Chromatic Alteration in the Missa L 'homme arm6
of Pierre de la Rue: A Case Study in Performance Practice1
by　William Geoffrey Kempster

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PREFACE

　多くの場合、書かれたスコアが絶対的な権威を持っている環境で育った現代の演奏者たちにとっては、その権威が決して完全ではないであろう状況を想像することは、困難である。

標準的な能力を持つあらゆる聖歌隊の指揮者たちは、以下のパッセージを見れば、そして演奏してみれば、いくつかの音符が間違っているかもしれないという疑問が生じざるを得なくなることだろう。

さらに驚くべきことは、音楽家たちが、このパッセージはPierre de la Rueの Missa Pascaleからのものであると考え、それゆえ、芸術的価値はほとんどなく、おそらく能力の低い人物の作品とみなされる可能性があることである。

音を聞く

このパッセージをそのまま聞くと、この音楽には以下のような、根本的に間違ったものがあるという見方が出てこよう。すなわち、①危なっかしく、通常ではないそのままの書法、②三全音が一貫して存在し、ジャミングが現れる和声である。

これが特に、ルネッサンス芸術の取り組みを支配したことが知られている繊細に作られた美的原則を考慮して、どうしてこれが当時のもっとも有名な音楽家の一人の作品となるのだろうか？

こうしたパッセージは、これだけではない。この作曲家の作品には、文字通り何千ものこのようなパッセージがある。さらに、1400年から1550年までの期間の他の多くの作曲家作品でも同様である。

こうした音楽について何か足りないものがあるのではないのか？

　上記のようなパッセージは、この時代の作曲家たちが、演奏段階で、半音階的変更の特定の慣習が音楽に適用されることを期待していたことを示している２。
2 この時代の作曲家のポジションと機能を考慮すると、実際には、この時期のほとんどの音楽は、少なくとも最初の演奏の際には、作曲家自身が直接関与していたことだろう。

.さらに、こうした慣行が非常に広くあり、十分に統合されていた証拠がある。こうした慣行は、ルネサンスの音楽家の音楽的プシケであり、一般的に譜面で具体的に記す必要はなかったのである。

　こうした考えの妥当性を疑っている人は、中世とルネサンスの音楽論文の最も大雑把な研究に照らして、前の例を次の譜面と比較すれば、この音楽が、演奏に際して、何らかの形の半音階的変化を仮定していたという結論に到達することだろう。３

音を聞く
3 さらに多くの意見に反して、このケースで私がしたことのほとんどは、musica fictaの適用ではなく、musica recta的変化である。ここで行った変更はかなり簡素である。

第74小節にはもう1つの可能性がある。テノールはC＃とし、バスではEナチュラルとすることである。これは、discantusと三全音関係を作るが、それ経過音的である。私はそれは許容されていたと信じている。この見解は第70小節ですでに生じているものとより一貫している。また、カノン的パートへの同じ解決にもなる。

このレパートリーが構想され、パフォーマンスで最終的に実現されたやり方の間の基本的なリンクを考慮した方法でこの音楽にアプローチできなかった結果として、多くの現代の編集者および/または指揮者は、このパフォーマンスの慣行を反映する編集上の臨時記号の適用に介入することを嫌っているようである。

多くの場合、1520年頃以前の音楽に介入しないというこうしたポリシーへの説明は、そうした介入が曲のモーダルアイデンティティを変更するという誤った感覚から正当化される。

こうした正当化が本当にそうであるかどうかは、ここでは詳細に説明されない問題であるが、いずれにしても、Zagerが指摘したように、ルネサンスの歌手が本質的に、旋法理論上の観点（15世紀および16世紀の音楽の作曲上の前提条件としては疑問視されなければならない概念）からよりもソルミゼーションの実践的な観点からこうした音楽にアプローチしたとは考えられないため、このような編集上の保守主義は歪んだ音楽的結果を生み出す。

音楽は、本質的にモーダル純度の理論的観点ではなく、実際のソルム化の観点から成り立っています。これは、です。

　したがって、半音階的変化が、この時代（おおよそ1500年を中心とした半世紀）の音楽に適用された方法と程度は、この一連の音楽に興味のある人々にとって非常に重要な問題である。

それはまた、まだ大きな競合がある問題でもあります。 20世紀の後半には、いわゆる「nlusica fictaの問題」についての理解を深める多くの記事が書かれました。最も重要な貢献は、この問題に関するバーガーの本質的な研究で詳述されている。（"Karol Berger, Musica ficta: Theories of Accidental Inflections in Vocal Polyphony from Marchetto "da Padova to Gioseffo Zarlino (Cambridge: Cambridge University Press, 1987), xii. ）

誰もこの問題について一貫して適用可能な見解を音楽学コミュニティに完全に納得させることはできなかったが、このテーマにアプローチしようとする作曲家の作品は、ソルミゼーションと聴覚知覚の2つの観点から特に興味深いことがわかった。ルネッサンスの理論的著作物の文脈内にそれを配置しようとして。

　したがって、最終的にこの論文の目的は、半音階の変化の問題によって提起された疑問に対する合理的な回答を主張することで、Pierre de la RueのMissa L'hornme arme I の演奏新版を提示することである。半音階の変化の問題によって提起された疑問に対する合理的な回答を議論するために、この音楽の演奏を支配するさまざまな慣習について私たちが知っていることでそれは可能である。

　聴覚がトリガーとなった「決定」が、ルネサンスの歌手のやり方の基本的な部分だったことは、私が非常に重要であると信じている要因であるが、これまではあまり注目されていなかった。

現代の歌手が「条件づけ」の同様のプロセスに従う場合、ページ上の実際のピッチによって表される解釈と比較して、彼らもこの音楽を「聴き」始める。したがって、歌手と指揮者の両方としての私の経験では、特定の手順が聴覚的に染み込んでしまうと９、その後、これらの学んだ慣習に従って特定のパッセージに活用しないことは非常に困難である。

9 慣習は学習によるものであることは否定できない。当然のことながら、私は、歌手が自然にそのようなすべての変更を行うことを提案していない。私が提案しているのは、一貫して適用されている半音階的変更方法にさらされると、歌手は徐々にこれらの原則を独立して適用し始めるということである。私はこれを歌手として、そして最近では、1996年に結成したこの音楽に特化したアカペラアンサンブル、Ensemble de la Rueの監督としてこれを観察した。

このグループの歌手は誰も、我々がが取り組んでいる音楽のエディションにおける半音階的変化の問題に対する私のアプローチの根底にある理論的および現実的な原理に精通していない。リハーサルの過程の一部として必然的に伝えられる周辺知識にもかかわらず、私の決定の理論的基礎に関してそれらを「啓発する」ことも私の目的ではなかった

したがって、たとえば、歌手どのように、他の同様の状況で一貫して適用されているタイプの変更を偶然に省略したことを一貫して取り上げているかは注目に値する。これは多くの場合、屈折のない導音進行を認識するという形をとる。それはおそらくかなり明白なケースであるが、しばしば、現代の歌手にとってはあまりその意識のないヘクサコードと関係している。

個々のラインがヘクサコードシステムの特性に合わせてどのように構成されているかと同様、歌手が実際の音楽の音に反応していることは、間違いないん。ここに反映されている「聴覚的な条件づけ」のプロセスは、ルネサンスの歌手の状況に非常によく似ていると思う。

ただこれらの歌手にとって、条件づけがどれほど多くの力があったのか、その聴覚経験が他の外部の「汚染」によって汚されなかったのかは、ほとんどわからない。我々は、このレパートリーが私たちの危険にどのように着想されたかについて、この側面を過小評価している。

これらの経験が、少なくとも何らかの形で、ルネサンスの実践の反映であることは、1533年のVanneoからの次のような観察によって裏付けられている。

耳は最高の解釈者と見なされます。熟練した歌手の一部を観察すると、ほとんどの場合に役立ちます。彼は不協和音の進行を同時に少しずつ、非常に開離的に作り出していると感じており、協和音程の耳に心地よい進行があって初めて、♭化や♯化が認められるのである。

したがって、聴覚的に鼓舞された考えが、意思決定プロセスの重要な要素となる。そのアプローチは、寄り理論的な面とともに、tuneにおいて、非常に重要なこととなろう。

問題の時代の理論について、ブラザーズは次のように述べている。「作曲の慣行が「不規則」かつ非慣習的であるのに対し、音楽理論が「規則的」かつ慣習的であることは驚くべきことではない。」

CHAPTER 1　Introduction
ｐ２
I. Hexacbordal usage adding one flat beyond the 'key signature'
　この時代の音楽家たちは、旋律的な存在として、または和声的な関係として、三全音に非常に懐疑的であった。この段階で懸念しているのは前者、旋律的な関係である。

音部記号がない作品を想定する場合、三全音をはずすために柔らかいヘキサコードの使用が必要となる可能性のある領域のtell-tale記号は、パッセージがFとBの両方を含むかどうかを中心に展開する。ほとんどの実際的な状況では、FはBの下にあり、三全音関係を修正するための何らかの形の変更が必要になる可能性が高くなる。ほとんどの場合、これは柔らかいヘキサコードへのmutatioを必要とし、したがってBはB bになる。

2. Leading tone/suprasemitone figures
　この時代の音楽で一般的なポリフォニックテクスチャ内のほとんどすべての2声対位法は、ユニゾンまたはオクターブ（ときどきダブルオクターブ）への共通の到着点によって定義される頻繁なカデンツ構造を特徴としている。

ほとんどすべての場合、これらのオクターブには、拡大していく長六度または縮小していく短十度からアプローチされる。一方、ユニゾンには、縮小していく短三度によってアプローチされる必要がある。場合によっては、これらの進行に付随する装飾的または補助的な音符があり、必要に応じて、同じガイドラインに従ってこれらを変更する必要がある。一般に、導音進行は、上からの半音進行よりもはるかに一般的である。

ｐ３
　この慣行の帰結は、たとえオクターブとユニゾンがカデンツでなくても、すべてのオクターブとユニゾンが同様の扱いとされることを示唆している。私はこれがこの音楽に広く適用できることを発見した。

一連のモチーフセル上に構築された模倣テクスチャは、la Rueの作曲スタイルの格別の特徴であり、これらのセルは通常、テキストの短いセクションへの割り当てによって輪郭が描かれる。

多くの場合、この構造内の対位法は、声部のペアによって調整されており、私の考えでは、この大規模な構造に方向と結束性を与える最も重要な手段は、この退位法的テクスチャ内のカデンツの一致の識別である。

これは一貫して適用されたプロセスによってのみ本当に達成できると信じている。これらのカデンツ進行は、半音階的変化によってテクスチャーから決定的に出現し、私の意見では、これは半音階の最も重要なコンテキストである。私の調査が続くにつれてわかるように、そのような変更の要件を支持する証拠は非常に説得力がある。

3. Vertical dissonance
　ユニゾン、四度、五度、およびオクターブ（およびそれらの複合物）といったすべての垂直的な完全協和音程は、必要に応じて変更することがあっても、完全なままである必要がある。

これは、1つのパート内のすべての機能的な三全音に一貫して適用される。変更は、可能であれば、rectaによって行われるべきである。それ以外の場合はfictaを使用する。多くの場合、このカテゴリに関して他の要因が関連している。この主に美的な原則には、特にカデンツ進行に支配される、重要かつ特定の例外がある。

p4
４. Tierce de Picardie（ピカルディ終止）
　三度を含むすべての最終的カデンツ、およびフェルマータを伴うまたは休符が続いた同様の中間的カデンツは、長調となって終止するように三度が上昇する（たとえば、ミソシがミソ♯シとなる）。これは、何らかの方法でパート書法によって排除されない限り、すべての場合に実行される。

5. Canon and Imitation
　可能な限り、真のカノンは、模倣声部間音程がユニゾン四度、五度、またはオクターブである場合、音程的に同一であると認識される必要がある。五度の連続した間隔での入りのような場合でさえ、同じソルミゼーションの可能性は、追及されるべきである。

　模倣が関係する他の例では、同じソルメリゼーションが必要かどうかを意識的に決定する必要がある。この決定の結果に貢献する可能性のある要因には、模倣の音程、模倣が維持される期間、関与する声部の数、素材自体の性質（どのように「特徴的であるか」）、および連続的な構築が要因であるかどうかなどといった、その他のケースの特定の状況が含まれる。。

ｐ７
PART A
THEORETICAL BACKGROUND
CHAPTER 2
Hexachordal solmisation, musica recta and musicaficta, Pierre de la Rue

　中世およびルネサンス教会の歌手は、Guido di Arezzo（c992-c1050）の教えに基いた、ソルミゼーションと呼ばれるシステムを使用して初期の訓練を受けた。。ピッチの関係を「手に」表す音節の配置は、16世紀の音楽教育の基礎となるものであった。

　ソルミゼーションのプロセスには、段階的なメロディーシーケンス（現在の長調の最初の６音に相当）で、ut、re、mi、fa、sol、la ; であり、ヘクサコードはオーバーラップし、以下のような音階になる。

　この一連のoverIappingするヘキサコードの結果の1つは、特定の音符が、音階内の位置に応じて、異なるヘキサコード配列内に同時に置くことによって決定される複数の「名前」を持つことができることであった。

たとえば、中央Cのすぐ上または下のAは、自然のヘキサコードではla、柔らかいヘキサコードではmi、硬いヘキサコードではreになる。したがってa la mi re.となる。個々のピッチは、ルネサンスの理論的記述でこのように日常的に説明されている。

p8
このように歌手が利用できる音階の音符の全範囲はmusica rectaとして知られていたが、これらの音符外で発生する付着は、musica fictaと呼ばれた。

　この配置のもう1つの側面-おそらく最も重要な特性は、Bの二重性であり、硬いヘクサコードにおけるB

（durum）、柔らかいヘクサコードにおけるB♭（molle）として存在している。これは、ヘキサコードルシステムの本質的な特異性であり、この音楽と、より現代的な調性の概念との違いを何よりも定義しているものである。2
2　もしもヘキサコードシステムがtonic sol-fa システムの前駆体であったとすれば、システムの実用性は、その用語が関連付けられている現代の調性システムによって暗示されるよりも、「調性」に対するより柔軟なアプローチを示唆している。余分な♭は、Allaireが一般的な旋法のmolleとdurumのアイデンティティ間の「振れ」と呼ぶものを考慮に入れているためである。See Gaston G. Allaire, The Theory of Hexachords.　Solmization and the Modal System ([Rome]: American Institute of Musicology, 1972), 27.
それゆえたとえば、recta B♭は,Dからのドーリア旋法を非ドリア旋法に遷移するポテンシャルになる。

関連する概念の手順は、この時代の音楽における調号が、（近代和声学のように）それぞれ連続した♭記号でもって五度下がっていく、音階における移調の効果を持っていたことを意味している。それゆえにたとえば、２つの♭記号は、B♭、E♭、A♭をrectaとし、低いFから始まる音階へと移調させる。

　歌手たちは、一貫したやり方で、ヘクサコードシステムを読んで理解する必要があったことだろう。それは、もし１つのメロディラインの音域が、特定のヘキサコードの限界を超えて延びていれば、あきらかに、調節のための困難があったことだろう。

これが発生したとき、歌手たちは、あるヘキサコードから別のヘキサコードにムタツィオをするよう期待されていた。それは、２つのヘキサコードに共通の音符で実行されていた。

個々のパートがムタツィオを行うべきヘキサコードの選択は、判断と経験の問題であり、歌手は一貫した方法で音楽を読んで実現する必要があった。そして、この選択の可能性は、少なくとも、周りのパートを耳で聴くことに影響された。3
3 理論家の間では不一致なことではあるが、ここでは、ムタツィオが３つのヘクサコード間に生じることを想定する。

ｐ９
　したがって、ほぼ間違いなく、その時代の最高のパフォーマーである成人歌手は、このシステムでの教化にほぼ等しい長年にわたってさらされた。1552年の若い歌手のトレーニングに関するCoclicoの声明は、このトレーニングがいかに非常に厳格であったかを、我々に示している。（略）

　歌手のトレーニングと発達のプロセスは長くて複雑であった。そしてこのことは、「歌の知識は10年ではほとんど得られないだろう」と述べたグイド自身を引用したイタリアの理論家Nicolaus Burtius（1487）によってさらに明らかとなった。

したがって、現代の学者、特に歌手にとってCoclicoが言及するのは1つの側面に過ぎない、実際の声楽このようなひたむきなトレーニング計画の効果を理解するのは困難である。

現代の演奏の慣行にしたがうと、１つの様式に絶対的に没頭した歌手はいなかっただろう。この時代の音楽を理解しようとするとき、私たちはこれらの歌手の能力を過小評価しないように注意すべきである。

p10
　ヘクサコードシステムがこの訓練の基礎となったことは、これが、その時代のほぼすべての論文の音楽理論に関する話のあらゆる側面を色付けているため、疑う余地はない。6
6　la Rueの場合、ヘクサコード的な考え方は、かなり斬新な方法で反映されており、彼は自分の名前の執筆で「la」を置き換えるためにhcxachorのシンボルを使用した。

したがって、ソルミゼーションの計画が、この音楽を読んで実行する日々の「仕事」で歌手に、どのような影響を及ぼしたのかを想像することは、興味深い。

sol-faテクニックで若い時代に訓練された現代の歌手がそうであるように、これらの歌手は確かに、このステップが不必要になるほどプロセス深くしみ込んでいくなかで、最終的にソルミゼーションシラブルの使用を省いたであろう。 Allaireも提案しているように。（略）

　ここで興味深いのは、Allaireが実際に言いたかったことであろうが、この時代の歌手は耳で和声を聞き取っていたことである。彼はこの立場の擁護の瀬戸際から撤退するのが賢明かもしれないが、この時代の音楽がどのように記譜されたかの完全に規範的ではない性質を実現する際に聴覚認識が果たした役割は、現代の学者によって大きく過小評価されている。 さらに、この分野のパフォーマーとしての豊富な経験を持たずにこの音楽に携わった現代の学者が、メロディーやハーモニー的にそれがどのように作用するのかを真に理解する機会がほとんどないことを示唆することは、おそらく不合理ではないであろう。

p11
　歌手のトレーニングのもう1つの重要な側面は、聴覚への依存であった。私はすでに序文でこの側面について簡単に触れたが、1つの特定のここでの実践は、さらなるコメントに値する。これには、この時代の歌手たちの訓練に使われた実際のツールとしてのボーカルの即興性の重要性が関係していた。

　ヨハネス・ティンクトリスの「Liber de arte contrapuncti」（1477）では、'super librum’の歌い方が絶えず言及されている。この慣行は、真の対位法の技法理解のために、作曲自体と同じくらい重要であった。その慣行が、歌手のトレードの重要な部分であったことを示すさらなる証拠は、コクリコ（1552）から、以下によって与えられる。

まず最初の優れた歌手の要件は、即興で対位法を歌う方法を知っていることです。これがなければ彼は何もなくなるでしょう。

　したがって、歌手は、対位法を演奏する際に、聴くことが手がかりとなっていたと仮定するのが合理的と思われる。そして、おそらく想定していたよりも、パッセージの特定のタイプが、どのようにこの音楽の演奏ではるかに大きな役割を果たしていたかが、しばしば認識された。

p12
　プロ作曲家らの専門的な指導のもとに彼らの技能の実践を得たすべてのトレーニングと知識を得た歌手が、しばしばこうしたプロ作曲家たちによって記名されていなかったにもかかわらず、ある種の半音変化を主張したことに、驚いてはいけない。

しかし、これは、そのような変更が要求されず、半音階的変更が一般的にかなり受け入れられた手順ではなかったことを意味しなかった。 otherwise, why would intabulations of the period, for example. so consistently go beyond the bounds which seem to have been often assumed by subsequent editorial practice?'

　こうした音楽の作曲家らは、常に合唱団のマスターであるか、何らかの形で彼らの音楽の最初の演奏を担当し、スコアベースの記譜法システム以前（16世紀まで）では、パフォーマンス自身が、この複雑なポリフォニック音楽の作品の過程の本質的部分であった。

作曲家と演奏者が、別々のパートで記譜された音楽を使った作品の演奏にどれだけ依存していたかを覚えておくことが重要です。。。。音楽が別々の部分に記譜されると、作曲家でさえも、それを見ただけではどのように聞こえるかを容易に想像できなかったことを示唆する他の証拠があります。彼は演奏を聞く必要がありました。（Owens, Jessie Ann. Composers at Work. New YorWOxford: Oxford University Press. 1997.）

　したがって、個々の作曲家がパフォーマンスの慣習に関する独自の特異性を開発した可能性があると仮定するのは合理的だと思われる。

歌詞づけ、、半音階的変更、テンポ、ダイナミックス、声部トーンなどに関するポリシーは、ほぼ確実に場所から場所によって異なる。そのような環境で、この時代のあらゆる作品の決定的な「自筆」バージョンという概念は無関係である。

p13
　この時代の多くの作曲家もまた、理論的な著作についてよく知られていたが、実際には、その逆が非常に頻繁に起こっていたようである。　つまり、理論家が音楽を書いた、ということ。17
17　もっとも偉大な作曲家は理論家としてよく知られていなかったという事実、そして、理論家は誰一人、偉大な作曲家ではなかったという事実はおそらく、Brothersによって示されたこうした関連でのイシューを強く反映している。

一方で歌手らは、すべてが、当時の論文を支配していた理論的問題については、特に訓練されてはいなかったが、作曲家たちの指導の下で、歌手の実践的な経験は、「対法的な同時性、許容できる音の知識を不完全な書き方の記譜法に適用して音楽を作る」ことを作曲家たちに教えた。

パート書法を理解することは、彼らが歌った音楽について決定を下すために、「音程、声部の範囲、カデンツの音符、そして（彼ら自身の）個々の分析」のグループ分析に依存した。

　この時代、訓練ではいつでもそうであるように、歌手の質はさまざまであった。最高の歌手は教育を受けた音楽家でもあったことは確かである。ガフリオ（1496）は、そのような人を「理論も実践も欠いていることはない」と表現している。彼らこそ、、「真の音楽家」と呼ばれるべき人たちなのであった。

この真の音楽家はまた、「nature」と「benefits of instruction」が等しく重要な人物であった。「完璧な音楽家は、両者なしでは成功しなかった」。しかし理論家は、すべてではないが、「歌手が音楽家であるかそうではないかは非常に重要である」と宣言している。すなわち、「指導者が伝令者であるように、音楽家は歌手なのである。」

p14
　こうした観点からでは、la Rueが「真の音楽家」であることと疑うことはほとんどなく、la Rueと彼の作品を今説明した音楽環境のコンテキスト内に置くには、彼の人生とキャリアの簡単な概要が必要となり、および彼の音楽の特定の特徴に関するいくつかの議論は、先行するものに照らして、続く議論に重要な意味を持つであろう。（略）

p16
La Rue and the gamut
　la Rueの作品の決定的な特徴のひとつは、多くの作品における低い音域の使用である。この低音の設定は、ヘクサコードの選択、およびla Rueの音階の概念に影響を与えている。

　la Rueの時代の作曲家が使った音階は、Γutからその十度上のee laまでが広く受け入れられていた(訳注；高すぎて、グィドの手においては上にスケールアウトしている）。33
33 もっとも低い硬いヘクサコードにおいて、最低音は、ひとつの”名称”しかないという事実から、音域のより低い終わりで、B♭をfictaと表現することは非常に重要なことである。音階が1音分下がれば、B♭は（柔らかいヘクサコード内で）rectaとなったことだろう。F♯はそのとき、Γの下の半音でfictaとして許容されることだろう。

ここにおいて、c sol fa utの九度下のB♭は、fictaと考えられている(訳注；∵このoctave内では、Bしかない）。BとB♭の二重性は、durumとmolleの最初の重複であるその上のオクターブから始まっているからである（訳注　ｐ７のカラー図表参照）。34
34　

　しかし、この時代に多くの論文が、ヘキサコード順をいくぶん異なって並べている。柔らかいヘクサコードは、硬いヘクサコードハードの下に配置されている。それゆえ、Γの下のF utが許容されている。

少なくとも2つの論文で自然なヘキサコードが一番下に配置されているようである。そのために、Γの下に４つの余分な音符が許容されている。自然な声部の音域を記すにおいて、CocIico（1552）は、声部には「上昇と下降に制限があるが、音階は、常に（オクターブ下の）F fa utに戻るので、そうではありません。」と述べられている。36　この1世紀以上前のUgolinoの説明（1430）も同様である。
36　もしもΓの下のFがファと考えられれば、低いCのオクターブ下の自然ヘクサコード―Γの下に４つの音符がある―は、想像できる。

p17
　同様に、Spaniard Bartolemeo Ramis de Pareiaは、彼の1381年の論文で、Γの下のFに基づいてヘキサコードを配置することもまた示しているが38、さらにより特別に、さらに範囲を広げると言える（イタリア北部の慣習を参照）。
38　Bergerが多くの異なる理論家（Ramis (1482). Bonaventura of Brescia( 1489), Franciscus di Brugis (1503-4))を引用しているように、この3つの手の概念は非常に広く知られている。Karol Berger, "The common and the unusual steps of musica ficta: A background for the gamut of Orlando di Lasso's Prophetiae Sibyllarum　ｐ６５ ~(1985-86),

その概念はすべて同じことである。手のヘキサコードは「完全な」位置に存在していたが、トーン全体が上（硬い）または下（柔らかい）に移調されたため、すでに上で引用したヘキサコードになった。

イタリア人は別に不思議に思わないだろう。。。、c音の下のオクターブを配置しても、新しいものではなく、それは非常に頻繁に使用され、現代の音楽家のほとんどすべての弦楽器がそれを持っていた。実際、古代のモノコードは同じ低音のC音で始まったことが、楽器を通して発見されていた。

　それがMissa L'homrrte armeの音域をカバーする一方で、la Rueの低い音楽のすべてを収容することはできず、それはΓの六度下に印刷されたBB♭にまで下がって、少なくとも想像上では、Γの１全音下のステップであるFF上の柔らかいヘクサコードは、ラ・リューにとっては、使いこなせる音階の理論的ベースとなっていた。

　したがって、ラ・リューのような作曲家を受け入れることへの大きな飛躍は、こうした目的のために、実用音階を拡張したことであろう。そしてこうした拡張は単に、必要に応じてヘキサコードの序列（上下どちらか）を継続することを意味するだけであった。

　Missa L'homrrte armeのこの設定に対する実際的な影響は、音域の低域のみに影響を及ぼす。低いDD re（中央のｃのoctave＋短七度下）が作品の最低音高であるため、その上のBb（Γの1全音下）は、rectaまたは軟かいヘキサコード内のfa音として使用可能になる。

p18
Musica ficta
　musica ficta の概念については、多くの機会ですでに言及した。特に、多くの現代の演奏者の心の中で誤解が広まっていることに注目して欲しい。

　それでは "musica ficta"とは何か？ 15世紀の作曲家にとってこの概念は、目新しいものではなかった。Marchetto of Paduaは、すでに1318年の彼のLucidariumで、これを falsa musicaと呼んでいる。そしてそれを、非全音階的順列と関連づけている。すなわち、半音階的変化である。41
41　KaroI Berger, Musica ficta, 12.

後に、作曲家フィリップ・ド・ヴィトリは「半音から全音を作るとき、またはその逆」と呼んでいたが、後の論文では、それを事実上ありふれたものと呼んでいる。42　 musica fictaでは、耐え難い音程を”正す”ために、musica rectaの通常音階外の音符の使用を呼び起こす。
42　Cochlaeusの1511年の論文は、「Musica ficta あるいは false tones」に1ページを当てているが、言語の選択からの暗示は、その概念が身近な出来事であったことを示唆している。ここでの移調についての彼のコメントは、Zarlinoのコメントに似ている。「すなわち、五度移調された歌は、musica fictaを産生する」

「'fictive song'」に関するListeniusのコメントもこの主張を支持している。「誰もが多くの言い逃れをしているが、それ自体は難しいことではない。明らかな例はどこにでもあるので、その方法と代替のための一例を提示する」。

perfection（完全化）の目的は、すべての協和音程と不協和音程が完全であることである。ただし、不完全協和音程または不協和音程は、半音単位でperfectionから離れている。したがって、協和音程と不協和音程がmusica rectaで生じている場合には、不完全な音はmusica fictaを通して、半音を介在させることにより完全となる。Ugolino, quoted in ”Ugolino　t:h e monochord and musica ficta." Musica disciplina, xxiii (1969) 30.

p19
　これらの後の論文のいずれにおいても、その概念はド・ヴィトリの簡潔に表現されたstatementとは大きく異ならない。唯一の違いは、それが頻繁に,ソルミゼーションの実践に関して記述されていることである。

すでに述べたように、eventの通常の過程で、歌手は、さまざまな一般的な慣習が１つのヘクサコードから”想像上の”それへの予想外のmutatioを要求しない限りは、musica recta内に留まることが期待されていた。musica ficta は実際には、コクレウス（1511年）が説明するように、通常は所属のない半音の配置を指す。

musica ficta は、miとfaの間で特に見出される。もしもmiがfaの場所で歌われるならば、全音が半音から形成され、faがmiの場所で歌われるならば、半音が全音から作られる。

　半音への音のこうした代替、またその逆は、conjuntaと言われ、それは、”♭と♯だけ”を意味した。45　その概念は、Ramis(1482）によれば、以下のようである。
45 Marchetto would have called this a 'permutation'

miからfaを作成することは、faからmiを作成することとは異なるため、少なくとも2つの方法が生じる。・・・・・したがって、miをfaにする場合、♭記号を周囲に書くが、faをmiにする場合は、

や♯を用いる。

　したがって、拡張されたヘキサコードシステムは、miとfaの近くから、そしてfaがあるときはいつでもmiと言うことができるという欲求、およびその逆から生じた。

実際にはこれは、faが鳴るすべての場所に対して（つまり、硬いヘキサコードではC、自然ヘクサコードではF、そして柔らかいヘクサコードではB♭）、これらのポジションがmiとして響くことになると、それぞれC♯（Aからのfictaのヘクサコード）、F♯（Dからのfictaのヘクサコード）、B

（（Gからの）rectaの硬いヘクサコード）となることを意味した。

p20
同様に、miがある場所B(硬), E(自)、A(柔)では、こうしたポジションはまた、faとして下げられると、それぞれ、B♭ (in the recta soft hexachord), E♭ (in a ficta hexachord based on B♭ ), そしてA♭ (in a ficta hexachord based on E♭ ),となる。

　重要なのは、Ramis(1482）が言うように、cunjunctaは、一音づつの進行だけでなく、その他の音程でも生じることである。

そして、彼らは、このconjunctionを定義する。conjunctionは、半音から全音を作り、全音から半音をつくり、また、半音から二全音（長三度）を作り、二全音（長三度）から半音を作ったりすることである。

　したがって、conjunctaを作るためには、歌手は通常は発生しないポジション、つまり「グィド手の外」で完全なヘキサコードの順列を想像する必要があった。したがって、conjunctaF＃は、Dからのfictaのヘクサコードを、そしてconjuncta A♭は、E♭からのヘクサコードを暗示した。

エンハーモニーを装う我々の現代の(平均律の）12の半音階は、中世の理論家にも理論的によく知られていた。そして、Karol Bergerが示唆したように。少なくとも5つの半音階ステップ、B♭（rectaの音符として）、F♯、C♯、E♭、A♭の受け入れは、1500年以前の音楽で、広く普及していた。 46
46　See Berger's article, "Common and Unusual Steps of Musica Ficta: A Background for the Gamut of Orlando di Lasso's Prophetiae Sibyffamm.

B♭←F（recta fa）
F♯←D（ficta mi）
C♯←A（ficta mi）
E♭←B♭（ficta fa）
A♭←E♭（ficta fa）

上記において、左側は、それぞれ右側上でのヘクサコードのmiあるいはfaへのステップである。最後の4つは「グイドの手の外に存在すると言われた。47
47 またBergerは、1500年より前でも、G♯とA♭の同一性を分けようという意見が出てきて、次第に、E上のカデンツでの使用のために、G♯への必要性の受け入れが出てきた、と指摘している。　これには、多くの音楽家たちにとっては、オクターブユニゾンへのアプローチにおいてB♭/Gを含むrectaでの上からの半音よりもむしろ、fictaでのそのようなカデンツでの下からの半音変化（訳注；導音）が好まれてきた傾向が背後にある。See Berger, Musica Ficta, 52-55.