The Notation of Polyphonic Music 4-1 900-1600 Apel

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p155 D. PROPORTIO TRIPLA（３/１） 　tempus imperfectumのproportio triplaにおいて、C3は、既述のように、breveがperfect音符として読まれなければならない。言い換えると、semibreveは３つのグループとして読まれなければならない。 間違いを避けるために、proportio triplaは、すべてのproportionのように、少なくとも通常では、semibreveを基礎としており、breveではない。これは、基本的な方程式が、3S (proportion.)= 1S (integer valor)となり、 ３B(proportion.)=１B (integer valor)ではない、ということである。 実際、これらの2通りの解釈は、必ずしも同一ではない。例において、breveをproportionの単位として考えれば、３つのbreveは3/1の状況下では、integer valorの１つのbreveに等しくなる。しかし、semibreveが単位として受け取られれば、我々は、3/1の状況下での３つのbrevesが、９つのsemibreves（それゆえinteger valorについては３つのsemibrevesと等しい)を示すことを見出す。ゆえに、異なった以下のような2通りの解釈が出てくる。 p156 p156 　（ｂ）のみが正しい。この点の示唆的例は、ファクシミリ33（B)のTinctorisの作品に見出される。 ここでは、テノールがbreveで始まっているので、discantにおいては、３つのbrevesによるこうした音符のそれぞれと対照されるかもしれない。しかし、結果は、下の(a)に示されているように、誤りである。正しい解釈は、テノールにおいて、それぞれ２つのbrevesがsemibrevesによって置き換えられることで、得られる。２つのbrevesは、下譜（ｂ）で示されるように、それぞれdiscantの３つのsemibrevesに相当している。 　上譜（ｃ）は、proportionのbreveがimperfectであると解釈されたとして、３B=1Bの関係をベースとして得られた別の解決の可能性を示している。この場合、この解釈は除外はできないが、意図されることもあり得ない。（この作品の第３小節を見よ）。 いずれにせよ、proportio triplaの一般原理とは、矛盾している。しかし、我々の時代の音楽においては、これらの原理の厳密な観察は期待され得ないが、proportio triplaが(imperfect) breveに言及するような、代替解釈の可能性に注意を払うことは望まれる。 p157 　より明確な宣言が、minimaに関するproportio triplaの可能性に関してなされる。実際、以下のような例は、16世紀のソースには稀なものではない。 proportio triplaの一般原理に従えば、以下のtranscriptionは正しい。 しかしこれは、過度に早い音符の結果から集められたような意図されたリズムではない。実際、このケースのように、の記号は、proportio triplaではなく、proportio sesquialtera（3/2）を示している。その結果、となる。p159の例を参照。 　tempus imperfectumのtriple proportionは、しばしば、記号で示される。もともとこれは、duplaとtriplaの組み合わせ、すなわち、proportio sexluplaを示していた。特に、proportio quadruplaを常には示すとの類似性があった。しかしそれは、この意味合いでは使われない。言い換えれば、の記号は、duplaのstrokeとは組み合わされず、むしろtriplaを示し意味のモディファイしたものとなる。 　tempus perfectumのproportio tripla　O3（9/8）は、すでに説明したように、に相当する。理論的には、C3とO3の違いは、前者においては、２つの完全breves(modus imperfectus)であり、後者においては、３つの完全breves(modus perfectus)となる。しかし、O3の実際例は、通常、記譜されたmodus perfectus(実際にはtempus perfectum)であるエヴィデンスはなく、むしろ、記譜されたmodus imperfectus(実際には、tempus imperfectum)となる。 p158 E. OTHER PROPORTIONS ＜Proportio quadrupla(4/１）＞ Proportio quadruplaは、1：4の比での縮約を示す。これの記号は、等である。あるいは、proportio duplaの２つの記号の組み合わせ、等となる。 ここでtactusはlongに当たるために、このproportionはしばしば、alla longaと呼ばれる。Proportio quadruplaは常に、breve(tempus imperfectum)のimperfect計量記譜法を要求する。たとえtempus perfectumを適用したとしても。実際、このproportionにおいて、記譜されたsemibrevesのこのproportionグループは、（integer valorの）Smのそれに当たる。無論、常にimperfectである。 ＜proportio sesquialtera（3/2）＞ proportio sesquialtera（3/2）は、２：３の比での縮約を示す。triplaのように、常にbreveの、すなわち３つのsemibrevesのperfect計量記譜法を要求する。それぞれのグループは、integer valorの２つのsemibrevesのグループの音価に等しい。近代譜へのtranscriptionのために同じメソッドが、proportio triplaにおいて、以下のように適用される。 　このproportionは、genus superpartiensの最初の例である。sesquialteraの基礎的な方程式、すなわち、2 S （int. val.) = ３ S(prop.）は、proportionにおけるternary group(tempus perfetum)に対してだけでなく、integer valorにおけるbinary group(tempus imperfectum)をも要求する。それゆえ、sesquialteraは、通常、tempus imperfectumと組み合わせられる。以下のように。 これは、純粋に仮想的意味合いである。これは、O3/2の使い方を排除することを意味しない。しかし、proportionが[3,2]におけるbinaryであるminimasへ適用されるケースでは、制限がある。 ファクシミリのEx.(C)は、その説明となっている。proportionの３つのminimasは、integer valorの２つに等しくなっている。第2段譜表の最初のその記号は、g-clefである。 Tinctoris ， Proportionale musices， MS Brussels ， Bibl. Royale (ca . 1480) A: page 100; B: page102; C: page 104; D: p106; E: page 102 　[2,2]において、sesquialteraは、coloration（hemiolia）として、同じことになっている。 　容易にわかるように、 sesquialteraは、[3,３]で使われることはできない。 p159 　p157で述べたように、sesquialtera はしばしば、記号3/2ではなく、通常、proportio triplaで要求される記号で示される。以下のブリュメルのMissa beata virgineのパッセージは、この使用法を説明している。 　明らかに、形象は、ここでは、近代譜の3連符と同じ効果を作り上げている。３連符の３つの音符は、同種の２つの通常音符に等しい。近代譜に慣れている現代の音楽家にとっては、proportional systemでの説明は困難である。そして、日常的問題として理解されねばならない。 全体の作品が、tempus diminutum（alla breve p148参照）で描かれていれば、状況は幾分、単純になる。以下の例のように。（ジャヌカン　La　Guerre) 　ここで、記号においては、２つのminimasとinteger valorの１つのminimaが等しくなる。そして、記号においては、３つのminimasとinteger valorの１つのminimaが等しくなる。ゆえに、の方程式が、sesquialteraの結果として成り立つことになる。 　proportio sesquialteraはしばしば、diminutio simplexと組み合わせて使われる。として。ここで、前者のproportionの3：2の関係は、後者によって半分とされ、そのために、の比、すなわち、proportio triplaと言う結果となる。このproportionは、sesquialtera diminutaとして、知られている。この例は以下である。（discantとbass) p160 ＜ proportio quintupla,sesquitertia.＞ 　ここで取り上げられた以外のproportionは、白色記譜法の音楽文書においては、ほとんど出会うことはない。しかし、２つの例が、主題の提示を完成するために、精査されよう。以下は、GafuriusのPractica Musicaeからのproportio quintuplaの１例である。 p１６１ 　記号は、５：１の比の縮約を示す。そのために、proportionの５つのsemibrevesは、integer valorあるいはテノールの１つのsemibreveと等しくなる。この記号は、同じ比において逆に増大を示す、記号でキャンセルされる。この記号に続くその音符はそれゆえ、integer valorである。さらに、proportio quintuplaは、で導かれるが、むろん、と同一である。transcriptionのためには、５つのsemibrevesのグループを作るだけでよく、それぞれは、１つの通常のsemibreveの音価を持つ。 　ファクシミリ３３のDは、proportio sesquitertiaの説明をしている。それはしばしばepitrita(ギリシャ語）と呼ばれる。proportionにおけるセクションは、とマークされ、それぞれ、４つのsemibreviｓの２つのグループを含んでいる。こうしたグループのそれぞれは、３つのsemibrevesあるいは、テノールの１つの完全breveに等しい。transcriptionのためには、上記のことは、３連符、４連符等で示される。 Tinctoris ， Proportionale musices， MS Brussels ， Bibl. Royale (ca . 1480) A: page 100; B: page102; C: page 104; D: p106; E: page 102 Successive Proportions 同じパートで複数のproportionsが連続して現れれば、その効果は、蓄積し、それぞれは、先行するproportionに言及し、integer valoｒにはそうしない。２つのproportionsの蓄積効果は、掛け算で示される。すなわち、となり、proportio dup!a 中のproportio sesquialteraはproportio triplaとなることを意味する。 ファクシミリ33Eは、その例である。ここでは、最後のパッセージの記号は、実際にはinteger valorのproporitio triplaであり、これに先立つdiminutio simplexに負っている。このパッセージの黒色符のlongとbreveは、明らかに、4+2=6白色semibrevesとなる。それは、全体のグループでは9semibrevesとなる。proportionによれば、これらは、ingegero valorの、あるいはテノールの３semibrevesに等しくなる。 Tinctoris ， Proportionale musices， MS Brussels ， Bibl. Royale (ca . 1480) A: page 100; B: page102; C: page 104; D: p106; E: page 102 　しばしば、作品においては、明らかなproportional signsだけでなく、規則的な計量記譜法のあらたな記号もまた生じる。蓄積原理は、概して、これらには適用されない。 たとえば、という記号の連続例では、最初の２つは蓄積され、proportio duplaを導く（4/3×3/2=2/1)。しかし、引き続くproportio tripla（３）は、記号に付いており、その前のproportio duplaの掛け算になっていない。それゆえ、proportio sextuplaとなっている。しかし、その前のすべてのproportionを自動的にキャンセルして、新たなな始まりを確立している。 p162 　GafuriusのPractica Musicaeからの例は、この説明をしている。 　上譜のcantusでの記号についての蓄積の意味合いは以下のようである。 　この例の特別な困難さは、いくつかのセクションでの不規則な長さにある。それは、必ずしも、テノールのtempus perfectum（3/4拍子）に適用されるわけではない。たとえば、3/4（実際再度tempus perfectumとなる）のもとでのセクションは、７つのsemibrevesを含み、すなわち、２つのフルの小節が求められる。それゆえ、以下のようなsesquitertia後のセクションは、小節の第２拍で始まり、終わる。上声部のtranscriptionは以下である。 p163 F. AUGMENTATION 　proportionは、とりあえずはすべて縮約と考えられてきた。1/2や2/3のような（逆の）augmentationは極めてまれなproportion記号であり、それ以前の縮約のキャンセルのためにのみ使われた。 実際には、そのかなり頻繁な生成のために我々の注意に値する特別なタイプのaugmentationのみがそこにある。すなわちそれは、prolatio perfectaからの、より親しい記号によって示されたものである。以下のような原則が観察される。 prolatio perfectaにおいては、tactusはsemibreveによってではなく、minimaによって表される。 　これは、記号やのもとで、minimaが、通常はsemibreveによって示されるtempusの音価を取ることを意味する。この原則は特に、prolatio imperfectaで書かれた作品において、重要である。１パートを除き、通常、テノールはprolatio perfectaで記譜されるのだが。 テノールの歌手は、prolatio perfectaの規則にしたがって相対的な音価を決定し、しかし、その他のパートの歌手がsemibreveとするのと同じところをminimaにすると、明らかに、結果は3倍の増大となる。prolatio perfectaは実際、tempus perfectumとなり、実際には円または半円で示されたtempus（imperfectumあるいはperfectum)は、modus（imperfectumあるいはperfectum)となる。 　ファクシミリ34はこの実際を示す。ここで、テノールは、L'homme armeのメロディを含み、他のパートにおける○に対して、として記されている。それゆえ、そのtranscriptionは、下譜(a)となり、(b)となるわけではない。 ファクシミリ34 p164 　Christeセクションにおいて、全パートはprolatio perfectaにて記譜されている。全体のセクションは、増大する音価、すなわち、6/4（あるいは3/4)であり、6/8ではない。同じ過程は、p138、ファクシミリ30で学習したこのミサ曲のEt resurrexitにも適用される。この作品において、reductionの通常のスケールは、十分な結果をもたらさないことに注意されたい。 結局、音符はあまりにも細かすぎて、我々のtranscriptionによるスピードでは歌うことができない。こうした失敗の理由は、今や明らかである。この作品において、minmaは拍を示し、それゆえ、八分音符ではなく、四分音符として校訂される。 　こうした環境下では、ファクシミリ31，32にも同じ原理が適用されるかどうかという疑問が持ち上がるかもしれない。双方とも、prolatio perfectaである。しかし、すでに見たように、tempoの同じ考慮が、Et resurrexitとともに、増大の適用へのよき論議を構成している。 これは特に、作品No.31で明らかである。増大の原理は、それぞれ全体の3/4拍子に等しい音符の流れとともに始まる原因となっている。実際、こうした作品は、prolatio perfectaの規則には従わない。なぜなら、それらは、この原理がまだ確立していなかった、より初期の時代に属しているという単純な理由があるからである。以下の注目は、15世紀の間の「prolatio perfectaの歴史」をはっきりとさせる試みを示している。 　Ramis de Pareiaは、1482年の彼のMusica　Practicaにおいて、prolatio perfectaをsignum augentiaeとして述べた最初期の理論家であるが、この実践例はすでに、1400年頃の編集であるシャンティ写本中にみられている(ファクシミリ88参照）。しかしこれはむしろ、独立した例である。この時代の理論的な書法と同様、15世紀のより初期の音楽ソースは、明らかに、問題の解釈が、決して一般的あるいは普遍的に受け入れられていたわけではなかったことを示している。その他において、Tinctorisは、偉大な権威であるが、彼の著作Proportionale（およそ1475年）において、こうした事実を述べることはしていない。 しかしながら、記号の意味に関しては、大きな不確実性と混乱が見られ、それがTinctorisの説明からはっきりする。 彼によれば、この計量記譜法についての３つの異なったリズム解釈は、彼の同時代人の間でも使われ、Ramisのそれに同意することがない。彼の遠まわしの説明への詳細な考慮に立ち入ることなく、４つの異なった解釈を示す以下のテーブルによる問題の説明のみで十分であろう。 　テノールのさまざまな実現化における小節の数の比較は、(c)は（a)の2倍であり、（ｄ）は（ｂ）の2倍であり、（ｄ）は(a)の3倍であることを示している。 　（ｄ）は、上記の規則（3倍の増大）に求められ、(a)，( b)， (c)は、Thinctorisによって述べられていることである。無論、彼は(a)（彼は、discantとtenorにおけるminimaの関係に言及して、これをproportio sesquialteraとしている）には、（ｃ）（minimaに関して、proportio subsesquitertiaとして)と同様、同意せず、（ｂ）を唯一の正しい解決と考えている。 ある意味では、この解釈は、すべてのうちで、もっとも単純かつ賞嘆すべきものであるといえる。 これは、C（O)あるいは（）の共通単位として、semibreveの代わりに、minimaの考慮を基礎としている。ここでは、のもとでの２つのsemibreveは、C(O)のもとでの３つのsemibrevesに等しい。それゆえ、Tinctorisはこれを、proportio subsesquialteraと呼んでいる。以下の例のように、彼は、デュファイのミサ曲De Sancto Anthonioからのパッセージを引用している。 　 　 　ここで、minimaは、○とのもとで、同音価を持っている。結果は単純に、3/4から6/8へと変化するだけである。変化の反対は、colorationによって表現される。 　もうひとつの同じ実践例は、デュファイのシャンソンBelle que vous楽譜である。そこでは、それぞれの声部において、異なった計量譜として記譜されている。 Belle, que vous ay ie mesfait 　簡単にまとめると、15世紀前半（Dufay)には、prolatio perfectaは、prolatio imperfectaに対抗して置かれれば、minimaと同じ音価を示す。後の時期（オケゲム、ジョスカン）では、それは3倍の増価（M=S)を要求する。しかし、この後の時期では、prolatio perfectaの増価の重大さは、その記号と縮約の記号との組み合わせによって、チャラにされてしまう。次のように。　こうした記号の元では、上記の解釈、ヴァージョン（ｂ）が、minimaとの等価性のもとで、起きる。これは、prolatio perfecta diminutaと呼ばれている。 　しかし、後の資料においてさえ、この問題での正解のなさは、認めなければならない。特に重要なのは、Seb．.Heydenが、との間の違いをはっきりと示しながらも、正しくこれらの記号を用いることに失敗したことである。たとえば、彼が例として挙げた、オケゲムのEt in terraにおいて。 以下は、この作品の最初である（全作品は、Mut,79参照）。パート全体に、minimaが続いている。 　最初の部分（discantとaltus)は、２声部をカノンとしている。[2,2]である（記号C)discantは、ファ音で始まり、altusは、[3,2]で（記号○）、四度下で同時に始まる（subdiatessaronは、「完全四度下」の意）。次の部分(tenorとbassus)もまたカノンで、バスはテノールの完全四度下で始まる。このパートの最初に書かれている休符は有効で、テノールのためではない。実際、discantとaltusは一緒にスタートするが、バスのみは、４つのsemibreves分を隔ててスタートする。その場所は、signum congruentiaeによって、示される。 バスは、[３，３]であるために、最初のbreveの休符は、音価において、９minima分となる。そしてそれゆえ、transcriptionにおいては、9/8拍子すべてを占めることになる。しかし、この部分の続きは、tempus perfectumであるとは限らない。（すでに、最初のbreveは、その前のsemibreveの休符により、imperfectとなっている）。そのために、6/8拍子とするのが、9/8拍子よりも便利である。transcriptionの最初は、以下のようになる。の一般的な使い方については、p195を参照。