Duple Rhythm and Alternate Third Mode in the I3th Century BY ERNEST H. SANDERS

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Ba Bamberg, Staatsbibliothek, Ed. IV. 6 Cl Paris, Bibliotheque Nationale, nouv. acq. fr., I352 i, Chansonnier de La Clayette F Florence, Biblioteca Laurenziana, Plut. 29 codex i Hu Las Huelgas Mo Montpellier, Bibliotheque de l'Tcole de M6decine, H 196 Tu Turin, Reale Biblioteca Vari 42 W1 Wolfenbiittel, Herzog August Bibliothek 677 W2 Wolfenbiittel, Herzog August Bibliothek 1206 WF Worcester Fragments, i.e., Oxford, Bodleian Library, Lat. Lit. d 20 and Worcester, Chapter Library, Add. 68. 4 Wolf (ibid., pp. 272f) pointed out that Aubry had dactylic＝第３モード 第４モード＝anapest 第５＝spondee ,第６モード＝tribrach 　Dittmerによって引用されたAnonymous IVからの２つの引用のふたつのうちのひとつは、直接、前に与えられたものに先立っている。 さらに、多くの多様性（すなわち第３モード）の別の不規則な以下のような様式がある。longaと３連結符は前記されている。ほかの３つ（すなわち3連結符）は、その最初の２つはminimae brevesで、3つめがmediocrisであり、無論、最後はlongaとなる。そして、それは３つの同様なものが続く。 つまり以下のようになる。 p262 　以前に言及された2拍子リズムの3つの基準のうちの最初のものは、避けられないだけでなく、Robert de HandloのRegulaeにおける理論的実証も見いだす。 加えて、Mo 8,328に例示されている2連結符の第3モードの存在は、彼の第7章が理解可能であると主張できる場合、OdingtonとおそらくAnonymous IVによって報告されている。 　As regards the second criterion-a binary ligature cum opposita proprietate in one voice set against a presumably altered breve in another- the evidence is unreliable. While Dittmer states that "the ligature, which would normally replace the Brevis Altera in third mode, is in Mo II-VI a binaria cum proprietate et cum perfectione,"60' his tabulation in another article61 shows that in these cases the following situation obtains: 30 binariae cum proprietate et cum perfectione; 22 binariae cum opposita proprietate; 3 binariae cum proprietate et sine perfectione. All three types occur in the triplum of Mo 4, 5g and in Mo 5,109. If this suggests a state of blessed irregularity rather than peaceful coexistence of two types of third mode, that should not be surprising in view of other notational features of MS Mo. "There was no apparent attempt made to draw a formal distinction between the binaria which divided the longa perfecta and that which divided the longa imperfecta,""2 and in the former case four types of binary ligatures are to be read not only in the traditional manner of alteration as I + 2, but in 20% of the cases as 2 + 1.63 As re- gards ternary ligatures cum opposita proprietate, Dittmer points out that "the notator is relatively uncertain in his application of the tractus.64 All this surely indicates that there is ample evidence of a notation which, as Dittmer himself puts it, "is not in a state of equilibrium,"65 and it is plausible that equal lawlessness would apply to binariae cum opposita pro- prietate in third mode. In fact, there are in these motets only two cases in which the notator consciously distinguished between binary ligatures for a brevis recta and for a brevis altera, respectively, and both cases involve adjacent ligatures. They occur in the triplum of Mo 4, 51 (over "caruit") and in the triplum of Mo 5, 12 (over "pour autrui"); the latter case is especially striking, since the second of the two ligatures originally had a tractus, which the scribe then carefully erased, because the situation re- quired a notational distinction not usually called for. 　第2の基準―1声部中の２連結符cum opposita proprietateが別の声部の変化したbreveに対抗して設定された―に関しては、証拠はあいまいである。 Dittmerは、「通常、第3モードでBrevis Alteraに取って代わるligatureは、Mo II-VIでは、binaria cum proprietate et cum perfectioneである。」と述べているが、別の論文の表によれば、以下のようであるという。 30 binariae cum proprietate et cum perfectione; 22 binariae cum opposita proprietate; 3 binariae cum proprietate et sine perfectione http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 3つのタイプは全て、Mo 4,51およびMo 5,109のtriplumで生じている。これが第3モードの2つのタイプの平和的共存よりも,むしろ祝福された不規則性の状態を示唆しているならば、MS Mo写本の他の記譜的特徴を考慮すると驚くべきことではない。 longa perfectaを分離したbinariaと、longa imperfectaを分離したbinariaの公式な区別をする明らかな試みはなく、前者において、２連結の４つの様式は、I + 2のような伝統的な変更方法だけでなく、２０％ほどある２＋１の場合も考慮されるべきである。 ３連結符cum opposita proprietateに関しては、Dittmerは、「notatorはそれぞれ彼のtractusへの適用には不確実性がある」と述べている。 すべてこれは、記譜のじゅうぶんな証拠があることを示している。Dittmer自身が「平衡状態ではない」と書いたように。そして、第3モードでは、２連結 cum opposita proprietateにも等しくその規則性のなさが適用されるのは妥当であろう。 実際、notatorが意識的にbrevis recta とbrevis alteraとの区別を行った,ただ２つのモテットがある。それぞれ、あるいは両方のケースでは、隣接した連結符が含まれている。それらは、Mo 4,51（"caruit"）とMo 5,12（「pour autrui」）のtriplum中に発生する。後者の場合、特に注目すべきである。なぜなら、もともとの2つの連結符のうちの2番目はtractusを持っており、筆記者は、情勢変化が記譜上の区別を必要としなくなったために、注意深くそれ（brevis recta とbrevis alteraとの区別）を消去したからである。 p263 　Another consideration also militates against acceptance of this criterion. While ternary ligatures in the upper parts might be conceived to occupy only two tempora, the constellation, which occurs in the duplum of one of the motets adduced by Dittmer (Mo 4, 5I ) would seem to be capable of ternary transcription only. Finally, Lambertus reports quite specifically that the binaria cum opposita proprietate may be written pro altera brevi,66 for which opinion he is not attacked by his critic, the St.-Emmeram Anonymous. All these facts lead "to the conclusion that the original meaning of the upward drawn tractus was to show that this liga- ture had the total metric value of a brevis, whether this brevis be recta or altera."67 　もう一つの考慮は、この基準（1声部中の２連結符cum opposita proprietateが別の声部の変化したbreveに対抗して設定された）の受け入れへの反撃である。 上声部の３連結符は2temporaしか占有しないと考えられるかもしれないが、Dittmer（Mo 4,5I）によって提唱されたモテットの1つのduplumに現れるは、 ３拍子の転写のみしかあり得ない。 最後に、Lambertus は非常に具体的に、２連結のcum opposita proprietateは、自分の意見が、彼の批評家たるSt-Emmeram Anonymousによって攻撃されないよう、pro altera breviとして書いている。66、 これらの事実はすべて、「上向きに引かれたtractuｓの本来の意味合いは、この連結符がbrevis（このbrevisがrectaであろうとalteraであろうと）としての総合的な音価を持っていたことを示すことであった」という結論に導く。 　Some seventy years ago, William S. Rockstro in his article on the Summer canon in the first edition of Grove's Dictionary68 called attention to erasures in the notation of the piece. In 19oi, H. E. Wooldridge, dis- cussing the canon in the first volume of the Oxford History of Music (first edition),"0 pointed out that there were other alterations, which involved the addition of caudae to some of the breves, thus apparently changing them to longae. Both he and-some forty years later-Bukofzer,70 with very minor differences, printed the restored version-consisting primarily of chains of English breves in multiples of two-in the original notation. Bukofzer also called attention to "alterations of a similar nature ... in other compositions" in the same manuscript (London, British Museum, Harleian 978).71 The first who finally investigated these alterations sys- tematically was Handschin,72 who. pointed out that those in the other two pieces at issue differed somewhat from the changes in the notation of the Summer canon. In both pieces, which are syllabic and, in contrast to the canon, monophonic, the modal meaning of the original notation was presumably to be deduced from the text, and the alterations are an at- tempt at graphic clarification of the modal rhythms.73 73 Since in the first of these pieces not only series of puncta, but also series of virgae were involved, the second hand applied erasures to the stems of some of the virgae. Wooldridge had felt that this situation also applied to the Summer canon,74 and that its original notation corresponded to the use of undifferentiated simplices in the upper parts of Notre-Dame motets, whose notation gives no clue as to their rhythm. In i944 Bukofzer challenged this view, arguing irrefutably that the series of breves in the unreformed notation must have had precise mensural meaning,'75 and bolstered his case with a previously unknown fragmentary Worcester composition, notated in the same manner; how- ever, the tenor, which, in contrast to the pes of the Summer canon, was notated in ligatures, was to be read neither modally nor according to Franconian mensural principles.76 　William S. Rockstroは、グローブの辞典第1版の「夏は来たりぬ」カノンに関する彼の記事で、その曲の記譜の抹消への注意を喚起した。 1901年に、オックスフォード音楽史（初版）の第1巻でカノンを論じているH.E. Wooldridgeは、そこには、brevesのいくつかにcaudaeを付加したために、brevesをlongaeに変化させるようになった、と指摘した。しかし、40年ほどあとにBukofzer（1970年代）は、わずかな違いを除いて、オリジナル版に対する復刻版を印刷した。それは基本的に２の倍数であるEnglish brevesの連鎖から構成されていた。 Bukofzerはまた、同じ写本（ロンドン、大英博物館、Harleian 978）において「同じ性質の変化が…他の作品に」と注意を喚起していた。 これらの改変を最終的に調査した最初の人物は、Handschinであり、「その他の２つの作品中の記譜の変更はいくぶん、”夏は来たりぬ”のそれとは異なっている」と指摘した。 その他の２つの作品はシラビックであって、（”夏は来たりぬ”のような）カノン、モノフォニーとは対照的で、オリジナルな記譜のモード的意味合いはおそらくは歌詞から類推され、そしてアルテラ化（alterations）とは、モードリズムの可視的明瞭化の試みなのである。73 73 こうした２つの作品の最初では、puncta■の連続だけではなく、virgaeの連続もまた含まれていたために、第２の筆記者はvirgaのいくつかのstemを消すようにした。 p264 Wooldridgeはこの状況がSummer Canonにも適用されており、元の記譜法は、ノートルダムモテット（その記譜は何らリズムの手がかりにはならない）の上声部の未分化なsimplixの使用に相当していたと感じていた。 1944年、Bukofzerはこの見解に異議を唱え、改訂されていない記譜の一連のbrevesは正確な計量的意味を持っていたに違いないと主張した75。そして、まだあまり知られていなかったWorcester fragment中の作品でもってその見解を強調した。しかし、Summer Canonのpesとは対照的に、連結譜で記譜されていたそのテノールは、モード記譜でもフランコ派の計量原則によっても、読むことはできなかった。 　Bukofzer, disregarding the possibility of alteration of alternate (i.e., all even-numbered) breves in the chains, contended that all breves were equal. It was to a large extent because of his reliance on the concept of the supremacy of French medieval music, generally accepted ever since Lud- wig formulated it, that he felt binary rhythm to be impossible in England before ca. 1310. While this rhythm exists in Continental motets going back to roughly the middle of the century, it is so rare that Bukofzer's disre- gard of them might not be considered to weaken seriously his revision of the date of the Summer canon." But though successive pairs of breves are scrupulously avoided in the Mo and Ba manuscripts, the notation of the upper parts of motets in third (and fourth) mode constantly involves single pairs of breves which-with the exception of Mo 8,328-must be rendered unequally. One might well ask why Bukofzer's syllogism could not be reversed, in order to conclude that successive breves need not sound as rhythmically equal as they look. This was, in fact, suggested a few years later by Levy, who, in the course of his discussion of MS Princeton, Gar- rett I19, proposed that the rhythm, trochaic or iambic, of a tenor notated in modal ligatures might with fair certainty be taken as a guide for the interpretation of series of English breves in the notation cum littera of the upper parts; in other cases there seemed to him no criterion for the selec- tion of equal, trochaic, or iambic rhythm.78 　Bukofzerは、連鎖の交互の（すなわち、すべての偶数番号の）brevesの変化の可能性を無視して、すべてのbrevesが同等であると主張した。 Ludwigがそれを公表して以来、一般的に受け入れられているフランスの中世音楽の覇権主義の概念に依存していたために、彼は1310年頃以前の英国では、２拍子は不可能であった、と感じていた。 このリズムはコンチネンタルモテットの中ではほぼ13世紀半ばまで遡れるが、Bukofzerのそうしたことの無視は、Summer Canonの作成年の改訂を削ぐとは考えられないだろう。77 しかしMoとBaの写本では、brevesの連続したペアは慎重に避けられたが、第３（あるいは第４）モードのモテットの上声部の記譜は、一貫して、Mo-8,328を除いて、等価ではなく取り扱われたに違いないbrevesの単一のペアを含んでいる。 連続したbrevesがリズム的に等価で響く必要がないと結論付けるために、なぜBukofzerの3段論法を逆転できないのかとよく聞かれるかもしれない。これは数年後のlavyによる、MS Princeton、Garrette I19についての彼の討論の過程で、モーダル連結符において記譜されたテノールのtrochaic あるいは iambicのリズムが、上声部のcum littera記譜におけるEnglish brevesの連続の解釈のためのガイドとして、公正な確信をもって、受け取られるかもしれなかった。他のケースでは、彼には等価で、trochaic あるいは iambicかのリズムの選択のための基準がないように見えた。78 　The recent publication of the Worcester fragments in transcription79 as well as in facsimiles80 affords a considerably greater insight into the Eng- lish repertoire of the Ars Antiqua and into the problem of duple rhythm than had been possible theretofore on the basis of the volume put out by Hughes in 1928.81 The latter had drawn attention to another case of "re- formed notation," as Wooldridge had called it, in the two upper parts of WF No. 42,82 whose tenor is written in longae and a few longae duplices.83 Dittmer, at least partly on the basis of his choice of binary rhythm for WF No. 41, believes that the rhythm represented by the paired breves of the original notation of No. 42 is likewise duple.84 Now, a comparison of the facsimile containing this piece with that of WF No. 45, which is part of the same fragment,s5 reveals similarly paired breves in No. 45; in this case Dittmer found it necessary to transcribe them in trochaic rhythm. 　最近の Worcester fragmentsのtranscriptionの出版は、ファクシミリ同様、Ars Antiquaの英国のレパートリーと、1928年にHughesによって作られた冊子を基にして可能となっていた2拍子リズムの問題へのかなり大きな洞察を提供している。81 p265 後者は、WooldridgeがWF第42,82（そのテノールはlongaeで書かれ、わずかにlongae duplicesでも書かれている）の2つの上声部においてそう呼んだように、”改訂された記譜”の別の場合への注目が惹かれている。 Dittmerは、少なくとも部分的にWF No. 41の2拍子リズムの選択に基づいて、第42番の元の記譜のペアのbrevesによって表現されたリズムは、同様に2拍子である考えている84。 84 しかし、彼はテノールの最初の音符の後に longa 休符を挿入することを余儀なくされた。これは彼の音符ではどこにも認められていない事実である。 今や、同じフラグメント内の85WF No. 45のファクシミリを伴うこの作品を含むファクシミリの比較は、No. 45中のペアのbrevesと同様に表れる。この場合、Dittmerは、それらをtrochaicリズムで転写する必要があることを発見した。 　The fact that two scribes wrote Nos. 42 and 45, respectively, is not crucial; the notations are clearly and closely related. However, as the situation becomes vastly more complex when all the fragments are con sidered, an attempt at grouping the various hands becomes a necessity. The following table indicates the complexity of the situation:86　 　２人の筆記者がそれぞれ42番と45番を書いたという事実は重要ではない。記譜法は明確かつ密接に関連している。しかし、すべての断片を考慮すると状況が非常に複雑になるため、グループ化する試みが必要になる。 次の表は、状況の複雑さを示している（略）。86 p266 　筆記者Ａ，Ａ１，Ａ２，Ｂによって書かれた５５の作品のみが、English rhomboid breveを使っている。これらのうち、半分はbrevesをペアで持っており、Ｎｏ．９には８つの連続したbrevesが出現する。10作品は他の筆記者によって書かれ、それらはペアの（角の）brevesを持っている。 これらの作品のうちの７つはEnglish brevesを持っており、Dittmerは三拍子（trochaic)計量符を適用している。なぜなら、convenientia modorum88の原理は避けがたいからである。89　１つのケースでは、筆写は3拍子と２拍子の計量の両方を示唆している。残りの作品は、すべて２拍子でtrascribeされている。90 89 Roksethは、Worcester fragmentsでは、トロカイックをbinary and ternary ligaturesの両方に適用する必要があるという意見をすでに表明していた。 　2拍子リズムが不可能となる前にリストされた7つのケースでは、残りのNos. 12, 15-18, 22, 41、65は２拍子計量法を要求すると思われる。それは、semibreveの複雑な要素のためである。 たとえば、第３，４モードのpesの最初あるいは次の半分の継続を取り上げるための3連結符 cum opposita proprietateの出現（つねにとして出現することが論議されることのある場合）は、2拍子の適用として考えられるべきかもしれない。 longaの2拍子計量法を排除しないもうひとつの偶発事態は、２つの独立したsemibrevesと通常altered breveと呼ばれていたものの同時的出現であろう。 p267 もしも２つの独立したsemibrevesが、第３あるいは第４モードの作品の別々のpedesの最初とその次の両方のbreveの上に現れれば、絶対的確証をもって、2拍子リズムは、期待されたことだろう。すなわち以下である。 しかし、これが発生する1つのケース（WF No. 10）は、それでも ternary mensuration が必要であり、前述の理由でDittmerによってそのように転写されている。 実際、Dittmerは、No. 10とは別に、semibreve対する英国式記号（短いステムが左隅からほぼ垂直に下降する菱形）をNo.11 、59、60、62、および100において、四分音符として表記している。そしてNo. 12、I5、16、17、65、および72では8分音符として。No。10では、四分音符と8分音符の両方としてさまざまに表示される。 　幸いなことに、英国の理論家や他の理論家が私たちにいくつかのヒントを与えている限り、状況は見た目ほど混乱しない。 1250年頃あるいはそれ以降、理論家の多くは、breveを3種類、すなわち、the ordinary breve, the plicated breve, and the semibreveと定義している92。 さまざまな音符記号について説明し、Garlandiaはさまざまな音価の使用に関する規則を示す。これらの規則の1つは、次のようになる。 Regula est quod numquam ponuntur due breves, vel tres, vel quatuor, etc., pro brevi ubi possunt poni pro longa.（ "2、3、4breves等は、[モードとの整合性で]longの代わりに使用できる1breveの代わりにはならない。”） 　明らかに、別の場合には、2「breves」が1breve（semibrevesとして）または1long（breves rectaeとして）の代わりとなることができる。これは「brevis」という用語が一般的な用語であるだけでなく、「semibrevis」の意味が柔軟であることを意味する必要がある94。 同様に、Discantus positio vulgarisの著者とAnonymousVIIの両者は、4つのbrevesが3つのternary longaの代わりになることを要求している。95 Anonymous IV は、2つのtemporaを含むbreveに特別な指定を与えるだけでなく96、しばしば、 breves rectaeの細分化を表す「semibrevis」という用語を避けている。 97 p268 他の場では、そしてさらに重要なことだが、彼は、１つのsemibreveとして1つのbreveに言及し、1つのtempusを含むものとしてのこのsemibreveの評価はまた、AnonymousVIIの論文においても見出される。99 Anonymous IV がsemibrevisについて言及している残りの2つのパッセージは、その定義の明らかな柔軟性と矛盾することはない。2つのうちの最初の部分で、彼は次のようにも述べている。 （「今では、それはbreveの3分の1にもなる。つまり、そのうちの3つがcurrentesのように書かれている場合、そのようにして3つがcurrentesの代わりになる。」101） (略） （semibreve に最初に明確な音価を割り当てたのはフランコだったようである。）breveの音価が柔軟である場合、semibreve に固定した音価を割り当てるのは確かに非論理的であった。 104 明らかに、2つの等しい「breve」がペアを形成して次に大きい音価を細分化するときはいつでも、それぞれが半分のペアであり、その音価が1 tempusであるか半 tempusであるかにかかわらず、semibreve と呼ばれていた。 理論家は、semibrevis unius temporisを裁可するだけでなく、可能な場合はいつでも、semibreveの計量記譜をbrevis rectaの計量記譜と等しくすることを要求した。105 この結果は、第１モードでの作品についてオディントンによって報告された表記法である（彼のフランコ風の見通しは、彼に彼の不承認を登録することを余儀なくさせている）。 p269 （「そして他の人たちは、このモードで syllabic brevesに分割された longa を次のように示す：...そして彼らはすべてのsemibrevesに尾を付けて brevesと同じ形を与える：...」） （略） p270 　このタイプのリズムの存在は、ここではAnonymous IVによって報告されており、別の英国人、 Johannes de Garlandiaによっても言及されている。109 109　（すべてのモードを第1モードと第2モードに減じることができる）、厳密に言えば、これはすべてのモードに関係するが、それぞれに等しく適用されるわけではないため、関係ありません。そうしないと、前のステートメントと競合することになる。 Anonymous IVは、彼が最初に言及した第2モード、または第1モードのいずれかに従って、第3モードのfractio ofを報告している。」110 両理論家らは、第3、4モードのternary longa が2 +１または１+2111のいずれかでカウントできることに同意している。 　第３モードのこの「珍しい」変異の表記に関して-それがそうであっても-私たちは暗闇の中に残される。これは、Anonymous IV の、以下のような興味をそそる非啓発的な声明によって払拭されない。quidam vero fuit alius ANGLICUS、et habebat modum Anglicanumnotandi.112 （「しかし、他の誰か、イギリス人がいて、彼は英国のやり方で記した。」） 以前にほのめかされた同じ論文の一節に113、その答えがあるだろう。 モードのordinesの表記に関するセクションにおいて、Anonymous IVは、 第３モードの第１ordoを、次のように記述している。「Una longa、tres ligate、cum una longa 114 trium temporum etc." 115("One long, a ternary ligature, and a rest of three beats, etc.") その後、彼は長い道のりで、第2、３，４、ordinesに対応する表記を機械的に列挙して説明し、続ける。 モンペリエ写本の連結譜に関する論文の中で、Dittmer はこのパッセージに加えて、この代替の第3モードの実証を引用しているが、別の論文で彼は、それをバイナリの第3モードに関連付けるための、かなり緊張した説得力のない努力のように思われることを、「確かに、しかし、この箇所はかなりあいまいである」と述べて結論付けている116。 そのような論文で扱いにくい文章を修正することは、危険なことになる可能性があるが、「ligatas」の代わりに「longas」を使用すると、この論文の関連性が明らかになる117。 p271 （「したがって、ternary ligatureがlongaに続く場合、最初の2つの音符はbrevesとなる。しかし、たとえば英国人の歌いかたなど、いくぶん規則に多少反する方法では、このモードはlongae, one brevis, etcになり、そして時には、breveはlongに相当するようになったり、ならなくなったりする。） 少なくとも曖昧さからある程度の意味を引き出す修正は、一般的に、Anonymous IVのスタイルと一致するパッセージを残し、このモードの彼の以前の定義と一致していることを明らかにする。 彼は通常の第3モードの表記について説明したばかりなので、著者は、「不規則な」モードは異なる方法で表記されているものの、同じ方法で表記されていると読者が推測することを期待していると考えられる。 もちろん、これはペアのbrevesの表記であり、 brevis はlonga（不完全）に対応することがあり、連結符はそれに応じて解釈する必要がある（通常の第3モードとは対照的）。118 ＜代替の第3モード＞ 　「英国の歌い方」が第1モードと少し共通していることは明らかである。そして、実際、「代替の第3モード」（）が適用される英国の作品は、モーダルパターンの適用において非常に柔軟である。ほとんどの場合、それはreductio modi（＝fractio modi すなわち、第５あるいは代替の第３モードから第１モードへ） の場合よりも、第１，５モードのより自由な混合となる。 このため、もともと菱形のbrevesで表記されていた代替の第3モードの作品に特徴的な表記機能が、「便宜的に」第1モードに不規則に適用されるようになった。これは、まず第一に、3つの連続したrectae cum littera のうち、1つ、2つ、または3つすべては、モードに関係なく、semibrevesとして表記される。 （同じことが Fragment A, Side Ii, of Princeton MS."にも当てはまる。119」 119 It is not impossible that a somewhat puzzled Odington still referred to the ternate third and fourth modes in a paragraph following the description of certain unambiguous pre-Franconian practices quoted on pp. 260f supra (Coussemaker, Vol. p. 245a): さらに、breve も semibreve も絶対音価としては区別できないため、人々はこの表記法をあいまいに適用している（以下のカンティレナ[説明]の場合に明らかであり、休符は一貫性がなく無差別に書かれている）。 したがって、longaは、2つのbrevesに分割されることもあれば、"currentes," と呼ばれる3つまたは4つの音符に分割されることもあるが、これらが連結されていない場合は、以前に付けられた記号である semibreve と同様、breveのために使用される。 ..） 　このタイプの表記法のあいまいさの1つの要素が、おそらく、オディントン自身の証言に従って、これらの音符記号が関連付けられた最初のモードのトロカイックリズムであるかどうかは疑問である。残念ながら、彼はカンティレナの議論の約束を果たさなかった。これは、Worcester area では、リズムパターン3 + 2 +1がlong-breve-breve (アルテラ化されたthird mode), または、さらに言えば、 long- long-breve (extensio modiを伴ったfirst mode)として考えられていたという結論のさらなる証拠を提供した可能性がある。 p272 交換の可能性は、同じリズムが第1モード表記のcum litteraで表現される最後の35小節を除いて、English brevesをペアにしたWF No.45のトップ声部でさらに顕著に示される。WF第19号と第56号、42号のconcordance による。それゆえ、後の表記法改革の有望な候補である。 （さらに、作品に含まれる歌詞の量が多く、その扱いがシラビックであるほど、未分化のbreves の表記が面倒になることは明らかである。これは第42号に当てはまり、この事実を考慮すると、これは元の表記から約20年後に起こったことがDittmerによって決定的に証明されたため、特に改革される可能性があった。）120 そのような作品のシラビックセクションのpaired breves の連鎖が代替の第3モード（または、より自由な意味で、フランコの第1モード）の兆候である場合、これは確かに、 同じ地域からのものであり様式的に関連しているSummer canon の未改革の表記法にも当てはまるはずである121。誤った前提（non-mensural simplices）を除けば、結局のところ、Wooldridgeは正しかったということになる。 121　実際、Frank Ll. Harrisonは、この特別な作品が、14声部構成のStimmtauschモテットとして考えられることを示している。 (Frank Ll. Harrison, Music in Medieval Britain [London, 1958], pp. 142-143). さらに、WF No. 21も、Dittmerが想定しているように、ロンデルスとしてではなく、カノンとして意図されていたようである。つまり、他のロンデルスは、この作品のように記されていない。（すなわち、１声部のみで記され、入り口が続いて示されている）。 　English breveで記譜されたウスター作品（WF No. 16、おそらくNo. 14、I5、17を除く）に対して2拍子リズムまたは通常の第3モードのいずれかを考慮することは不必要な矛盾であるが、大陸の表記記号は大陸のリズムを意味すると考えてよい。 （また、大陸風に記譜された作品は、より近代的であるように思える。なぜなら、paired English brevesを備えたウースター作品の1つがペロティヌスの作品を含んでおり、おそらく他のものよりも古く、おそらく早く書き留められているためである。122） p273 WF No. I、29、および87での第2モードの出現は、仮定をさらに可能性の高いものにする123。 Dittmerは、これらの作品を第２モードで、1つの例外（WF No. 5）を除いてpaired brevesとして記述している。(WF Nos. 4-8, 27, 30, 32, 35, and 96) 後者の作品は、このグループの中で唯一、休符がフランコの第１モードを明確に示すような方法で（一貫してではなく）書かれているものである。 しかし、No.27は明らかにトロカイックリズムも必要とする。この作品は、Dittmerが「高度な表記法」であると見なしている2つの周囲の作品と同じ作曲者によって書かれているため124、すべてのternary ligatures cum proprietate et sine perfectione を、ternary ligatures cum opposita proprietate(which occur twice, in the triplum in m. 14 and in the duplum in m. 58)のように書き記すのは、不安定なようである。一方では、フランコ風のやり方にしたがって、binary ligatures cum proprietate sine perfectioneを書き記している。125。 通常の第3モードはほとんどない。なぜなら、 paired semibreves は26番と28,126番でトロカイックな解釈を要求しているように見えるので、27番のpaired breves はやや古い表記概念に従って同じリズムを表現することを意図している可能性がある。 さらに、No。27は、Worcesterの作品集の大部分に様式的に関連しており、その大部分はEnglish- breve notation表記になっている。 最後に、代替の第3モードが適用される場合、結果として生じる唯一の明らかな不規則性は、まだ使用されていたモーダルなbinary ligaturesを2 + １で読み取る必要があり、binary ligature cum opposita proprietate が1 tempusあるいは２temporaを占める可能性があることである。127　Dittmer は、Montpellier codexでこれらの不規則性の両方を特定した。128 　したがって、WF No. 5および27と同様に、ウースターのレパートリーにあるpaired square breves を備えた作品には、代替の3番目のモードが必要である可能性があり、後の重ね書き用羊皮紙は別として、おそらく、第2モードでは、WF No. 16のみが、全体的な様式の均一性からの一定の逸脱を明確に表している。これは、独立したsemibrevesの連鎖が第3モードのbinary mensurationを強制したためである129。 p274 しかし、 MS University of Chicago, 654 appを考慮すると、疑問の要素が残っている。130 その4つの断片的なフォリオは、少なくとも残りの部分が骨の折れる正確さで示されている限り、いくらか高度な表記法を示している。残っている9つの多かれ少なかれ完全な作品のうち、2つだけ（No. Iと3）は、2拍子リズムの最初のセクションの後、ternary mensuration of the longaを採用している。 作品のうちの4つはまだEnglish breveを持っていたが、それにもかかわらず、この2拍子リズムへの集中は、断片のやや後の起源を示すために保持される可能性がある。地域の状況が関係している可能性がある。131 シカゴ写本の淵源として考えられているモー修道院は、Hullの北約6マイル、北海から12マイルに位置していた。ウスターとレディングから飛行機で約I50マイルである。 Petrus Le Viserによって「lascivus」として識別されたタイプのリズムのほぼ独占的な使用は、シトー会修道院の音楽における奇妙な現象のようであり、ハリソンによって議論された他のモー修道院の写本の関連する側面を思い起こさせる。132 132 Music in Medieval Britain, p275 少なくともヨークシャーではしかし、シトー会の世俗的な事柄、すなわち羊毛の取引、訴訟、事業の失敗と成功などが、最も重要で懸念されるようになった。 そして儀式上のものを含む元の制限の多くが無視されないにしても緩和されたことは疑いの余地がない。ヨークシャーの元でのシトー会の理想の完全な転覆を報告するまで行く必要はないかもしれないが。 修道院生活に偏っているとは言い難い2人の著者は、「シトー会はおそらく13世紀の終わりまでにヨークシャーでの歴史の転換点に達していただろう」と述べている。そして彼らは、I3世紀の半ばまで、緊縮財政に対する評判の一部を保持していた。 そして彼らの建築と芸術作品にも同じことが当てはまることが示されており、14世紀の後半までに「シトー会の習慣が通常の修道院の用法にますます類似している」ことに疑いの余地はなくなった。 したがって、シトー会の自筆譜での赤インクの使用は、修道院長のHuby's towerよりも衝撃が少ない。 シトー会の音楽に関しては、シトー会の修道院生活の条件である多くの世俗的同胞の存在のために、世俗的な慣習のいくらかの同化があったかもしれない。 　モー修道院の歴史には、いくつかの関連性のある特定の事例がいくつかある。 Richard L.Greeneによって提示された豊富な資料に、さらに3つの項目を追加することができる。修道院の年代記者は、i4世紀の初めには祭壇が絵画、タブレット、エナメル細工で装飾され、世紀の終わりにかけて、モーのために最高の素晴らしさと豪華さの装飾、道具、祭服が作られたと報告している。 1290年代、 Chicago manuscriptが書かれたおおよそその時期に、モー修道院の従属としてOttringham にシャントリーが設立された。 このchantryに割り当てられた7人の僧侶の分離のために修道院長によって作成された規則は彼らに警告している。「二人一組で歩き回り、怠惰な仲間を維持する。お互いに喧嘩することに対する明確な規定があり、居酒屋への立ち入りや公のショーへの参加は固く禁じられている」。 すぐに、僧侶の1人が世俗的な司祭に取って代わられた（同上、pp。196）。そして201）、そして「修道院長ロジャーの優れた勧めにもかかわらず、自治の危険への同胞たちへのこの暴露の影響は、彼らに有害であったように思われる。スキャンダルはそれから成長し、毎日増加した。シャントリーの状況は、悪質な耽溺への誘惑と施設を提供することがわかった。そして、24年が経過した後、」シャントリーは親施設のすぐ近くに移された（同上、xxviiif頁、294f頁も参照）。 　13世紀の終わりに向けて、orderの初期の衰退の兆候である,厳格な元の規則のいくつかの緩和が始まっている。もう1つの（後の）モー修道院の写本は、修道院が「年をとってその精神的性格を失った」時代のものである（Bond、op。cit。、Vol。XLIII、3、p。xlviii）。 p275 　Chicago manuscript のNo. 3は、Worcester fragments (No. 93)にも保存されており、同じ筆記者によって書かれたと思われるWF No. 5のように、休符も同様に、注意深く譜線に配置されている。残念ながら、最初のセクションが欠落しているため、Worcester concordanceで binaryリズムが使用されたかどうかを判断することはできない。 しかし、Chicago manuscriptに関連する手によって書かれたもう1つのWorcester作品（No. 32）には、偶然の可能性があるいくつかの例外を除いて、2つのスペースに休符が描かれている。 この作品はおそらく2拍子リズムになっている。ただし、作品は非常に断片的であり、表記法は控えめに言っても不可解であるため、確実性はない。133 　 Chicago manuscriptの作品群に加えて、WF No. 16、おそらくNo. 14、15、17、そしておそらくNo. 32に加えて、以下は間違いなくlongaに binary mensurationを適用する：WF No. 67、82-86、および109。これらすべては、遅い時期のものである。No. 67と109はフランコ風表記であるため、セミブリーブを均等にレンダリングすべきではない。 p276 Petrus Le Viserがsemilongaと呼んでいるものが時折出現するが、両作品はsemibrevesが豊富で、 breves and semibrevesを使用するmos lascivusの彼の定義と一般的に一致している。 　ファクシミリなしでは証明または反証は不可能ですが、MSS Oxford, Bodleian Library, Mus. c 60の該当する部分が示されている。また、Corpus Christi College497も代替の第3モードで読む必要がある135。 Corpus Christi manuscriptの場合、強力な状況証拠がある。その断片的な作品の1つは、Mont- pellier concordance (Mo 4, 70)にある。そのテノール (In odorem)はMo（5、95）に再び現れるだけで、longaとそれに続く2つのbrevesはを表す。同じリズムがCorpus Christi のモテットにも当てはまるという考えは、正当化されているようである。 p277 　大陸の記譜法の形を書く筆記者によるpaired-breve 記譜法の使用は、時系列の区別を困難にしている。 English breve は長年使われてきたが、それを含むすべての作品が、その理由で必ずしも大陸流で記されたものよりも早く書かれたと考える理由はない。 実際、Worcester fragments136の第1巻が複数の写本からのものでない限り、元の葉状構造は、大陸の見通しを持つ筆記者がコレクションを開始したことを示している。 したがって、Dittmer は、写本の内容を年代測定するための基準として、元のスクライブの違いを採用していない。彼は西英国楽派の作品の年代順の表を特に示してはいないが、それは彼のプレゼンテーションから推測することができる。137 　様式の考察、Moとの一致、資料の人事データ、および理論家の証拠を考慮すると、作品の大部分は、組成物の大部分は、約1250年〜1280年の間に組成されたものと見なすことが賢明であるように思われる。したがって、Dittmerによって与えられた日付から少なくとも約10年を差し引く。138 （略） p278 　繰り返すtrochaicリズムを示す、ペアであるbrevesの連鎖の使用は、英国に独特である。しかしながら、Dittmerは、Hu No. 90 and Mo 5, 95, の興味をそそるケースに着目した。それらはbrevesの単一ペアが２＋１で解釈されねばならないものであった。142 Hu No. 90（mm. 24-42)の単一のペアが代替のの第３モードを代表することは、Ba (No. 67) and Mo (3, 42),におけるその一致から明らかである。そこでは、これらのリズムは慣習的に表現される。 同じ状況は、Mo 5, 95,にも当てはまる。そこでは、 Ba (No. 62)とのconcordanceもまた、longaを伴う２つのbrevesのうちの最初を置き換える。他のconcordance(Cl, fols. 384'-385')は、多かれすくなかれ、Mo.と同意する。 すべての3人の書記(時代順にCl, Mo, Ba,）は、連結符に関する悩みを持っていた。Baの書記は、２つの異なった下降連結符とともにある両上声部に同時に現れるtrochaicリズムを表現している。それらのうちのひとつbinaria cum proprietate et sine perfectioneは,彼によって、２つの連結したbrevesを表現するために絶えず使われている。 p279 他の2人の書記は、ここで要求された解釈が通常のモードの伝統に反していることを示すために、duplumにおける４つの2連結符のうちの最初の３つの最初の音符の頭を厚くすることに悩んでいた。 いまや、作品は直接にBa No.62に先立った作品は（それはまたMo写本中のトリプルモテットとして存在しているが）、こうした別のケースであり、明らかにDittmerによって注目されることはなかった。 14のうちひとつを除くすべては、のリズムが上声部に出現し、それはlong-brere-breveとMo写本では記譜された。Ba写本の書記は、Mo写本でのbrevesのペアの最初をlongに変化させている。そこでは別の声部はtrochaicリズムを持ち、Ｍｏ写本においては、longaととbrevisによって表現される。 Baの筆記者は、Moの最初のbrevesのペアをlongに変更している。ここでは、別の声部はトロカイックリズムを持ち、Moではまた、longa and a brevis.によっても表現される。しかし、2つの上声部が多かれ少なかれ、同時にbreveをペアにしたところはどこでも、Baはそれらを持っている。145 Aubryが彼の転写で行ったように、大陸でのアルテラ化の原則がパッセージに適用された場合146、その結果は、Hu No. 90oの場合と同様に、Ba No.6iがコレクション全体でモーダル的に矛盾することになる。 3つの作品すべてについて、代替の第３モードを意図する必要がある。これは、ソースのクラウズラに該当するパッセージの表記によって裏付けられている。リズムを long-breve-breve として表現するMoの2つのケース（3、44、6,245）も同様に、対応する場所に第3モードの連結符パターンがあるクラウズラにあある147。 p280 追加する必要がある6番目のケースは、挿入されたモテットAlleluia：Nativitas共に、オルガヌムのそれである。である。モテットAlleluia：Nativitasは、最も初期のウースター作品の1つ（No.8i）。 大陸のconcordanceとは対照的に、一部のパッセージにはペアのbreveが含まれている148。 ソースのクラウズラの対応するパッセージには、すべての写本に第3モードの連結符パターンがある149。これらのモテットのうち2つ、おそらく3つは、ペロティヌス150によるものである（Hu No.90）。１つだけが、「代替」クラウズラから派生している。151 　代替された第３モードのリズムは、むろん、ペロタンの時代でも普通でないわけではなかった。それは、２つの連続したpedesの最初のlongとbreveがternary longに置き換えられた第１モードの変異として言及されている。 p281 レオナンのクラウズラの非常に多くは、こうしたリズムパターンが含まれている。152　しかし、これらのクラウズラを第１モードの概念のもとに置くことは、疑問のある実践である。なぜなら、連結符のパターンは、ほとんど不可避的に第３モードを示すからである。153 p282 　世紀の変わり目前後に、2種類の第3モードがパリで使用されていたに違いないという結論は、避けられないようである154。そして、Ars Antiqua の引用された6つ（8つ？）のモテットは、Mo、Hu、およびBaの写本が作られた当時では（英国以外のどこにも）存在しなくなった慣習の残された証人である。 第２モードは「通常の」第３モードからの派生物であった可能性が高いため155、　フランコの第１モードを、 iambic リズムが周囲のリズムパターンと矛盾するオルガヌムやクラウスラのパッセージに適用するのが適切かもしれない。 　代替的な第3モードの起源は、計量的ポリフォニーの勃興と密接に結びついている。 13世紀と14世紀の音楽におけるリズムの要素の進化が、有機的と呼ばれるであろう分割のプロセスを反映していることは興味深い事実である。実際、各リズム音価は次に小さい音価を生み出すため、新しい音価が必ずしもすぐに別のエンティティとして認識されるとは限らなかった。 （したがって、semibreveは元々breveと呼ばれ、minimは最初はsemibreveと呼ばれていた156）。 12世紀後半の longa と brevis の出現は、同様の条件を含んでいたようである。それ以前は、プレインチャント音符が等価であったため、音楽は"ultra mensuram（訳注≒non mensuram）,"であった。 メリスマ的オルガヌムとディスカントは、それぞれ独自のやり方で、オリジナルに、チャントの音符の等時的な非計量的リズムを反映させた。 計量音楽の誕生は、duplumの長短（2対1の比率）の単純な区別のみを認識する細分化によって行われたが、それはディスカント様式においてであった。157 これは、Discantus positio vulgarisにおいて、 omnes note plane musice sunt longe et ultra mensuram、eo quod mensuram trium temporum continent.（ "プレインチャントのすべての音符はlongであり、非計量的である。なぜならそれらは、３拍子を含むから。"）として重要な説明がなされている。 わずかな注釈は、この発言が通常のプレインチャント扱うのではなく、de plano cantu、cui responseet discantus（「ポリフォニーの基礎となるプレインチャント」）を扱っていることを指摘している。 言い換えれば、伝統的に"ultra mensuram,"であったプレインソングの単位音価は、今や、ディスカント声部につき2 +１に対応した。新たに計量を要求したのは、定旋律ではなく、duplumであった。 p283 longa ultra mensuramの細分割はトロカイックであった。なぜなら、理論家は、super quamlibet notam firmi cantus ad minus due note, longa scilicet et brevis, vel aliquid his equipollens, ut quatuor breves, vel tres cum plica brevi, proferri debent.'を続けたから（「少なくとも2つの音符―言うまでもなくlongとbreve―あるいはそれに相当する4breve、またはplica brevisを含む3つの音符は、プレインチャントの音符の上に設定する必要があります。」）。160 160　英国のペアのbreve表記のおそらく最も初期の状態（WF No. 9、10などを参照）は、この状況をさらに、巧妙な経済性で反映している。この前計量的記譜法では、virgaは longs ultra mensuram（3拍子を含む）を表す。一方、シラビックな記譜法における他の2つの音価は常にペア（2 +1）で表示されるため、追加の記号は1つだけ必要となる。やや後に、この明確な区別はなくなり、2拍子を含む音価は、 virga または punctum のいずれかとして無差別に書かれることがよくあった。(訳注；金沢正剛著「中世音楽の精神史」ｐ133によれば、「punctusとvirgaの違いは、本来音の長短とは関係なかった。もともとは声を張り上げて歌う時にはvirgaを、声を落として歌う時にはpumctuｓを用いたという」とある ) これは、レオナンのMagnus liberのディスカント・セクションだけでなく、世紀の変わり目前後に書かれたかなりの数の（自由に作曲された）ポリフォニーconductusのシラビック表記にもよく見られる状況である。conductus の基本的にホモフォニー的なリズムの性質を考慮すると、ternary longaeは、上声部にも同様に、頻繁に見られる162。 162 I200年頃は、ternary (mensurable) longは、シラビック部分で表記上区別されていたようである。この慣行の残照は、その後、モード的標準化によってその必要性が排除されたが、 Mo 2,35のW2 concordance や、W2（fols.170f)で保存されている１声部（duplum)の記譜で見られる。 おそらくI230年の最初期の書法、最も初期のモーダル理論家らが、6つのリズムモードをモテット（およびホケット）と独占的に関連付けていることは注目に値する163。 その関連した現象は、発展したモーダルシステムがいわゆる代替クラウズラに初めて明らかに現れることであり164、その多くはノートルダムモテットの源であることが証明されている。 164 Anonymous IVは、ペロティヌスとその前任者の時代を、人々がモーダル記譜法の意味を認識し始めた時期として指定した後、次のように続けている。「しかし、ペロティヌスが彼らの前にいたので、彼らはそのようなことについてあまり知識がありませんでした。....そして、彼らは上記のordinesの多様性と一緒に、いくつかのモードを使用したので、それは謎ではありませんでした。...」 モードと詩の韻律との関連は、間違いなく、より後の現象である。 p284 したがって、すべてのノートルダムconductusの詩（および音楽）の強制的なモード解釈に基づいた、”1179年までに、第1モード以外のモードが繁栄した”165という主張は、エヴィデンスとは差異があるように見える。進化の識別可能な側面は、おそらくこれが論理的に適用可能であると思われる場合、優先的に認識されるべきである。166 166 実際、このタイプの表記法の経験則では、ternaria or binariaの最初の音符は、休符またはternary longaが先行する場合、 longa duorum temporum となる。そして binariaは、ternaria plus x binariaeの組み合わせにおいては、主として、iambicとなる。（もちろん、これらの連結符は、"fractio modiにも使用できよう。） かなり初期の作品であるモテットAve gloriosa mater（Handschin、「The Summer Canon」、pp。6of）を参照）は、さらなる証拠を提供する。そのduplumの"miro" のシラブルは、前計量的写本において、２つのbinariaeを持つ。（W2 fol.140v、テノールがなくなった作品はconductusとして示される）。これは、Hu（fol 100v）ではsine proprietate et sine perfectioneの連結符で書かれているが、他のソース（Mo、fol.91、Ba、fol.Iv）は、plicaeによってトロカイックリズムを表わしている。 計量記譜法のconcordancesが存在しない、かなりの数の計量記譜法以前のソースに保存されているモテットも、多かれ少なかれ時折、binariaのトロカイックな解釈を要求する。 　フランコの第１モードのリズムは、完全なモーダルシステムが確立される前から進化していたことに違いはなく、少なくとも当時の一部の音楽家らによって、第３モードに関連付けられたことが明らかである。167 p285 最初期のノートルダムの理論家らは、ノートルダムの第３世代（第１世代1160-90年、第2世代1190-1220年、第3世代1220-50年）の最後の1240〜50年代に活躍したために168、彼らが半世紀前の時代よりも彼ら自身の時代の実践リポーターとしてより信頼できると仮定する正当な理由がある。 但し、こうした場合においてさえ、第３モードに関する混乱に目を向けた少なくともひとりの理論家がいる。それがフランコで、彼は、古い第5モードを第１モードとしてナンバリングする際に169、次の議論を提示した。170 169　Garlandiaはすでに、この切り替えを、悪くはない考えである、と考えていた。 The firstはlongaeだけで構成されており、その下に、longa and brevisで構成されるモードが含まれています。これを行う理由は2つあります。第一に、両方のモードに共通の休符があるため、第二に、古い作曲家と現代の作曲家の間で論争の原因を取り除くためです。 　古い第１，５モードの組み合わせ（すなわち、あるいは第５モードの休符を伴うHusmannの”doppeltaktiger I Modus"、第１モードの休符を伴う同様のパターン）として分析されたどのようなモードパターンもなかったとしても,それらを一緒たにする理由はない。 フランコの行動に親しく、第3（および第4）モードとしての組み合わせに言及する慣習は、実際、すべての年配の作曲家と一部の（英国人？）若い作曲家の間で論争を引き起こしたに違いない。 　 breve が変更された第3モード(訳注；≒代替の第3モード）のサポートは、ノートルダム第3世代の時期にかなりの地位を獲得した可能性がある。 やがては、dactylic meter （第3モード）とトロカイックのリズムパターンとの関連は、ほとんどの中世フランスの音楽家らの学問的に訓練された精神への不可能性が見え始めたに違いない172。 172　このことは、オディントンの論文の長いパッセージの最後のクラウズラによっても示唆されている。 そもそもアルテラ化の概念の正当化には、典型的には巧みなゆがみの中世の精神が含まれていた。 もともと代替の第3モードであったいくつかの作品が、その後、より近代的な通常の第3モードに従って再解釈されることは不可能ではない。 その好例はBaNo。44で、そのduplumは主にternary longaeで構成されており、第3モードでのtriplumに関連付けられている。しかし、ある理論家らは、フランコの第１モードの例としてそれを言及している（Coussemaker、Vol。I、pp。139a、307a、4oxa; idem、Histoire de l'harmonie、pp。272and 282を参照）。フランコの第１モードの亜種は古い第5モードに相当するが、むろん、 iambic rhythmsと組み合わせることができ、フランコと彼の後継者が第1モードの例として、第3モードのtriplumを備えたモテットを引用する可能性は低いようである。すなわち、前計量的ソースの記譜法は、fractio modi のトロカイック的解釈（タ・タ・タ・⇒タ・ター）がこのduplumの場合には好ましいということを示しているようである。 p286 breveをlongにすることはできなかったが、アルテラ化されたbreveの可能性はあった。（最初の音符が厚くなった173binary連結符の移行期的工夫は、 "improper" binaria が時代遅れになったこの時点で発生したに違いない）。Spaniardsがどの程度、第３モードのiambicな解釈に関連していたかは不明である。 174 174 とにかく、そのconcordances が第2モードとして存在するHuの2つのモテット（No. 85と96）が2拍子リズムであることは重要である。（Hu No. 117も2拍子リズムであるというAnglesの主張の多くの証拠が上がるまで、この孤立したモテットの声部は、通常の第３モードで読む必要があった。）　ある作品の場合、iambic rhythmは「フランス風」の典型的なものとして写本に具体的にラベル付けされている（Dittmer、「Las Huelgas」、Geschichte und GegenwartのDieMusik、第VIII巻、246列）。 西部の英国派は、とにかく、共通のペロティヌス的遺産の異なる見方を保存し、発展させた。175（もちろん、この見方が実際にノートルダム楽派の第２世代への英国の貢献であったかどうかは議論の余地があろうが。） 175 これの別の例は、4声のラテン語モテットがイギリスで根強く残っていることである。その多くは、関連するテキストではあるが、3つの上位の声部を持っている。 その特徴的な率直さで、フランコは、状況を明確にし、古い第5モードが他のすべてに "convenientia"を提供したという事実を念頭に置いて、代替の第3モードを彼の第１モードの亜種にすることを、そしてそれゆえに、第3のモードの統合を維持する決定をした。176 176 Kuhlmann（Die zweistimmigen Motetten、Vol。I、p。138）は、完全longは第3,4モード（上記のp。260を参照）で発生したと言ったOdingtonの誤りを発見した。 なぜなら、実際には第5モードが、他のmodi non recti（第3,4モード）の前に現れていたからである。 しかし、フランコがゴルディオスの結び目を切って（手に負えないような難問を誰も思いつかなかった大胆な方法で解決してしまうこと）初めて、第1モードと第5モードの組み合わせは特定のモードとして知られるようになったため、Odingtonが代替の第3モードをそのように報告しなかったとしても、Odingtonが否定されることにはならない。 　ノートルダムの最初の2世代の期間中の第3モードのあいまいさを考慮すると、代替の第3モードが当時のモノフォニックソングに適用されたと推測することができる177。 p287 実際、I2世紀後半の叙情的なモノフォニーのdactylic meter（第３モード） が、2拍子の音価でレンダリングされる可能性があったと想定するのは自然なことである。ただし、ここでの難しさは、モーダルポリフォニーとdactylic な10音節がほぼ同時にフランスに出現したことである178。 確かにbinary リズムが存在した場合、ポリフォニーのモーダルパターンに調整する必要が生じたときには、binary リズムは速やかに排除された可能性がある。この場合も、トロカイックリズムがそのような（排除の）プロセスの最初の産物だったのであろう。 　いずれにせよ、12世紀の最後の十年間に、叙情的なモノフォニーでdactylic and anapestic meters のbinary organizationがあった場合、それが、AnonymousIVを除いておよそ1300年以前のどの理論家によっても報告がされていないArs Antiquaの2拍子リズムの祖先ではないことは明らかである。179 179　Odingtonは、フランコ風の原則に従って訓練された音楽家らと2拍子リズムを関連付けている。 おそらく、binaryリズムの採用は、フランスの世俗（lascivus）音楽の分野に端を発している。なぜなら、そのようなリズムを持つ最も古い既知のモテットであるMo 5,164（ca。125o）は、世俗テノールを使用しているためである。180 180 2拍子リズムのMoとBaのモテットのどれもが、HandschinまたはDittmerによって英国起源であると示唆されていないことは重要である。たとえ多くの英国作品でlongaのbinary解釈を提唱している両者が、Moでのかなり多くの特定のまたはおそらく英国での作品を見つけていたにしても。 Mo7,277もまた、世俗音調を基礎としている。Mo 8,328 は free tenorを使用しているが。レパートリー全体における非典礼的な定旋律の量を考えると、これは注目に値する割合である。 　2拍子リズムが実験的で進歩的な特徴であったことは、ソースにおける統一的な乏しさだけでなく181、Ars Antiquaの音楽の進歩的なリズム要素であるsemibreveとの関連からも明らかである。 181 Lambertusは、不完全longだけで構成される作品を演奏する、それゆえ作曲する可能性を否定している すでに13世紀の初めに"fractio modorum," に含まれていたsemibreveは、最終的にモーダルシステムの崩壊をもたらしている。したがって、binaryリズムは、semibreveの増殖によるモーダル秩序のこの摩耗の症状の1つなのである。 （そのプロセスが第1モードと第2モードに影響を与えなかったことは驚くべきことではない。なぜならこれらのモードは2拍子計量記譜には向かなかったから。） 182 182 Sowa、Mensuraltraktat、pp。97f、特に103fによって記述されたモーダル変換のプロセスは、breves and semibrevesだけで表記されたmos lascivusのタイプに関連していることは間違いない。 この理論家によると、第2，3，4モードは、 (ternary) 第6モードにのみ変換できる。そのための手順には、longaeとbrevis alteraの除去が含まれ、これらはすべてbreves rectaeになった。 彼は特に、modus brevisが、それを正しく理解していなかった歌手や作曲家にあらゆる種類の困難や混乱を引き起こしたと述べている。 これはおそらく、Moの古いコーパスのスクライブがMo 5,164を記譜したときに持っていたと思われる問題によって証明されている。longaeのない表記は、作曲家らが彼らの計量記譜法の見方を見失うことがあることを覚えておくべきである（例えば、Mo 7??,278、およびWF No. 26）。 Lambertの論文から引用された抜粋は、2拍子リズムの認識が、彼自身はternary mensurationの概念から逸脱していなかったとしても、 modi ultra mensuram（第３〜５モード）の扱いの結果として生じた、という仮定を強める。 p288 フランコ風システムの一般的な崩壊は、Petrus Le Viserのthe mos mediocris と the mos lascivusの両者によって証明されている。 14世紀初頭の理論家（Handlo、特にHanboysなど）の論文は、モードを最後の章に委ね、最も機能的に扱うことで、モードの先祖がえり的な性質を明らかにしている。華やかなゴシック時代が到来したのである。 　一方、代替的な第3モードに対する英国の好みと、それに伴なった iambic リズムの無視には長い伝統があることは、初期の理論家らによって証明されている。183 当時の英国の作曲家らは、これまで、他の理由で保守的であると説明されてきた184。その用語は、ある程度の党派的な偏愛を意味する場合がある。同様に、「英国風モード」は初期のモード概念を強く保持しており、これに関連して、オディントンのような後期の作家を含む英国の理論家らが、modal ordinesの概念に関心を持っていたことは、留意する必要がある。 モーダル記譜法は、結局のところ、リズムパターンだけでなくフレーズパターンも示しており、順序付けられたフレージングに関するこの関心は、Dittmerの転写の一部では十分に明確ではないが、多くのWorcester 作品で明らかである。 （これも、semibreveが壊すのを助けたひとつの特徴である。）185 185　等周期性は、I4世紀初頭の多くの英国のモテットの顕著な構造的特徴である。 もちろん、ほとんどではないにしても、ペアのbreve表記の音楽の多くは、第3，4モードの大規模な（2拍子の）pedesで考えられる必要がある。 MS Oxford、Bodleian Library、Douce 139のイングリッシュダンスは、いくつかのペアの英国風brevesが含まれているため、かなり有名な作品になった。186　その転写は、そのモノフォニックな性質が必然的に、詳細の一部が疑わしいままになっているが、パラダイムとして追加されている。 186　・・・・・以上のバージョンはすべて２拍子である。通常の第３モードでの転写はまた、写本での多数の消去から判断すると、13世紀においてさえすでに幾分問題になっていたオリジナルな記譜法の特徴を侵すことになる。 p２８９ 　 Chicago manuscriptは、英国の雰囲気の最後の残骸を示している。それが失われて間もなく、187　比較的斬新な2拍子リズムは、別の伝統であるフィリップ・ド・ヴィトリへの相続によって成文化された。