Music in the Middle Age

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	Music in the Middle Age p249〜271	Music in the Middle Age p294〜330

Music in the Middle Age Chapter10 p272〜293 THE RISE OF MEASURED MUCSIC AND THE DEVELOPMENT OF ITS NOTATION TO FRANCO OF COLOGNE ＜計量化へ＞ われわれはすでに、第９章にて扱われたpart作品が、教会のメロディとしての同種類のネウマとして記譜されたことを見てきた。こうしたネウマは地域によって異なっている。テキストが音律的となった場がリズムを作ったという信念は、確かに優勢であったシラビックな作品からの支持を受けている。そうした作品は、古い記譜法だけでなく、あきらかに人気のある結果として、音価を示す記譜法を使った後の写譜において、私たちに及んできた。 これらの音価はそのテキストの音律が呼びかけたものである。すなわちそれらは、リズムモードに照らしてその相当する音楽が決定された場合、音律が必要とするものである。そのリズムモードは第７章で論ぜられ、我々が今戻らねばならないのである。ゆえに、trochaicなテキストは、タータ、タータという第１モードとなる。jambicテキストはタター、タターというリズムすなわち第２モード、dactylicテキストは第３モードとなる。こうしたモードシステムの説明において、理論家たちはさらに、第４〜６の３つのモードを含んでいた。第４モードはanapest,第５はspondee,第６モードtribrachである。 　音律的なテキストを持つ作品は、少なくともモードリズムの部分が、記譜法において実用化を示すいくつかのやり方がある前に、実用化されていたことを示している。Aubryが言ったように。「計量記譜法の教義は少しずつ形成されてきた。それが理論家によってコード化される前に、すでに作曲家の作品によって始まっていた。」　音価を計量する可視的手段は、確かに、その発展がそれなしでは不可能であったであろう形式化のやり方を備えた。しかし最初、それは単に記譜の仕方を示すだけであり、すでに実践的音楽家たちの間に存在した問題によって呼び起こされていた。リズムモードがどのようにして、テキストなしでもある部分を指し示すことができるようになったのか？　もしも作曲家が、テキストに、ひとつのシラブルにひとつの音符を置こうとせずに、むしろプレインソングにおけるメリスマのように華やかであることを好んだら、それをどのように示すことができたのか？ ｐ２７３ 　わかったことは、これまで考えられてきたように単純なものではなかったということだ。音楽家たちは、直接音符の形象を進歩させたわけではなく、むしろ、音価に比例させて、今日の我々のように、それを固定してきた。結果は、おおざっぱに言えば、part-musicの記譜法は、以下のような、３つの段階を通った。”おおざっぱに言えば”、直接的な段階もまたあったのだが。 第１段階では、形象は音価をまったく示さなかった。第２段階では、音価は間接的にわかるようになった。しかし直接に該当する形象を示すわけではなかった。　第３段階になって、音価は該当する形象によって示されるようになった 最後の段階で初めて、計量記譜法は完成したことになる。第２段階は、実演上は計量記譜法を産出していたが、記譜がなされておらず、そのために、この段階での論議においては、long とbreveという術語が音価に言及するようになった。音符の形象としての両者の言い方は、第３段階において、ではないのである。 　モード体系が模倣した古典的ギリシャ語、ラテン語の音律が強弱よりも長短を基礎にしていた事実は、すでに言及した。長いシラブルは、理論的には２つの短いものに等価であった。ゆえに、音律の程度のmeasuringがあり、measurementの単位はfootとなった。音楽家たちがモードシステムを考案する前に、ラテン語の中世の詩は、アクセント的というより定量的なシステムに対して転換していた。しかし、古典的メソッドを採用することは、音楽家にとっては、明らかに利便性があった。しかし、このメソッドを受け取って彼らが得た自由度は、dactyol,anapest詩（第３，４モード）に対して備えられた表面的な等価を調べることによって観察されたかもしれない。こうした詩の音律は2拍子であったが、第３，４リズムモードはモードシステムによって保たれ、三拍子をrenderしていた。 ＜2拍子と３拍子＞ 　システム化されたモードはこれまで３拍子であった理由は、しばしば論議されてきた。２拍子はこれらの進化の初期には認められたとするWalter OdingtonのDe Speculatione Musicae(c. 1300)におけるレトロスペクティブな句はその証拠として引用されている。しかしそのような解釈をさせるようなこのパッセージは、決して明確ではない。Odingtonが言ったのは「初期のorganaの歌手あるいは作曲家の間でapud priores organistas」longはふたつのtemporaに分けられた、ということである。 p274 今や、非常によい理由が主張されている。音価を区別するシステムの意識的発展は長短の交代とともに始まったのだろう、ということである。ゆえに、モードシステムにおける第１モードは、時系列的にも、最初のモードとしての役割を果たしていると言えるのである（これはしかし、他のモードが時系列的に順番に従っていく必要があるということを意味しない）。第２モードもまた長短の交代である。こうしたモードにおいては、我々はlongはbreveのひとつに対して、２拍を占めると理解する。そして明らかに、Odingtonが古いorganistaeの間で、longが常に2拍であったことを強調したのは、現在明らかになっているように、彼の時代においては、第３、５モードが出現するや否や、３拍子が現れるようになったからなのであった。むろんOdingtonは、学問のある教会音楽家たちの間の実践を扱っていた。我々が見たように、２拍子は、13世紀には、理論にはあまり関心のない範囲で使われていた、とされている。そして、2拍子も3拍子もあらゆる期間でよく知られていたという、Anglesの主張が呼び起こされる。 　リズムモードのシステムの発展に必要な様々なステップは最初、ヨーロッパ人によってか、あるいはアラブ人によって受け取られたかは、興味ある問題である。Riberaは後者の説の代表であった。なぜなら彼は、アラブ人はヨーロッパ人のそれと同様のシステムを持っており、またそれは非常に古いものであるから、という証拠を差し出したからである。 　中世の作家たちは、彼らの神秘主義への熱狂とともに、３拍子は三位一体の名誉によって採用されたのだ、と説明した。しかし、その説明は後付けのように思える。近代の作家による厳密な音楽的な説明は、計量は”実際に、一回の実演で６倍単位であった”ということである。４拍のグループは２つにしか分けられないが、６拍の場合、２にも３にも分けられる、ということである。ひとつの声部における６拍の計量は、それゆえ、”もうひとつの声部を２つづつに分けて３グループにするか、３つづつにわけて２グループにするか、ということである。ひとつの声部における２拍子の後にもうひとつの声部における3拍子を伴う感覚である。さらに、リズムをしばしば変更するさらなる希望が起きてきて、それは、中世の記譜法や作曲において3拍子単位の古い支配の背後にあったのである”。 ｐ２７５ 中世の音楽家たちが、そのような感覚を持つために特に芸術的な態度をとっており、そしてそれが決して不可能ではなかったことは、喜ばしいことであったろう。しかし異質な思考は、、そのような中世の音楽に影響されて、彼らの影響をも及ぼしたかもしれない。中世の考えは、モードシステムが発展するよりも前に、３という数字をperfection longの象徴と見なしていたのである。その負わせれた質は、理論家たちからもまた、認められていた。事実、２拍子が最終的に３拍子側からの裁可（sanction)を受け取った時、それはimperfectという術後が当てられた。後者は、すでに見てきたように、perfectであったのだ。広範囲な概念が特に音楽の起源に限らず、計量音楽への早期の試みに影響を与えてきたことは不可能なことではない。むろん、音楽的強制が最終的にそれにとって代わるようになるであろうが。 ＜言葉の定義＞ ・　いくつかの定義。モードパターンの、あるいはその繰り返しの単一の出現で構成される音符のグループは、それが休符によって他のリズム的に同様なグループから切り離された場合、ordoと呼ばれる。 ・ordo内のパターンの最後の完全な繰り返しと休符との間に、最初の音価を持つ音符があった場合、そのモードはおそらくperfectとなる。 ・最初の音価が繰り返されなかった場合、モードはimperfectとなる。 ・ordoが一度だけ完全なモードパターンを示した場合、それはモードのprimus ordoとなる。 ・最初の音価が、パターンの最後と休符記号との間で戻れば"perfect"、そうでなければ"imperfect"。（それゆえに、ordinesの"perfection"と"imperfection"は、モードのそれと同様、終止の性状に依っている）。 ・モードパターンが２回起きれば、secundus ordo,　３回ならtertus ordo　etc,となる（下譜参照）。イソリズムの原理は、ordinesの繰り返しで説明されるが、それは考えられ得る複合体構造を算出する時間で決められる。 http://maucamedus.net/modal/modal01.htmlより 12世紀あるいは13世紀までに、第５章で指摘したように、ネウマ譜は南部、西ヨーロッパで、近代ネウマの特徴としての四角形、あるいは正方形に結晶化された。音楽家たちは、これらを、前述したpart-music の記譜段階において、第２，３段階の両方で使っていた。ゆえに、virgaは第２段階（訳注；モードリズムの段階）で、特殊な目的で使われ、第３段階（訳注；定量符段階）では、longを表わすために引き継がれた。そしてその符号は、breveを表わすpunctumに似ている。 すでに指摘したように、"long"と"breve"という術後は我々の議論では、第２段階で使われている。（たとえ最終的に、音符の形象が本来の意味通りに与えられなくても）。なぜなら、valuesは現存しているからである。virgaのような、そしてpuctumのような符号は、第２段階の議論ではしばしば言及されることであろう。しかし、読者は、それらはlong,、breveの音価をそれぞれ必ず示しているという思考に対しては、鵜呑みにしてはならない。 　 ｐ２７６ ＜標準音符の移り変わり＞ 今日、時間の単位の標準シンボルは4分音符ないしsemiminimである。しかし、それは異なった時期では異なった標準シンボルを用いていた。１６世紀には、minim(二分音符）が、初期の計量記譜法においては、そしてそれに従った段階では、breveが、標準シンボルであった。これは無論、必ずしも、中世やルネッサンス期において、tempiが現在よりもゆっくりだったわけではない。我々にとって、semibreveの2倍である、それゆえにlongであるbreveはめったに見る機会はないが、13世紀ではbreveは短く、だからこそそのような名前(breve=short)を冠していた。時が流れ、計量記譜法が現れ、音価はさまざまな理由にって、どんどん分割を重ねるようになった。”より短い”音価がより一般的となり、”より長い”ものは稀になった。ゆえに、long,doublelongのシンボルは今日はほとんど絶滅している。現代譜への校訂者は、作品が今日の読者にその記譜法のtempoを示すために、標準的音価として、4分音符を使う傾向にある。ゆえに、音価はもともとは16世紀に使われたものであり、近代の”演奏用の”校訂では、しばしば半分になっている。そして、初期の計量的作品の音価はしばしば、８分割されている（訳注；当時の標準だったbreveが8分割されたsemiminimが現在の標準四分音符となっている（下図参照）。 しかし、１６分割でさえ、決して普通でないわけではなく、こうした選択は、時に作品の性格に依存し、時に単なる校訂者の好みに依っている。 　”より短い”音価の発明とともに、明らかに、”より長い”音価の継続が増えていった。ここの音符のシンボルの音価の変動を確かめようとする試みは続いてきた。我々はそれを12章でみることになる。 　中世やルネッサンス期の作品のもっとも近代的な版の読譜において、もともとの音価が分割されてきたという歴史的観点を知っておくことは重要でり、歴史的実演的観点の双方から、縦線は近代の校訂者による付加であることも知っておくべきである。プレインソングの区切りを示すための縦線は、15世紀の後半になって初めて、実際の演奏のために意図された計量音楽の写譜における小節を区切るために使われるようになった。ただその時でさえ、その採用は限定的なものであった。 ”小節”の概念は、時代によって変化してきた。今日しばしば演奏される音楽、すなわち、18〜19世紀の音楽では、小節は拍のパターンから構成され、第１拍にアクセントがあり、そのパターンは何度も繰り返されていく。20世紀の音楽においては、その繰り返しはもはや本質ではなくなり、ストラヴィンスキーのような作曲家は、ほとんどひとつづつ、拍子記号を変えたりしている。一方、15〜16世紀のポリフォニーは、最初のアクセントが本質的な特徴ではない音楽の代表である。アクセントは小節の最初にあるが、必須ではない。それゆえ、15〜16世紀の作品の近代的校訂譜の読譜においては、校訂者の小節線は、それ自身がアクセントを持っているものとして解釈すべきではない。アクセントが小節の最初に起こるのであれば、それは特殊な原因による結果であり、音律的なテキストにおけるアクセントといった、特殊の条件下での影響によるのである。 ｐ２７７ しかし、近代的パターンが使われた期間は、アクセントはおそらく要求さえされていなかった。なぜなら、それなしでも、第１、第２モードは、少しの音符だけで、互いに区別が可能だったからである。第３，４モードもまた同様である。 　近代的記譜法においては、すでに見てきたように、限られた基本的な音符形式としての二分音符や四分音符の使用によって、すべてのリズムモードを書き表すことは可能である。古い音楽家たちが多くの音価を示すのであれば、彼らはlongs とbrevesの２つだけをunderlying musical valuesとして、見なしていた。しかしそそれらは常に同質であったわけではない。ゆえに、第１，２モードにおけるlongsは、longae rectae（”normals longs")となり、第３〜５モードにおいては、ultra mensuram（"beyond measurement")とされていた。こうした術語は、モードが存在するようになった順序に関して、ｐ２７４で示されたものに照らしてみると興味深い。もしも不完全longｓのあとにshortsが最初に来ると、完全longsとなる。最初に"beyond measurement"であるように見える時は、不完全longsは”normal"となる。こうしたlongの２つの様式に対してはその他の名前があり、longa recta＋breve,あるいは完全longによって満たされた３拍子ユニットに対する名前である。こうした他の用語が採用される序列は、以下にようである。 �@リズムモードのシステムの発展段階がlongsとshortsの交代で始まる場合、リズムが２拍子であろうが３拍子であろうが、他の何かであろうが、特に考える間もなく、リズムの性質が実際に把握される時が不可避的にやってくるであろう。それは３拍子であり、もっとも短い３拍単位が計量の標準単位として見なされ、最終的に名前がつけられるであろう。中世の理論家たちは、これらを”perfection"単位で読んだ。 ｐ２７８ �A一度３拍単位が名づけられと、それは３拍のlong、すなわちlonga perfectaと呼ばれる段階となり、２拍longはlonga imperfectaとなる。brevesもまた２種類あり、１拍のbreveはbrevis rectaとして知られている。第３，４モードでの付点のない音符は、longsではなく、brevesとなる。すなわち、これらのモードのそれぞれは、longと、brevesのペアの交代として見なされる。２拍子breve（longに挟まれて、引き伸ばされた方のbreve）はbrevis alteraと呼ばれる。 　第１，２，６モードはmodi rectiとしてグループ化された。その他の第３〜５モードは最初はmodi ultra menuramとして、後にはmodi obliquiとしてグループ化された。 　それは、我々が第２段階―モード記譜法と呼ばれたやり方―と呼んだ記譜法の構成の特異性であった。それは特殊な目的のためのいくつかの単一の音符のシンボルをしばしば使い、本質的に、一つ以上の音符を示したプレインソングのシンボルから由来した複合した形をベースにしていた。こうした形は、Jerome of Moravia以来、連結符とよばれていた。連結符は、次の音符が最初よりも高いか低いかによって、上向連結符、下向連結符、と呼ばれた。 　上向形の最初の音符がプレインソング記譜法においてひとつ以上の音符で構成されている最初の上向形の音符のように、上向連結符の最初の音符がtailを持っていない時、連結符はcum proprietateと呼ばれた。 http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 下向連結符は、プレインソングにおいてひとつ以上の音符で構成されている下向形（の音符）において、最初の音符が左側の下向きのtailを持っている場合に、cum proprietateと呼ばれた。 http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 下向連結符で、プレインソングで示されたであろう最初の音符でtailが、省略された場合、あるいは、tailが上向連結符に加わっている場合、sine proprietateと言われた。 http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 　連結符が、上向、下向にかかわらず、左側から上へ延びるtailを持っていた場合、それは、cum oppoita proprietateと呼ばれた。 http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 　連結符はcum perfectioneあるいはsine perfectioneとしても語られた。最初の音符の形式が連結符の"propriety”を支配したのに対し、最後の音符の形式がその"perfection"を支配した。（モードやordoとしての"perfection"、あるいは計量単位としての"perfection"とは関係がない）。 最後の音符が、最後から２番目より右下にあれば、あるいは、最後から２番目の音符から垂直に上向していれば、"perfection"である。 http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 最後の音符が下向きの斜行で示される場合、あるいは、最後の音符が、最後から２番目より右上にあれば、"imperfection"である。斜行は２つの音符をのみを示す。それらは始まりと終わりである。 http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより ｐ２７９ 　連結符における音符の音価が、それが使われた音楽のリズムモードによって変化したということは、proprietyとperfectionを備えた３つの音符の連結符が第１モードではlong-breves-longになり、第３，４モードではbreves-breves-longとなり、第５モードではlong-long-longとなり、第６モードではbreve-breve-breveとなる事実によって説明された。 演奏のために重要なことは、モードを見つけ出すことであった。そして、理論家たちは我々に、連結符の選択がどのように糸口となるのかを私たちに教えてくれる。（トロバドールたちの単声歌に対するリズムモードの適用がなぜ写本の多くから証明され得ないのかという理由は、圧倒的な音楽のシラビックな様式が、モード記譜法が、通常文のプレインソング記譜法が使われたことを呼び起こした連結符の頻繁な使用を排除していたことにある。モードに厳密に関わる限り、記述された休符はその長さにしたがって、形を変えなければならない。単純な垂直記号はその大部分の目的には十分であった。 完全モード 第１モード　単純な３音符連結符に２音連結符が従う。すべてはcum proprietate、cum perfectioneである（しかし、trocahicリズムは唯一、第１perfect ordoによって表現される。３音符連結符のみが使われ、これらはcum proprietate、cum perfectioneであり、休符によって区切られている） 第２モード　２音連結符が続く。cum proprietate、cum perfectioneである。最後はsine proprietate、cum perfectione３音連結符となる。何人かの理論家は、３音連結符の代わりに、２音連結符＋１音符としている。この１音は、計量記譜法のbreveに相当する。（しかし、jambicリズムは唯一、第１perfect ordoによって表現される。３音符連結符のみが使われ、これらはsine proprietate、cum perfectioneであり、より長い休符によって区切られている) 第３モード　１音で始まり、それはプレインソングではvirgaに相当し、計量記譜法のlongに相当する。そのあとに、３音連結符が続く。cum proprietate、cum perfectioneである。（１３世紀全体では、longは３音連結符に飲み込まれ、４音連結符となった） 第４モード　３音連結符が先にある。cum proprietate、cum perfectioneである。その後、cum proprietate、sine perfectioneである単音の２音連結符が続く。 p280 第５モード　３音連結符が続く。cum proprietate、cum perfectioneである。第１perfect ordoのみが表現される時は、第１モードにおいて使われたものより長い休符で区切られている。（しかし、連結符はこのモードではめったに使われなかった（訳注；たとえばHoppin Medieval Mucis p224では連結符は使われていない）。 第６モード略 不完全モード 第１モード　�@単純な３音符連結符に２音連結符が従う。すべてはcum proprietate、cum perfectioneである。ひとつの、通常はbreve相当である終結音が続く。�A２音連結符の継続は、sine proprietate、cum perfectioneである。�Bcum perfectioneだが、cum proprietateとsine proprietateの交代となる。 第２モード　２音連結符が続く。cum proprietate、cum perfectioneである。 第３モード　"long"があり、その後に３音連結符が続くが、その後に単音の２音連結符が続く。すべては、cum proprietate、cum perfectioneである。 第４モード　cum proprietate、cum perfectioneの３音連結符の連続である。 第５モード　このモードは連結符としては現れない 第６モード　略 　近代的記譜法等で書き込まれ、実践的音楽を遺している写本においては、実際の生き生きさを示しているのは、cum proprietate、cum perfectioneの連結符なのである。理論家たちによって、そのモード記譜法の暴露において実際的言及されたその他の連結符は、我々が計量的記譜法に到達して初めて、その真の活力を見出されたのである。不完全モードは、理論的に説明されるが、記念碑的として見ても、真の生き生きさを持っていない。 　理論家たちは、必ずしも、連結符の並びを続けないし、変化なしで記述し続けることもない。確かなことは、モードシステムは、リズムの自由度をきわめて厳格に制限をしていたことであり、しかし、完全第１モードは、３音連続の導入があったりして、必ずしも、２音連結符の絶え間ない連続ではなかったのである。そうした連続は休符や終止のみで断続したわけでもない。 ｐ２８１ ＜モード”破壊”；反復音符の効果＞ Anonimous�Wは、minutio et fractio modorumでの説明において、それぞれ2倍のlongが、3から6に分割され、それぞれ3倍のlongが3から8へ分割され、それぞれのbreveは２あるいは3に分割されると主張している。分割を記譜するひとつのやり方は、通常の角音符による挿入で示され、連結符内にそれらを認めさせることである。結果は、連結符はトータルで５つの音符を持つことになるが、挿入なしで、連結符よりも長くないトータルの音価を示すことになる。 もうひとつのやり方は、単独符のあとに、currentesのような装飾音符の付加で構成される。virgaのように。ゆえに、完全第１モードにおいては、冒頭の3音連結符は破壊され、そのために最初の音符は、通常はlongの音価であるが、その他の２つの音符から離され、それを修正するための菱形音符となる。分割された音価に等しい音符はaequipollentiaeとして知られている。 　breveの音価が連結符内で２〜３の音価に壊された場合、cum opposita proprietate連結符が使われる（訳注；以下参照）。この場合、最後の音符はlongとなり、その前の音符はshortとなる（aequipollentiaeの感覚でいえば、トータルの音価はbreveではあるが、最後の音符はlongとなり、その前の音符がshortである）。 [S-S-L, S-S, S-S-L, S-S, S-S-B, S-S-L] cum opposita proprietate http://maucamedus.net/franco/franco-ex02.htmlより 　Johannes de Garlandiaによれば、反復音符は連結符では使われなかった。音符が反復されようとすれば、反復は新しい連結符をスタートしなければならないか、自身で待機していなければならなかった。前者においては、連結符は残された音符のみから構成された。そうした音符は、反復のない、元々の連結符であったであろう。後者の場合、音符は なっていた。その他には、stemがない場合もあった。言い換えると、音符がstemを持っているか持っていないかは、そのlong,あるいはbreveの音価とは無関係であっただけでなく、反復のない、通常の連結符を構成していたであろうグループ内の位置にあっただけであった。 　現在の校訂者にとって不幸なことに、第２段階（モード記譜法使用）に属している音楽を保存している写本は、必ずしも、理論家たちが我々を希望に導くようなシステマティックなやり方における糸口を備えてはいない。逆に、彼らは、ひとつ以上のやり方における解釈の可能性のあるパッセージを残している。さらに、理論家たちの情報は、私たちに、たとえば、F写本中の２声のRegnatのようなシステマティックに記譜された作品のリズムに関心を持たせることができる。そして、こうした情報は、記譜がこのように規則的ではない作品においてさえ、我々を助けている。 p２８２ ＜LongとBreveが計量可能となる＞ 　前述したように、反復があるところでは、単一音符がその連結符から離れ、あるいは自身で待機している。そして、virgaやpunctumのような形が現れる。反復音符のその連結符からの分離が、第３段階（計量符の段階）に対する最初のステップとして見なされるかもしれないということが示唆されている。第３モードにおいて（完全、不完全ともに）、virgaのように表れる単一音符は、3音連結符の連続の案内人となる。その内容が単一音符に与えるその音価はlongである。こうした一致が計量記譜法の発展に関係しているかもしれないということはあり得ないことではない（同様に、我々が完全第2モードあるいは不完全第１モードに与えた最初のメソッドで使われた単一の”breves”が、実際に、breveの音価となる）。 しかし、計量的記譜法についての最初期の論文である作者不明のDiscantus Positio Vulgaris(c.1230-40)では、breveはで、longがで示されている。こうした導入では、計量記譜システムの完成は決してなされず、大きいステップが今後取られることになる。連結符は使われ続けてはいるが、しかし、単一音符は基本的な重要性があると思われている。brevesとlongsの交代によって、連結符なしで、第１、第2モードの計量的な記譜は可能となっており、breveはそれ自身、第６モードの記譜には十分である。既存のモードについてのわずか2種類の形象を使うことによって、２つの基本的規則が計量記譜法を可能ならしめている。 �@2つのbrevesが２つのlongsの間にある（あるいはlongと休符）時には、２番目の（breves)は、通常その音価は最初のものの2倍になる。すなわち、最初がbrevis rectaであり、次がbrevis alteraとなる。そして、最初と最後のlongsは、もしも単一のbreveが前後になければ、3倍音価（perfect)となる。 �Alongの前のlongは３倍音価となる。 　最初の規則は第３モードのパターンをのように記譜することを可能にする。第２の規則は、第５モードを記譜するにあたり、longsの連続ですることができる。 　計量システムは、疑いなく、モードシステムの硬直性を壊す願望によって予備怒された。十分に発展した計量システムは、いくつかのリズムパターンの記譜を可能にすることであろう。にもかかわらず、我々は、計量システムの論議の導入にあたって、リズムモードを描いてきた。そして、パターンがいくつかの長さで扱われたという事実を見て、これが単純であると感じていた。古い同様のパターンは、決して全体的に捨て去られてはいなかった。しかし、より新しい音楽に関しては、モードシステムに正確に記譜されることはできなかった。なぜなら、第11章で見たように、少なくとも、上声部にとって、その様式はシラビックであり、連結符の記譜法には適してなかったからである。ことに、メリスマ的あるいは器楽音楽での使用においては。 p２８３ 　Discantus Positio Vulgarisの定義では、ultra mensuramは、3倍longのみならず、2倍音価以上あるいは1倍音価以下のあらゆる音符での特徴になっていた。後者は、semibreveをもたらし、菱形符で示された。それは歌うことでははっきりせず、long,breve,semibrevesを接合し、複合体としての連結符がそれを抱えていたが、それはconjucturaeと呼ばれている（修正された菱形符を持つvirgaは、近代記譜法では、minutio et fractio modorumとして使われる）。ここにその例を記す。 conjucturaeの例 　Johannnes Wolfは、記譜において、より短い音価はより長い音価の装飾としての機能となりがちであり、そして次第に独立性を得ている、ことを示している。近代的音楽家からすれば奇妙に見えるが、この短い音符はultra mensuramであり、すなわちsemibreveであり、我々にとっては全音符なのである。 ＜Plicaについて＞　 　もうひとつの装飾のタイプとして、plicaとして記譜されるものがあった。これは、semibrevesを除く単一の音符あるいは連結符に接したものであった。それぞれ、ascendensとdescendensがある。前者においては、プレインソングのepiphonusに相当し、後者はcephalicusに相当した。単一音符に適用される時には、通常、符頭に異なった長さの２つの平行したstrokesである。これらのstrokesは、符頭を織り込むようになるので、plica（＝襞）という名前となっている。いくつかの例では、ひとつのstrokeのみとなっている。longにおいては、左側のstrokeが短く、brevesにおいては、右側のstrokeが短い。連結符においては、plicaは、最後の音符の右側に接したstorkeによって示された。ひとつの場合、plicataと呼ばれた。 　plicaについて記した最も初期の理論家は、おそらく、GarlandiaとDietricusである。写本あ後の理論家たちの声明の比較研究では、plicaの特徴を、それが接している音の”後に”響かせて修飾したものとしている。ケルンのフランコは「plicaは、同じ響きが上下へ分割される音符である」と記している。そして彼は、２つの音符を構成するものとしての工夫は彼の時代には認められない、としているが、ひとつの音を上下方向に進めるということは、現代の概念に沿っては不可能のように思える。 初期の理論家たちは、我々が装飾として受け止めているような音価は考えてはいなかった。その音高は、plicaがついた音に従っていた。それゆえに、こうしたplicaが同じ音高を示していたならば、装飾をした音符と同じ音高を示していた。二度の間でならば、二度上下となり、その方向はstrokeの方向に依っていた。 p２８４ ＜計量音楽の発展＞ 　モード示唆として使われた連結符の記述は、第６モードを除いて（完全であろうと不完全であろうと）、cum proprietate、cum perfectioneの2音連結符が、常にlongに従われたbreveであることを示している。第３、４モードにおける３音連結符は、不変的な音価を持ち、連続する音符は再度、連結符内で増大している。Discantus Positio Vulgarisとフランコ風計量記譜法完成期の中間の時代に、少しづつ、連結符の音価のさらなる固定がなされた。長い間に、特殊な形状の連結符が、演奏における音価の特殊なグループのみを呼び起こすようになった。この時期に関しては、簡潔に記しておきたい。 　Discantus Positio Vulgarisはある種の連結符の音価を固定したが、それは、モード記譜法の影響下にあった。実践的音楽についての写本は、longsとbrevesを使い、それらをモードパターンに混合していた。連結符の音価を推論するのは、明らかに可能である。そしてそうした写本は計量システムの成長を追っていく上での手助けとなる価値を持っている。有名なモンペリエ写本は、８冊子でもって、記譜法の異なったタイプを代表しているが、したがって、その内容の音楽亭価値以外でも重要な価値を持っている。 　Dietricusは明らかに、semibreveの音価を定義したとして知られる最初期の理論家である。彼は、２つのsemibrevesは１つのbreveに等しくある必要がある、と言っている。彼のモードドクトリンは、その他の作家のそれと似ているが、彼は、currentの使用がない第４モードを好んでいる。連結符における彼の音価の解釈は、モードの適用の影響を示している。 　ブリテン島の理論家たちは、この第２、３段階の我々の知見に貢献している。そして両段階の遷移においても。それは、中世理論の別の観点とも言える。この章で、Garlandia,Anonimous�W,Walter Odingtonらについて既述した。再度、ブリテン人と比較してみよう。 　彼らブリテン人の一人はアルフレッドである。彼はplicaをsemibreveの音価として述べている。修飾は音価によっている。格別興味深いのは、２つのbrevesあるいは４つのsemibrevesが１つのlongと等しい、semibrevesはbreveの半分である、としていることである。 ｐ２８５ 　Anonimous�Zは、理論家たちの間で、duplex longaについて述べている。それはlongの音価の２倍を持っている音符である。Anonimous�Wのように、彼は、minutio et fractio modorumについての情報を出している。格別興味深いのは、彼が、呑み込まれるある種のモードの傾向に関してコメントしている点である。 　Dietricusは、以下のような固定した音価の休符を示している。 Johannes de Garlandiaは、休符について幾分同様のことを記している。しかし、さらに複数のタイプを紹介している。いくつかのその他のシンボルは理論家たちによって、休止として分類されているのが、finis punctorumであった。これは今日でいう終止線で、曲の終わりを意味していた。suspiratio（ため息の意）は「recta brevisより短い、存在しない休止」であった。これは最小単位のbreveよりも短いstrokeによって示された。Garlandiaは、divisio modiは、同じように示されると行っているが、慣習的にこれは点として現れる。 　divisio modiは、もっとも使いやすいデヴァイスであった。Odintonは、モードについての議論において、通常の使い方だけではなく、彼がmodi secundariiと呼んだ使い方を示している。これらのうち最初は、第３モードのパターンについて述べたものと同様である。重要な相違は、divisio modiは２つのbrevesの間に現れるということである。これが、2番目のbreveがbrevis alteraにならないように阻止するのである。したがって= となっていたパターンは、divisio modiにより= となる。言い換えると、第１モードと第２モードの混合となる。（訳注；この点に関しては、フランコ式記譜法で書かれた楽譜の例を参照のこと。符号も同サイトよりの引用です）。 　longとbreveの実際のシンボルとしてのOdintonの使い方とともに、彼はこのシンボルを、定量の符号の定義に使っている。モードが混在している実際のポリフォニー作品には、我々にとっては、ミスのない計量記譜法が保存されている。しかし、モードが”第２”段階で混合されたかどうかは、現代の学者たちの間ではまだ議論が続いている。Anglesは、modus mixtusは13世紀の世俗単声歌の例として現れることを証明した。しかしその証明は、計量記譜法として保存されていた作品から構成されている。その他の世俗単声歌がプレインソングの記譜法で、モードの混合として保存されていたことを、さかのぼって論じることは、挑戦的ではあるがリスキーでもあり、理論は攻撃にさらされることだろう。 ｐ２８６ 　実践においては、モードの変化はひとつの作品の中でもまたく可能であることが示されている。定量記譜法の発展の前でさえ、その変化は新しい部門の最初で起こっている。しかし、新しい部門は、ひとつのモードに固執し、そのために、我々が所持しているのは、正確にはmodus mixtusではない。 変化は、それ以前のものとは異なる、モードを示す連結符の連続によって示される。こうした変化は、F写本に求められる。これは、３声作品の部門にあり、その変化は２つの上声部で起こる。最初の２つのsystemsは、連結符が第1モードである。最初の連結符が第３systemになった後、（連結符は）第３モードへと変化する。そのsystemの真ん中の後しばらくして、第２モードへの変化があり、最後に近くなると再度第３モードとなる。2番目の連結符のあと、四番目のsystemにおいて、第１モードの連結符の連続となる。 　モードの組み合わせは、Garlandiaによって、垂直で示されている。すなわち、彼は、モードが異なった声部でお互いに対抗することができるやり方を説明している。この課程において、彼はモード記譜法を用いたが、にも関わらず、モーダルパターンの織り交ぜにおいて、我々はより弾力性のある傾向の付加的証明を見出している。（彼のモード記譜法についての議論において、彼は、virgaのような音符をlongsと、pumctumのような音符をbrevesと呼んでいる。これは、彼が移行期にいたためであり、彼は、真のlong とbreveのシンボルをモード記譜法で記している。それゆえ、音符をそのように呼んでいた。しかし、こうした音符は必ずしもlongあるいはbreveの音価を持っていたわけではない）。ここで、彼の２つの組み合わせの例を示してみよう。 ｐ２８７ 　Johannes de Garlandiaは、DeMusica Mensurabili Positioの作者であると信じられているが、およそ1195年くらいに生まれた。彼は、1272年に死んだ。Garlandiaの同時代人の若いイングランド人によって1240年頃に作られたいくぶんわかりにくい冊子は、記譜法におけるフランコ式システム対する遷り変わりをよく示している。その原理を下敷きにしたシステムは、今日我々が使用している記譜法である。 p２８８ 　この”アリストテレス（Lambert)”は、連結符内の音符のきちんとした長さを定めた。彼は、semibreveをminor(brevis rectaの1/3)、major(=2/3)、brevisをrecta(=1倍）、altera(=2倍）に、そしてlongaをimperfecta(＝2倍）、perfecta(=3倍）とした。Lambertは、９つのモード以上を記述しているが、これは、我々がすでにAnonimous�Wから学んでいるので、特に驚くべきことではない。英国では、不規則なモードがよく使われていたからである。Anonimous�Wは、semibreveに対する休符を示していた。垂直の線はスペースの半分に拡大され、breveの1/3であった。 　longとbreveの分離とともに、移行期間において、イソリズム的な機能を企てることが可能となった。すなわち、ordinesのように、モードデザインに厳密にこだわることなく。以下のように。 　明らかに、メソッドは、同時の使用をされて、その複雑さとともに、単純化される必要があった。リズムモードの適用における硬直性とともに、連結符内の音符があらゆる内容において同じ音価を持つことは、望ましいものとなった。それは、もっとも必要な安定性を備えたフランコ式システムの偉大な貢献であった。不幸にも、連結符を捨て去ったことやスラーの発明はともに、中世の心には生じなかったように思える。 　Anonimous�Wは、２人のフランコを報告している。 　最初はフランコ師、次はケルンのフランコ、彼らは自分たちの本のなかで、幾分異なった記譜法を使用を始めた。そしてこうした理由によって、彼ら自身の本に適する異なった規則が作られた。 ｐ２８９ 　ケルンのフランコは、1250〜1280年がその活躍年代であったが、理論家というよりは、実践的音楽家であった。14世紀の作家は、パリにおいて、彼の３声の作品を聴いたことを記している。２つの論文の写本は、彼を、教皇に対するチャプレンとして、あるいは病院のプリセプターとして、彼を記述している。Ars Cantus Mensrabisはほとんど新しい知見を語っていないが。ほとんどは重要ではない。冊子は、毎年の標準規則の体系化を備えていた。そして、以前に流行していた任意性とあいまい性を終わりにすることができた。フランコのシステムは、本質的特徴をそのまま生き残させることができたが、重要な付加とともに、16世紀に入った。しかし、我々は、その後7世紀をかけてきたが、それはいまだに、私たち自身の記譜法をベースとした基本的な原理を提供している。 　以下の符号は、フランコの音符である。duplex longaの例外とともに、あらゆる音価は通常は３分割である。小節単位は、brevis rectaは、1tempusの音価を表す。longは”完全”では３tempora,不完全では２temporaである。semibreveは"minor"が1/3tempus,"major"が2/3tempusである。 ｐ２９０ 　相当する休符はラテン語の名で以下のようである。 以下の規則は、音価の規則である。 �@longが続けば、あとが音符であれ休符であれ、最初はperfect longとなる。 �Alongの前あるいは後の単一のbreveは、longを2倍にする。breveがlongsに並んだ場合、それぞれどちらかが２倍になるが、先行する音符に対するその効果は、それに続く音符に対して可能性のある効果よりも優先される。long perfectが望まれるのであれば、たとえそれがbreveに従われても、divisio modiあるいはsignum perfectionisがlongのあとに書かれる。２つの用語はグラフィックな違いではない。フランコは、"division"と"sign"を同じ意味で用いている。描かれた状況において、この符号（divisio modiあるいはsignum perfectionis）は、今日では、音符のあとの付点と同じ効果を持っているが、その基本的な機能は、同じではなく、すでにｐ285で見たように、divisio modiあるいはsignum perfectionisの基本的な機能は、divisio modiあるいはsignum perfectionisが分離している（両脇の）２つの音符が同じくperfectionであり続けることのないようにすることである。 �B２つのbrevesが２つのlongs（あるいはそれに相当する休符）の間に挟まれているのであれば、最初のbrevisはrectaであり、次はalteraとなる。divisio modiは、この規則の執行を防止するためにある。（前後のlongが不完全化され、brevesはrectaとなる）。 = http://maucamedus.net/franco/franco-ex01.htmlより = http://maucamedus.net/franco/franco-ex01.htmlより �C３つのbrevesがlongのあとに来れば、３breves＝１perfectionとなる。そして、longは３倍となる。もし３つ以上のbrevesがあれば、最初のbreveはlongを2倍価（不完全）とし、最初のbreveがrectaとなって前のlongと一体化して完全となり、その後に続く３つbreveのグループを１perfectionとする。２つのbrevesが２つ残った場合、最後はalteraとなる。ひとつのbreveが残った場合、あとに続くlongは、不完全化され、最後のbreve rectaとともに完全となる。しかし、音価は、divisio modiによって、変化させられる。　 = http://maucamedus.net/franco/franco-ex01.htmlより = http://maucamedus.net/franco/franco-ex01.htmlより = http://maucamedus.net/franco/franco-ex01.htmlより = http://maucamedus.net/franco/franco-ex01.htmlより �D休符の音価は、その形式で絶対的に示され、変化することはない。それらはimperfectあるいはaltera等に変化させられることはない。 �E２〜３のsemibreviesのグループが現われたら、それぞれのグループはbrevis recta に等しくなる。２つの場合、最初がminorで、次がmajorである。３つの場合、すべてminorとなる。３つ以上の場合、パリのフランコは、２つのグループに分け、最初のグループは次のグループの半分の音価になる（1/3,2/3)と述べている。３つが残されたら、それらは等しくなる（1/3 1/3 1/3）。divisio modiは、計量を変えることができる。ケルンのフランコは、semibrevesに関して、規則はbrevesと同じである、としている。彼は、３つ以上のsemibrevesはbrevis rectaに含められない、と言う。また、４つ以上６つ以下ではbrevis alteraに含められない、と言う。 　Ars Cantus Mensrabisは、plicaを扱う際に、新たに土台を打ち壊すことはない。しかし連結符の取り扱いにおいては、音価の解釈をモードシステムから独立させようとする試みは、完全な成功となった。フランコは特に、cum proprietateの連結符の形式は、ひとつの音符以上を示すプレインソングの形象のそれから由来する、と主張している。彼は、p278に出ているような、"propriety,""perfection,それらのない形、さらに”opposite propriety,"を定義している。 cum proprietate、cum perfectioneの連結符においては、最初の音符は常にbreveであり、最後はlongである。"propriety"がない場合（"perfection"が保たれていようとなかろうと）は、最初の音符はlongになる。"perfection"がない場合（"propriety"が保たれていようとなかろうと）は、最後の音はbreveになる。この、"perfection"がない場合は、最初の音のbreveの音価には影響がない。たとえproprietyが保たれていても。連結符がcum opposita proprietateであれば、最初の２つの音符（しかしそれ以上ではない）は、semibrevesになる。中間の音符（cum opposita proprietateの連結符の2番目を除く）は、brevesになる。「conjuncutresの音価に関しては」、フランコは「単純な音符や連結符については上記以外の規則は与えられない」と言っている。 　フランコのモードに関する集計は、Lanmertのそれに近い。しかし彼は、その数を５種類に区切った。彼は、すべてのモードは、全体的にperfectlongから成るモードに縮小されてよい、ということを見て取っている。それゆえ彼は、第５モードではなく、第１モードであると呼んでいる。古くからの第１モードは、フランコのモード１の細分割であり、古くからの第２，３，４モードは、そのナンバー順をそのまま保ち、古くからの第６モードが第５モードとなる。フランコの第２〜５モードは、彼の第１モードには細分割されず、また、そう説明されることもない。 　13世紀の最後の四半世紀の間、モードを飲み込む傾向は、さまざまな理由から、明らかになっている。Anonymus of St.Emmeramは、1279年に、第3〜5モードは第1，2，6モードへの選好のために捨てられた、と述べている。そして、Anonymus �Wは、”ある種のパリ人”は”実演において、テノールを第５モードから第２モードへと減少させて上声部と一致するようにして、第５モードを第２モードへとしばしば置き換えていた、と主張している。 ｐ２９２ 歌手たちは、第３，４モードの危なっかしいリズムを不満に思い、第５モードを退屈に思い、第3，4モードを第６モードへと減少させ、第５モードを第２モードへと変える傾向にあった。こうした代替過程は、modal transmutationと呼ばれている。必要ならば、写本からリズムの変化を即興で示すことは可能であったが、しかし、それらは記譜されていた。それゆえ必ずしも、リズムを変えて再度作曲する必要はなかった。しかし、いくつかの記録によるこうしたプロセスの証明は、は、理論家のstatementを別として、計量記譜法で保存された、ある種の"twin settings"の形式で研究されている。かつて成されたが、この種の記譜法は、可能であり、その他のパターン同様、モード的に書かれていた。 モードは決して、その他のリズム形を記譜するメソッドの発達によって死に絶えたわけではない。事実は、モードシステムは、Discantus Positio Vulgaris(c.1230-40)から、OdingtonのDe Speculatione Musicae(14世紀初頭）に至る重要な論文で取り扱われていた。 　初期の計量システムについての錯綜を掘り下げて見て、我々は、自身の視点を失ってはならない。記譜は実際の音楽によってもたらされたのであり、その逆ではない。そして、こうした音楽は、自由であるよりも規定化された。なぜなら、part-musicの発展は、すべての声部が一緒になっている必要があったからである。そして、part-musicは、複雑な計測を要求する程度までになった。なぜならorganumは、音楽家たちがどんどん開拓をしていったために、その可能性のすべてを開発したからである。 初期のorganumから計量システムの成長に至るまで、我々は、実際、ひとつの発展の一部を理解しているに過ぎない。そして、こうした発展は、unmeasured organumを扱った頃からすでに主に、リズム的であった（organum自身はmeasured discantに向かって進化する段階にいた）。なぜならそれは、時代のデザインを織る新しい方法を取り扱っていたため、本来とは違って、プレインソングに適用されたものとは異なるデザインになっている。 発展は、和音にもまたあった。しかし、そのあらゆる価値において、和音の観点は、リズムの概念に起こった変化の重要性において、二次的であった。なぜなら、リズムは（あるいは形式は―両者は基本的に、同じことの別局面である。なぜなら両者は、時代のデザインをレイアウトするからである）音楽を裏打ちするフレームワークだからである。 ｐ２９３ それゆえ、計量システムの創造は、音楽の歴史において、革命的な段階を構成した。その段階は、五線譜の発明より遂行が困難で重要であった。たとえこれが記譜法における本質的な書籍ではなく、主題が偶発的なものとしてのみ扱われるにせよ、このステップは、非常に重要であり、その実際よりも概略的に取り扱うことはできないだろう。 我々の記譜法に関する議論はおそらく、いくつかの主題（たとえば、協和音と不協和音の区別）について、我々は、理論家たちに、より多くの尊敬を示すための強制を感じる必要はないが、我々は、彼らがモードのみならず、計量記譜法に対しても照らした光に対する巨大な負い目を認めなければならない。 こうした光なしに、我々は、写本によって定期されたリズムの多くの問題を解決することはできなかったであろう。そうした写本は、それがこれまでに成し遂げたもっとも偉大な高さの完全協和音を基礎とした西洋のポリフォニーを示す、さまざまな巨大な作品のレパートリーなのである。こうしたポリフォニーは、論文と同時代かややそれより先で、次の章の主題を作ることであろう。