に先行した。 La Calliopea legaleでは、はハードBを示すためにのみ使用され、♭と＃は特にsecond and third ordersでの音の（半音）上下を示すために使用された。 Toscanello in musica (1523)において、Aaronはまだ、と＃を区別していなかったが、Lucidario (1545)では、の使用はBを自然な位置に戻すことに限定する必要があると述べ、＃はC、F、Gをシャープにすべき時にのみ用いるべき、としている。。 Bergerによれば、この変化はSpataroの影響によるもので、28 SpataroはAaronへの手紙でこの区別を最初に明らかにし、巡って、彼の議論のバックアップでHothbyに言及している。 28 Berger, Musica ficta cit., p. 21. «Bの前に＃を使用するとエラーが発生します…：臨時記号を別の臨時記号に続けて配置することはできません。署名の♭をキャンセルするには、＃ではなく「straightsquare B（）」を使用する必要があります。「slanted square B」は、Hothbyが言うように、自然な位置でのみ発生します».29 　Berger は、ホスビーのシステムを、特に彼のA＃の包含とより低いorder の音としてのB♭の分類において、キーボードとの関係での概念化の方向へのステップとして説明している。30　Bergerは書いている、「さらに、the natural semitoneを全音階的と呼ぶこともできる。なぜならそれは、2つの（連続する）白いキーであり、the soft semitoneを、白鍵と黒鍵で半音階的と呼べるから。」31 31　Berger, Musica ficta cit., p. 26　Ramosが3つの異なる種類の半音を使用したとの非難から身を守るために、Hothby は、半音を「ソフト」、「ハード」、および「ナチュラル」とする命名が、それらが含むBの性質から由来し、それが属する属からではないことを指摘している。 BlackburnはBergerの評価に同意し、それをHothbyのsecond orderトーンの奇妙な命名法―彼はB♭を、'A del secondo ordine'（second orderでのA)と呼んでいる―にも適用している。Blackburnが「その理由は、キーボードに関するHotubyのスケール概念に属している。なぜなら、B♭はAとA♯の間にあるから」と主張する時に。32 32　MUSIC THEORY AND MUSICAL　THINKING AFTER 1450 By BONNIE J. BLACKBURNp322 second-order トーンとしてのB♭の分類に関する限り、クロマティックキーボードレイアウトのロジックはこの議論をサポートする。33 33　Nicholas Meeùsによれば、上位列で２，３にグループ化された♯と♭の2列のキー配列は、すでに15世紀初期には存在していた。 、♭、♯の概念化の可能性について議論するとき、Bergerは3つの選択肢を提示している。すなわち、 ①グィドのソルミゼーションに関するmusica fictaの考え ②譜表表記に関するmusica fictaの考え（14世紀初期のJohannes Boen） ③キーボードに関するmusica fictaの考え（BergerによればHothby）34 34 Berger, Musica ficta cit., p. 36 これらの3つの概念化はすべて、主に視覚的な方向付けに依存している。しかしながら、La Calliopeaでは、おそらくEpistolaの前に書かれたと思われる。35 Hothbyの「‘A of the second order’ 」としてのB♭という特異なラベル付けは、主に、Hothbyの音の概念化を形作るピタゴラス調律の聴覚論理に従う。 私の提案を裏付けるために、2つの議論を提示する。1つ目はホスビーの教育学に関するもの、2つ目は彼の位置づけにおけるエンハーモニックキーボードに関するものである。 p365 (1)Hothbyは、彼の時代に有名で賞賛された教師だったので、36　その困難を上回った特異で間違いなく厄介な命名法に教育的利益があったに違いないと推測するのは、合理的である。 Hothbyは、これらの困難を十分に認識していたに違いない。すなわち、La Calliopeaの彼の命名法の聴覚的論理が、tone orders間の音程関係の音響的現実を支持する楽譜の視覚的論理と矛盾しているように、彼は譜線上の各トーンの場所についての説明のページを提供するために非常な長さを費やしている。たとえば、« first [order]のAを表す線とスペースは、second orderのGとthird orderのAも表す».37(例４a) 彼はさらに、same orderの隣接するトーンはラインとスペースに交互に配置されると述べている38。　 Hothbyの教育学の多くは、歌手によるピタゴラス音程の正しい実行に焦点を当てているため、声の伝統に基づいている39。 La Calliopeaのいくつかの箇所は、ソルミゼーションの教育学とピタゴラス音律の音響特性を強調している。たとえば、Hothbyは繰り返しmi-fa音程（a minor semitone）を非常に小さくするように読者に警告している40。 40　実際、Theodor Dumitrescu が指摘しているように、Hothbyの指示のいくつかは、toneの場でのsemitoneの距離とsemitoneの場でのdiesisでの導音の演奏の慣行について言及している。 p366 おそらく、彼のtone orders の聴覚的論理と精度、およびソルミゼーションシステムの拡張は、ルッカ写本のプレインソングとポリフォニックの作品のパフォーマンスの質を向上させたのではないか？41 たとえば、Hosbyの弟子は、彼の命名法について何らかの訓練を受けた後、A♭に遭遇したときに、「このピッチをa major semitone低くせよ！」などの内部化されたコマンドに即座に応答した可能性があると想像できる。低くの概念は、 «G of the second order»といった用語によってトリガーされた。 確かに、歴史的文書に基づいたソルミゼーションの慣行を再現する現代の取り組みを考慮に入れると、ヘクサコードのソルミゼーションとピタゴラスのイントネーションを組み合わせたシステムが、15世紀のポリフォニック作品のかなり洗練された差別化されたパフォーマンスにつながったと合理的に推測できる。42 　さらに、教育者としてのHothbyの強みの1つが（聴覚）概念の視覚的表現にあることを考えると43、La Calliopea legaleのどの図も実際にはキーボードまたはキーボードベースのトーンの配置を描いていないのは印象的である。 代わりに、彼のトーンの順序のロジックを最も明確に示す説明は、ロンドン写本のトーンと音程のピタゴラス小分割のものである（例1と2）。　 （2）彼の別の論文Epistolaで44、Hothbyはエンハーモニックキーボードの所有について言及している。すなわち、実際にピタゴラス音程を生成できるキーボードである。Epistolaの一節は、彼が通常のキーボードを正しい音程を表すには不十分な楽器であると見なしたことを示唆している。 p367 3つの属(diatonic, chromatic, enharmonic)について議論するとき、45　彼は次のように書いている。«また、今日作成された楽器にはエンハーモニック[属]はありませんが、声では、それにもかかわらず、最小の半音の少なくとも1つをminimi[dieses]にします。 私はそれ[enharmonic]を持つ楽器を[持っている]、そうでなければ、その属は無駄に発明されたでしょう»。46 45 3つの属、すなわち、テトラコードのdiatonic, chromatic, enharmonicの分割は、古代ギリシャ音楽理論から来ており、ボエチウスによって、ラテン語の中世に伝えられた。 このパッセージに付随する説明図は、トーンの区分と3つの属の区分を示している。各トーンは、白、黒、または赤のキーに対応している。 例5は、EpistolaのF2写本からの説明の転写を示している。47 Example 5: Diagrams of genera based on illustrations from Epistola48 例６ p369 Hothbyがエンハーモニックキーボードを所有していたという事実は、彼がピッチをキーボードの観点から考えようとしたことを意味するのか？　 例１が示すように、HothbyのEpistolaでの♭のラベルが付いたtasto neroは、La Calliopea legaleの«A of the second order»に相当する。一方、Aと（A)♭の間のHothbyのtasto rossoは、limmaを２つのdiesesに分割し、それゆえ、first orderのAとsecond orderのAの間にあたる。 diesisへの記号は♯として示され、それゆえ、«A of the third order»には該当せず、むしろ、Hothbyのより思索的な論文Tractatus quarundam regularum artis musicaeでは、fourth-orderとなる。 p370 La Calliopeaでは、Aとの間のトーンはapothome とlimmaに分割されるため、third order (A#)は、second order (B♭)よりも１コンマ分、高くなる。 Epistolaに描かれたエンハーモニック分割では、♯は♭よりも、１diesis分低くなるように見える。（例７ｂ） これは、Ramosとの論争に関連して、 La CalliopeaのHothbyのトーンシステムと、おそらくはLa Calliopea の後に書かれた3つの論文との明確な違いを示している。51 ♯と♭のラベルが付いた赤と黒のキーのエンハーモニック調律は、 La Calliopeaのsecond and third tone ordersの音程関係を反映している52。 LaCalliopeaはTractatusやEpistolaよりも早期のものであり、教育目的のためのピッチの概念化が主に、キーボードの視覚的なレイアウトではなく、BoethiusやProsdocimusのピタゴラスのモノコードに基づいた54聴覚的なものであると推測できる53。 54 おそらくHothby は、La Calliopea.を書いている時、彼のエンハーモニックキーボードは所有していなかったのだろう。Blackburnは、エンハーモニックキーボードを利用できるようにすることに対するホスビーの関心は教育的であったに違いないことを説得力をもって示唆している。.” See Blackburn,Music Theory and Musical Thinking After 1450 cit., p. 325. p371 　Epistolaのトーンのエンハーモニックな区分は、Tractatus quarundam regularum artis musicaeのそれに似ている。ここで、Hothbyは追加のtone orders4、5、および6を導入している（例8を参照）。 Hothbyは、orders 1 and 2との間, and orders 3and 1との間の各limmaのスペースをそれぞれminor and major diesisに分割することによって、tone orders 4 and 5に到達している。56 ゆえに、first orderのAは、fourth orderのAのa minor diesis分低くなり、second orderのAのa major diesis分低くなり、さらにthird orderのAに対しては2nd orderより１コンマ分低い。fifth orderのAは、third orderのAよりa minor diesis高く、のa major diesis分低い。sixth tone orderに対しては、Hothbyは、orders 2 and 3の間のコンマを２つのschismaに分割している。57 57　Blackburnは、Hothbyの用語とこれらの問題への関心を、ボエチウスのDe institutione musicaまでたどり、特にBoethiusのPhilolausの分割についての議論を追跡している。.” See Blackburn,Music Theory and Musical Thinking After 1450 cit., p. 323. tone orders 4 and 5は、理論的には、limmaを分割する（orders 1-2 and 3-1の間のギャップ）が、tone order 6の目的は、完全に明確ではない。 おそらくそれは、数学的な異議にもかかわらず、全音を半分に分割しようとする試みであろうが、La CalliopeaにおいてHothbyは、トーンを半分に分割することはプレインソングやポリフォニーでは使用されないと述べている。 調律に対するHothbyのtone orders と15世紀と16世紀に生じた、さまざまな調律システムとの関係の結果は、ここでの説明の範囲を超えている。 p372 EpistolaのダイアグラムをTractatusのtone ordersと関連付けるのであれば、Hothbyのエンハーモニックキーボードの黒いキー（♭）はsecond-orderを表し、、赤のキー（＃）はfourth-order tonesを表すことになるだろう。58 　Tractatusは、より教育的なLa Calliopea legaleよりも後に書かれたと考えられており、Hothbyの最も思索的で広範な論文である。 Blackburnは初めて、HothbyのTractatusのsix tone ordersとEpistolaにおいて述べられたエンハーモニックキーボードが、 Vicentinoの1555年の論文L’antica musica ridotta alla moderna pratticaと彼のArchicembaloに少なくとも80年先行していることを指摘した。しかし、オクターブの31ステップ分割に基づいたVincentinoのエンハーモニックキーボードとは異なり、Hothbyのキーボードは、ピタゴラス音程に従って調律されたものであっただろう。（トーンの分割のためのMarchettoのシステムではなく、Prosdocimus’ or Boethius’に従って）。60 60.” See Blackburn,Music Theory and Musical Thinking After 1450 cit., p. 324.