THE COMMON AND THE UNUSUAL STEPS OF MUSICA FICTA: A BACKGROUND FOR THE GAMUT OF ORLANDO DI LASSO'S PROPHETIAE SIBYLLARUM(*) KAROL BERGER
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Lassus - Prophetiae Sibyllarum

p61
　Prophetiae Sibyllarumは、オーランド・ディ・ラッソのモテットの、ラテン語のhexametersの12のシビラの預言のサイクルである。おそらく、ラッソの最初期の1557年から1560年にかけてのミュンヘン時代のものである。

このサイクルは、この時代までの音楽における半音階主義の最大の記念碑であり、おわかりのように、プロローグの最初の行と音楽によって最初に発表された設定の半音階的性質は、長年にわたって多くのコメントを集めてきた。しかし、この論文の主題は、Lassoの半音階的手法ではなく、サイクルで使われた音階の選択の、あるいはステップ設定のその理由である。

　関連した研究は194年にpaper by Martinの論文にあり、彼は、ラッソの神聖な音楽で使用された半音階的ステップを調査していた。

　ラッソのステップの選択についての彼の説明では、このタイプの作品では歌手は楽器で支えられなければならず、その結果、作曲家はその当時のオルガンの音律と良い協和を形成する12ステップを、ほぼ排他的に使用した、つまり、オクターブ内の7つの白鍵ステップに加えて、黒鍵としてb♭、ｃ♯、e♭、f♯、ｇ♯を使用し、ｄ♯（これらの中で最も一般的であった）、a♭、a♯はほとんど使用していない。

しかし、この説明は説得力がはっきりせず、たとえば、なぜ他ではなく、これらの特定のステップが、良い和音を作る音律として採用されたのか、さらに疑問を投げかけるだけとなる（結局、有用なステップとして、オクターブにおいて12ステップ以上に音律を拡張することが可能であれば、g＃ではなくa♭を作ることが実現可能であった）。

そして、12のステップの限界をときどき越えようと決心したとき、なぜラッソが他のステップよりも自分のステップを選んだのか。

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　これらの答えは、16世紀半ばの作曲家が、自由に半音階の状態を理解したときに初めて見つかると思われる。

ラッソのステップの選択を評価するためには、まず、1550年代の作曲家にとってどの半音階ステップが考えられ、次にこれらの考えられるステップが一般的であったか、異常であったかを知る必要がある。

私は最近の論文でこれらの疑問を最初に検討し、「16世紀半ばには、17ステップの音階[7つの「白鍵」ステップと「黒鍵」a♭、b♭、d♭、 e♭、g♭、a＃、c ＃、d＃、f＃、g＃の10」が、音楽実践での最大可能な音階であると結論づけた。

これに追加のステップ[c♭、f♭、b＃、e＃、さらにダブルフラットのあるステップ]は投機的であると理論家には考えられ、他の手段による音楽理論の継続として理解される必要のある作品で実験された 。

ここでの私の主なタスクは、musica ficta のステップの可能性のいくつかが、他のステップよりも一般的であると認識されているかどうか（およびその場合）を確立することである。そして、もしそうなら、16世紀半ばの作曲家が想像し得た10の「黒鍵」ステップのどれが彼によって普通であると考えられ、どれが例外的であるかと考えられたか、を確立することである。

言い換えれば、私は、 musica fictaの一般的なステップと異常なステップの区別の歴史をスケッチしようと思う。

　14世紀の終わりには、実際的な理由で考えられる全音階を制限する方法についてはまだ、一般的に合意がされていなかったようである。

パリで活躍した音楽家、Goscalcusは、 1375年頃に活躍したが、「異なる音楽家が異なる数だけのconiunctae（つまり、musica fictaの♭または♯のステップを含む不規則に配置されたヘキサコード）を設定した」と特徴的に述べられている。7つのconiunctaeがあると言う人もいれば、8つ、さらにまだあると言う人もいる（6）。

彼はさらに、1オクターブ内にa、d、e、g（musica veraのb♭に加えて）のmusica fictaの♭、およびc、f上の♯を含む音階を提唱した。（7）

彼のステップの選択は、彼自身の承認では、彼の時代のいくつかの流れの1つであったが、不思議なことに、同じステップの選択が、Adam von Fuldaの1490年の彼の”Musica”でも行われた。

Adam von Fuldaは、彼の選択について、♭は、faがそこにに配置されていない[つまり、シラブルfaを含まないグィドの手のすべての場所に、あるいは現代の用語でa-gのオクターブで考えて、a、d、e、gに]すべてのletterに入れることができると説明した。同様に、♯は、faがそこに置かれるすべてのletter[つまり、b♭、c、f]に入れることができる、と説明した。（b♭は♯化によってｂとなる）。


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言い換えれば、Adam（そしておそらくGoscalcusも）は、彼の時代に考えられた♭の完全なセットを生成する原理（グィドの手にはfaがないところはどこでも、フラットによって表記されるかもしれないfaを配置）と、２つだけの可能な♯の制限（手にfaがある場合はどこでも♯の方法で表記できるmiを配置）を組み合わせた。後者の原則の正当化はすぐに明らかになることだろう。

　最も有用であると考えられるステップの実際的な選択に関するコンセンサスは、15世紀の間にゆっくりと現れ始めた。オクターブ内の理論的に可能なすべてのステップではなく、12（の音）を含む音階の形を取った。

ステップ数が12に制限されていた理由は簡単に推測できる。 音楽の役に立たない面倒なコンマを実際の音階で回避したい場合、またはキーボードの黒鍵を分割したくない場合は、1オクターブ内で可能な最大ステップ数は12であった。

定期的に選択される5つの黒鍵ステップは（b♭に加えて）a♭、c ♯、e♭、f＃であった。つまり、通常の12ステップの音階には、3つのフラットと2つのシャープが含まれていた。 こうした音階の初期の描出は約1400年の匿名のイタリア語の論文であるが、それは、音階が定期的に表示されるようになり、5つの黒鍵ステップのこの特定の選択の説明を見つけることができるようになった15世紀後半のテキストとその説明だけである。

　AnonymusXIの15世紀半ばのドイツ語のテキストには、musica veraのステップに加えて、B♭、E♭、F＃、a♭、c＃、e♭、f＃、およびaa♭を含む音階が記述されている（11）。

みせかけのステップの選択は、自然音階の半音と全音、またはその逆を生成したいという欲求によって説明される。a-gオクターブ内で、aとｂ♭の間の半音は、a♭やによって、全音に拡張される。およびeとfの間の半音は、e♭やｆ♯によって全音に拡張される。

結果として生じるみせかけのステップ、a♭、c ♯、e♭、f ♯（＋ musica veraの♭）は、すべてのトーンをすべて半音に分割するので、12ステップの音階で十分となる。

　自然音階のすべての半音はmi-faにソルミゼーションされるため、Anomymus XIによって示唆された半音の拡張は、手にmiがあるすべての場所にfaがあり、faがあるすべての場所にmiが含まれることになる。



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これは、通常の12ステップ音階の説明が通常取る形式であった。（Guidoの）手のどこにでもmiがある場合はfaを持ちたいという欲求（♭化への要求；そしてその逆も）によって、音階は正当化された。

この欲求の理由は、順番に、見つけるのは難しくはない。musica fictaステップの使用を管理する基本的なルールの1つは、垂直方向の完全な協和音でのmi contra faの禁止、つまり、垂直方向に増価または減価したオクターブ、五度、四度等を禁止することであった。増価または減価した場合、それらは　mi contra faでソルミゼーションされねばならなかった。そうした音程は、mi contra mi（完全四度）あるいはfa contra fa(完全四度）でソルミゼーションされて、完全音程に戻った。

しかし、常にmi contra faを歌わないようにするには、音楽家は、faとその逆をすでに含むすべての場所に、miを含む音階を自由に使用する必要があっただろう。言い換えれば、mi contra faを回避する場合、faであるすべてのステップでmiを装い、miであるすべてのステップでfaを装うことができることは非常に有用であった。

要するに、黒鍵a♭、b♭、c ♯、e♭、f ♯を含む通常の12段階の音階は、mi-contra-faの禁止の要件に対する最も経済的な答えなのであった。 （上記のAdam von Fuldaの音階は、♭の完全なセットと2つの♯のみを組み合わせたものであり、後者は、（Guidoの）手にfaが存在した場合のどこにでもmiを要求した（♯化）原理に起因するものであり、その正当性は現在明らかであるはずである ）（訳者注；Noblittは、「臨時記号の76％は三全音の回避に関連している。としているhttp://machikun.la.coocan.jp/zager1.htm ）

　　音階は、その説明された通常の理論的根拠としては、15世紀の最後の四半世紀から16世紀の半ばまで、音楽論文に定期的に登場した。例えば、Bartolomeus Ramis de Pareiaは、1482年（12）のMusica practicaで提唱していた。191

round ♭ and squareの記号の意味を説明した後、ラミスは続けた。「しかし、歌手らは、全音と半音をparamese（すなわち）だけでなく、他の場所でマークしている。なぜなら彼らはこう言うから。「miのないfaが見られる場合（♭の状態）、♭fa→　miのようにmiが作成される。そしてfaのないmiが見られる場合も同じで、みせかけの音楽を求める」。

みせかけの　a♭、c ♯、e♭、f ♯　とともに12ステップオクターブにおいて、すでに見てきたように、musica vera のすべてのステップがmi（またはfa）を歌うというこの原則は、musica fictaの結果では、fa（またはmi）でなければならない。（正確には、Ramisが、A♭が最低でee♭が最高のみせかけのステップをリスト化している。したがって、彼ら[つまり、歌手]によれば、♭は5か所、つまりB、E、 a、e、、 aa ...に配置され、そのまたは＃はC、F、c、f、およびcc ... 'に配置される（14）。
　
我々は、Anonymus XIが、自然音階の半音と全音とその逆を生成したいという欲求によって、同じ音階を説明したことを、以前に観察した。 もちろん、アノニマスXIの説明とラミスの説明の間に矛盾はなく、むしろ補完的である。

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Ramis自身は、見せかけのステップが全音から半音を、またその逆もしかりという、についての上記の議論に従っている。

　ラミスは、Johannes de Londonis (whom we can perhaps identify as John Hothby)（16）や「そして、両方の記号（♭と）がb fa、b miに置かれ、faやmi が存在しない他の場所でもまた置かれる、と言う人、すなわち、faがないすべての場所にfaの記号が現れ、そしてmiがないすべての場所にmiの記号が現れる16ステップを好むその他のあまり経験のない人たち」に対して、彼自身の音階を擁護している。

 「それはほとんど拒否されることはない」とラミスは言う。、「そうすることはできるかもしれないが、そうすべきだと認めるつもりはない」、なぜなら「トーン全体がすでに名前の付いた[ステップ]によって2つの半音に分割されている場合、残りの余分なものは、これが許可されているため、無用に作られている。...そのため我々は、すべてのステップで全音と半音を持つことができる... 'からである。（9）。

言い換えれば、16ステップの音階は考えられるが、すべての実用的な目的のためには、12ステップの音階で十分である、ということである。

　他の場所では、Ramisは、Gとaの間の黒鍵は、「実践者の少なめの識別力」198によって、a♭が存在する場合でさえも役に立たないステップ199であると彼が考えたG＃に対して作られた、と書いている。

彼はまた、G♭を導入した友人のTristanus de Silvaを批判した（22）。これらの発言は、彼の音階が最も一般的な12ステップの選択を表している場合でさえも、すべての音楽家たちが12ステップに自分自身を制限したいとは限らず、G＃よりもa♭を好んだ人もいたことを示している。

　Ramisは、F,Γ、A、B♭、C、D、Eb♭、F、G、a、b、c、d、e♭、ｆ、ｇ、aaのヘキサコードを持つ「composite hand' (」（manus composita）の形で音階を提示する。「composite」という形容詞は、通常の（Guidoの）手のヘキサコード（Γ、C、F、G、c、f、g上の）と、全音下げた移調（F、B♭、E♭、F、ｂ、e♭、ｆ）そして全音上げた移調の組み合わせ（A、D、G、a、d、g、aa）を意味している。

この解釈は、7つの通常のヘキサコードを「ナチュラルシリーズ」（ordo naturalis）として示す図で確認され、同じヘキサコードは「臨時記号のシリーズ」として全音下げて左に、全音上げて右に配置された。

この３つの手の組み合わせを、Ramisは、'perfect hand' (manus perfecta):と呼んだ。「それゆえ、coniunctaeの追加後、[すなわち、不規則的にヘクサコードが配置され]、それはperfect handと呼ばれる。なぜなら、それはすべて、適当に半音に分けられるからである」

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　ラミスは、これらの用語においては、通常の12ステップの音階について考えるだけではなかった。 Bonaventura of Bresciaは、彼のBrevis collectio artis musicae ... quae dicitur 'Venturina'(26) of 1489で、Guidoの手は、プレインチャントやポリフォニーを歌う目的としては、不完全で不十分であるとみなした。そして、'perfect hand'が、３つの手、すなわち、通常の手と全音を上下して移調した手2本の計３手であると記述した。

Bonaventuraは、それぞれの用語を、manus perfecta, manus composita, ordo naturalis, ordines accidentales と呼び、彼がラミスに直接依存する可能性が非常に高くなっている。

　'perfect handの概念は、Franciscus de Brugisが1503年から4年にかけてヴェネツィアで印刷されたantiphonaryの前書きである「Opusculum」にも登場した（28）。Franciscus de Brugisは、Guidoの手の不十分さから始め、「歌手だけでなく、オルガニスト、リュートニスト、その他のためにも」彼の'perfect handを説明し続けた（29）。それは3つの「シリーズ」（ordines),） からなり、「自然な」もの（ordo naturalis）、これは一連の白鍵ステップを意味し、「柔らかい」もの（ordo mollis）はordo naturalisを全音下に移調し、「ハードな」もの（ordo durus）はordo naturalisを全音上に移調した。（30）。


この時点で、Franciscus de Brugisの'perfect handは、RamisやBonaventuraの手とは異なるように見えるかもしれない。なぜなら、そのordo naturalisにはbとb♭が欠けており、そのordo mollisにはa♭とaa♭が欠けていたが、3つのシリーズのFranciscuの図は、彼のordo mollisにa♭とaa♭も含めることを望んでいることは明らかであり（31）、Eb上のヘキサコードを追加し、そのために、全音G-aは適当に分割されたことを明示的に述べている（32）。

したがって、彼の'perfect handは、自然ではなく臨時記号のシリーズにbとb♭を割り当てるという点でのみ、ラミスとは異なる。ただし、その全音階は、ラミスとボナベンチュラの全音階と同じである。

また、Franciscusの音階の理論的根拠は、彼の前任者の理論的根拠と同じである。たとえばD♭などの追加のステップは、既存のステップとはコンマを生成し、コンマは歌うことができないため、望ましくない（33）。

そのまま、その手は、mi contra faの不協和音を避けるために音楽家に許容したfaやその逆があるGuidoの手のどこにでもmiを提供した。（34）。その結果、「完全楽器はどれもこのように分割されるべきなのである」（35）。

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　ラミスによって記述された12ステップの音階は、15世紀の最後の四半世紀と16世紀の最初の論文で出食わした黒鍵ステップの最も一般的な選択を表している。ボローニャのジョヴァンニ・スパタロは、私が他の場所で引用した箇所で、ラミスの音階が、彼の先生の時代の鍵盤楽器を示していたことを明確に確認した（36）。

彼はまた、ヴェネツィアの文通者の一人であったジョヴァンニ・デル・ラーゴを批判した。「彼が言う[デル・ラーゴ]の詩は、自然のA、、Ｅにこの♭を署名する必要があり、そして、♯は自然なCおよびF でのみ署名されるべきである（37）ことを示した当時に割り当てられた。」　したがって、少なくとも過去の音楽家たちにとっては、音階の規範的特徴を間接的に示している。

実際、1520年2月の最終日付けの手紙で、デルラーゴはジョバンニダレッジに「よく知られているconiunctae,、つまりこれらは現在の５つの黒鍵ステップを含むポリフォニーにおいて使われた」と記述した。

同様に、Spataroは、1527年10月30日のデルラーゴ宛ての手紙で、使用していた楽器の黒鍵すべてが♭ではなく、c＃やf♯を含んでいたことを確認した。なぜなら、「そこには2種類のconiunctaeがあるから。１つは丸い♭であり、普通にmiがある場所ではこの記号がつけられる。もうひとつは角ばったのconiunctaeと呼ばれるもので、普通にfaがある場所では♯記号がつけられる。」

デルラーゴは、1533年8月15日（41）のSpataroへの手紙で、非常によく似た言葉で通常の12段階の音階に対してこの公式を繰り返した。

　驚くことではないが、16世紀の前半に音階は、すべてのmiに対してfaを持ちたい、あるいはその逆の願望によって説明された。スペインでは、1492年から1518年までの間に3つのエディションがあったDomingo Marcos DuranのLux bellaで議論された（42）。イタリアでは、Sparatoとdel Lagoの手紙に頻繁に登場することに加えて、Stephano Vanneoが1533年（43）のRecanetum de musica aureaで説明した。（略）

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　しかし、黒鍵a♭、b♭、c ♯、e♭、f ♯を持つ12段階の音階が15世紀後半の標準であり、1550年代まで多くの教科書で生き残った場合、Gとaの間の標準的な黒鍵ステップがa♭よりもG♯となっていたというエヴィデンスは、16世紀の第2四半期から増加する。

a♭とG♯との競合は、15世紀後半にすでに進行中であった。これは、Ramiｓが、a♭とは別に、あるいは同時にG＃のキーを導入した演奏家たちの関心が薄い、と論じていたためである。

ラミスは、G♯を導入する理由を、テノールでのBからAへの反行として動くdiscantにおいて、オクターブへ進行する長六度をつくるため、つまりAへのカデンツに導音を供給するため、と説明した。

明らかに、彼の同時代人の少なくとも一部にとって、Aカデンツへの導音を持ちたいという願望は、すべての可能なmi contra faの偶発を招くという危惧を上回っていた。

　（a♭とG♯の）2つのステップのどちらがより有用かについての考察は、Arnolt SchlickのSpiegel der Orgelmacher und Organisten of 1511（51）から解釈することができる。 Schlickは、Gとaの間の黒鍵の名前の問題には特に関心がなかった。（彼は、それを特徴的に、”sol [つまり、a♭]またはG＃の後のa-la-mi-reのfa”と呼んでいる。ちょうど、DとEの間の黒鍵を"re[つまり、E♭]またはD♯の後の"E-la-miのfaと呼んでいるように。しかしながら、あなたがそう呼んでおり）、だが彼はそれがどのように調整されるべきかの説明を欲した。

彼はG♯よりもa♭にアプローチするようにステップを調整しているが、A-cadencesの導音として、耳障りな場合でも、それを役に立てるように十分に調整している。しかし、彼は、そうでないと考える人がいることに注意し、cとe♭にステップを合わせる代わりに、彼が推奨するように、Aでのカデンツでさらに純粋な導音を得るために、Eとにより良く同意するようにしている。

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しかし、Schlickは付け加える。「私はそれについて多くのことを話し、最も経験豊富で最もよく知られている投機的で実用的な音楽家に指導を求めた。彼らは我々の時代でも賞賛されている。そして多くの人が同意したことがわかった。」（55）。

シュリックの発言は、彼の時代までに、シュリック自身のように、キーボードでa♭を要求した音楽家たちさえもが、使いやすいG♯を要求し、一部はG＃を支持して、a♭を完全に犠牲にする準備をしていたことを示している。

　そして実際、a♭の代わりにG＃を使用した12ステップの音階の説明は、ますます一般的になっている。音階は、たとえば、人気のGonqalo Martinez de Biscarguiのスペイン語のテキストArte de canto llano et de contrapunto et canto de organo con proporciones et modos,に現れる（1508 and 1550(56））。

Gonqalo Martinez de Biscarguiは特に、a♭は、E♭からのアプローチがあるときに、mi-contra-faを避けるために、必要であろうとしているが、オルガンにはないので、歌われた可能性がある（57）。

その結果、a♭とG＃の両方の有用性を彼が認識していても、彼は、彼が2つのうち必要なものとしてG♯を選択したスプリットキーを避けることを、楽器製作者に勧めたことだろう。

別のスペイン人、Juan Bermudoは、1550（58）の彼のEl arte Triphariaで、一般的に使われた一弦楽器のオクターブ以内の５つの黒鍵は、それぞれのmiにfaを供給する（あるいはその逆）規則から生じたことを説明している。Gとaの間の黒鍵はa♭の代わりにG♯が使われていることを例外として。しかし彼は、オルガンに当てはまることが声楽や別の楽器に当てはまる必要はない、と指摘した（6）。

イタリアでは、G♯を持った12ステップのモノコードは、たとえばPietro Aaron in Toscanello in musica (Book II, Ch. 40)で記述されている。それは、1523年と1562年の間でのいくつかの編纂に現れた。

アーロンは、コンマで分けられた２つのminor semitoneに分けられた（つまり、5つの黒鍵すべてが分割されている）すべての全音を備えたオルガンを持つのは有用である、としている。実際に存在するオルガンは、通常のG＃を備えた5つの黒鍵を持つだけで、たとえばa♭やd ♯は欠けている。また彼は、a♭の欠如はG＃で置き換えることができるため、その欠如はほとんど重要ではないと考えていた人は誤りである、とした。これは、cと同時にステップを使用する場合、コンマのそのような小さな違いでさえ不一致を引き起こすためである。

その他のG♯を標準とする12ステップキーボードを記述する時代のイタリアの作家には、 Giovanni Maria Lanfranco (Scintille di musica of 1533) (65) やGioseffo Zarlino (Le Istitutioni harmoniche of 1558が含まれる（66）

現存する実際的な証拠は、キーボード音楽ではG＃がA♭よりも好まれたことを示唆していることをここに追加する必要がある。Robertsbridgeフラグメントに保存されている作品には多くのg＃が要求されている。Faenza CodexにはG＃sとg＃sが要求されているが、どちらのレパートリーもA ♭は要求されていない。

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　前述の議論は、音楽家が、考え得るすべてのものから、通常使われたステップを選択した場合、彼は、彼の音階をオクターブ内の12ステップのみに制限する可能性が最も高いことを確かめた（コンマとスプリットキーを避けるため） 。

彼の選択は、すべてのmiとその逆にfaを提供したい（∵mi-contra-faの不協和音を避ける）欲求によって決定されたが、すでに15世紀後半には、G＃を支持し（∵Aへのカデンツの導音を取得する）、a♭を犠牲にする準備ができていた人がいた。その数は次の世紀にかなり増加した。その第２四半世紀までに、a♭ではなく最新ではG＃が標準を表していた。

これらの事実を念頭に置いて、音楽家が結局は、いくつかのコンマと分割キーを許可することを決定したときに何が起こったのかを推測することは難しくない。 a♭とG＃の両方が明確な音楽的ニーズに答えたので、おそらく彼らは、分割キーを選択したであろう。

G＃は導音として通常の12ステップ音階に追加されたため、同様に、他の欠落している黒鍵の導音、d＃およびa＃を追加することもできる。後者は、希少で後発のものである。ただし、前者が明らかに優先される。

　16世紀のキーボード楽器について、または少なくとも当時のイタリアのチェンバロについての我々の知識は、この構図を完全に裏付けている。それらは、オクターブ内に最大で3つのスプリット黒鍵G♯ / a♭、a＃/ b♭、d＃/ e♭があり、これを超える実験楽器はほとんどない245。

　この構図は、当時の理論家が鍵盤楽器について語っていることによっても裏付けられている。 1500年に書かれたDe harmonia musicorum instrumentorumで、Franchinus Gafuriusは、全音階をa♭、b♭、c ♯、d♯、e♭、f ♯、ｇ♯でわけた'mixed genus' (permixtum genus) を記述した。すなわち、「通常の」12ステップの音階に、、d♯、とｇ♯を加えたのである。

Aaron はToscanelli in musicaにおいて、G＃を伴った12ステップキーボードを記述したが、d＃を使用するために、e♭の黒いキーを分割しなければならないことを観察した。そして、オルガニストが「より頻繁に、mi　からの長三度(シ‐レ♯)よりもC fa utからの短三度（ド‐ミ♭）を希望した」ことを加えた。前者はめったに使われたなかった。スパタロは、アーロン宛ての日付のない手紙で、d＃はモノコードではほとんど見つからなかったが、リュートまたは歌で演奏される可能性があると述べた（72）。

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私たちが見てきたように、Lucidario in musica でアーロンが、当時のオルガンに欠けているステップとしてa♭とd＃を選んだのは偶然ではない（73）。

私たちの主題に関する最も具体的な情報は、彼の最後の論文である1545年以降に出版されたCompendiolo（74）で提供された。そこで彼は、Gとaの間の黒鍵は、G＃であることを確認したが、a♭は別のキーを追加することで取得でき、同様にDとEの間の黒鍵はE♭であったが、 「イタリアのいくつかの楽器で見られるように」、E♭からコンマ離れた別のキーを追加する必要があった（75）。

　豊かになった14ステップの音階が、通常の12ステップに、2つの導音を追加したことを示して、最後の導音a＃の追加がそれほど緊急ではなかった理由、理論家たちによって既述されたキーボードが、２つの分割キーを越えなかった理由について説明した。

キーボードの楽器に適用した場合、3つ目の分割キーb ♭/ a＃が必要だった音階の理論的な文書を1つだけ私は知っている。 1464年にコピーされた匿名のイタリア語のTertius liber musicae（77）は、通常の12ステップの音階とg＃、d＃、a＃を示し、図式的にaa♭、♭、b♭（78）と同等であることを示した。

キーボード楽器に適用した場合、音階は3つの二重黒鍵（g＃/ aa♭、d＃/ e♭、およびa＃/ b♭）を生成するが、ダイアグラムの形式はaa♭、e♭、およびb♭が標準を表すことを暗示している。g＃、d＃、およびa＃は例外である。

繰り返すが、Tertius liber musicaeの音階は、私たちの時代には孤立した好奇心のままなのである。

　musica fictaの一般的なステップと異常なステップの区別の歴史をたどり、ついにProphetiae Sibyllarumの音階を評価することとなった。 16世紀半ばには、理論とは対照的に、音楽実践の上での最大可能な音階は、1オクターブ内に17ステップ（キーボード用語では、7つの白鍵と10の黒鍵、または7つの白鍵と5つの分割黒鍵）を含んでいる。

我々はまた、黒鍵ステップの領域を制限したい音楽家が、mi-against-fa禁則（a♭、b♭、c ♯、e♭、f ♯）で要求された５つの”通常の”ものを選んだことだろうと理解している。そしてこれらに、導音の1つ、2つ、または3つすべて（G＃、d＃、a＃）を追加できるが、これらの導音の最初のG＃は、 （他の2つとは異なり）分割キーの隣のa♭よりはるかに一般的である。言い換えると、可能なステップの領域を制限したい音楽家は、12ステップ（7つの白鍵とb♭、c ♯、e♭、f ♯　ｇ♯の黒鍵）、13から14ステップ（上記のすべてに加えてd＃とa♭）、または最大で15ステップ（上記のすべてとa＃）を使ったことだろう。

ｐ71
　これらの選択のうちの最後は、ラッソが正確に選択したものであり、Prophetiae Sibyllarumと彼の数少ない神聖音楽の双方が半音階を使って作用しているものである。


　さらに、a♭とa♯の両方が非常にまれにしかサイクルに含まれないことを観察する（したがって、それらはカッコ囲まれている　Ｆｉｇ．１）。サイクルには2つのa♭、2つのa♯のみが含まれている。（次の最もまれなステップであるd＃は20回）。

16世紀半ばの音階のこれらの事実についての我々の知識は、これらの事実を我々に理解させる。

ラッソが彼のサイクルを書いた頃までに、a♭は、G＃を好んだ「通常の」12段階の音階でのそのポジションを失っていた。

a♭は、mi-against-fa禁則へのオリジナルの構成員の地位を保っていたために、サイクルにおいて、Ｇ上のフリギア旋法での上からの導音としてよりも、垂直的な五度と水平的な四度の完全化のために使われたことは、驚くことではない。



そしてa♯は、実際の音階への最後の追加となった。ｄ♯のように、それらは導音を供与するので、サイクルにおいては、（垂直コンコードまたはメロディの進行を修正するステップとしてではなく）この機能として常に使われた。


つまり我々は、彼の時代の通常の12ステップの音階＋１つのもっとも有用な導音（ｄ♯）を要求するようなラッソの使用法を記述している。（すなわち、Ａ♭の代わりにＧ♯を）。そして、加えて、非常にレアなケースでは、mi-against-fa禁則によって求められた１つの♭（a♭）と１つの♯（a♯）が求められた。

　最後に、Lassoの音域は、それが含んでいるものが、それが省略したものと同様に明らかになっていることに注意したい。 すでにルーンケ教授が、ラッソの半音階ステップの使用は、イタリアの”アヴァンギャルド”のそれに比べれば、より抑制されていることを観察している。

確かに我々は、半音階列への16世紀の関心のすべてをまとめるのはやめなければならない。我々は今、実験的―理論的半音階使用法の間のボーダーラインを正確に認め、そして、この境界線から与えられた作品の正確な距離を測定する立場にある。

音楽家の16世紀の流れにおいては、15世紀初期以来、理論家たちに知られていた17のステップを超えた音階の拡大するフロンティアの可能性に関心があった。

この伝統は、音楽理論の作品（ニコラ・ヴィチェンティーノの 『L'antica musica ridotta alla moderna prattica in 1555』（84））や、主に理論的なポイントを実証するために設計された非常に限られた数の孤立した作品（これらの最も有名なものは、Adrian WillaertのQuid non ebrietas）で表現されている。つまり、実用的な音楽ではなく理論的な音楽の領域に属する作品である。

このような作品は、「実験」と呼ばれるに値する。ただし、音楽リソースの拡大に対する我々自身の時間の途方もない熱意の観点からそれらを解釈し、未来志向だけでなく、 、「アバンギャルド」、探検だけでなく、15世紀後半から16世紀初頭の博学な音楽パズルの精神的かつ一般的な親和性も、16世紀の半ばまでに急速に古くなった。

ラッソの作品は、その非常に実用的で、質素なステップの選択でさえ、この伝統に属しておらず、推定する「前衛」の実験に近接しているという時代錯誤的な解釈から救われるべきである。

そうすることで、Prophetiae Sibyllarumのユニークなキャラクターを否定するのではなく、投機的な音楽家たちの娯楽のために設計された博学なパズルではなく、その作曲家の他のモテットに一般的に関連する芸術作品を認識することになろう。