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| CHAPTER II
THE PROPORTIONAL PRACTICE AS INHERITED BY SCHÜTZ Mensuration Signs in the Fourteenth Century p11 14世紀の間に、理論家らは、音価間の比例関係について推測し始めた。 proportionesの初期の議論は、2つの異なる作品で行われている。：ヨハネス・デ・ムリスの論文、Ars discantus secundum（c.1350）、および匿名の論文Deproportionibus（c.1350）である。 p１２ central breveの概念は、equal breveの概念とは異なる。central breveは、mensurationの中央または標準の音価であるため、大きい音価はそれを乗算して示され、小さい音価は除算で示される。central breveの持続時間は、そのmensuration（完全または不完全）に応じて変化する。equal breveは、そのmensurationに関係なく、一種の不変の時間長である。６ ただし、equal breveは、15世紀後半以降に理論化された不変の均一なtactusと同じではない。equal breveの不変の時間長は、特定の比例的適応内に制限される。したがって、equal breveの持続時間は、異なる比例適応で変わる可能性がある。 equal breveの実践は、実際には13世紀後半に始まった。この伝統に従い、ヨハネス・デ・ムリスはbreveを2つから9つの等しいsemibrevesに分割した。 革新的なフランスのアルス・ノヴァ記譜法の開発により、中心的音価は、breveからminimにシフトした。7 p13 ムリスの後の14世紀後半の表記法では、異なるmensuration（完全なものと不完全なもの）の比較は、breveやsemibreveではなく、minimのequalityに基づいている。8 c.1380からc.1420までのars sublitiorスタイルの音楽作品のいくつかは、単純な分割ではなく、比(proportions)を示すためにmensurationを使用した表記法の使用の最も初期の例を示している。比例記号として使用される計量記号は、その期間中に優勢だったminim-equalityのmensuration慣行を無効にした。９ central breveはr proportional 記譜法のequal breveになり、breveの持続時間は同じで、semibreveやminimなどの小さい音価が比例的に比較された10。 14世紀の終わりには、mensurationのproportionalな使用例が、breve equalityの下でのminimレベルのsesquitertia 比（4/3）となっている。breve equalityは、  記号（integer valor）とそれに続く 記号（=記号）（= 記号）(proportion)で示される、このproportionの4minimはinteger valorでは３minimで歌われる。記号のmensuration、tempus imperfectum cum maior prolatioは、breveを2つのsemibreveに分割し、各semibreveを3つのminimsに連続的に細分割して、breveごとに6つのminimを生成する。記号のmensuration、つまり、 tempus imperfectum cum minor prolatio(C)の１/２減価は、breveが2つのsemibrevesに分割され、続いて各semibrevesが2つのminimsに細分されその後、各音価が2倍化され、1breveあたり8minimsになる。p１４ breve equalityの原則の下では、 記号（proportion）の下での8つのminimsは、記号（integer valor）の下の6つのminimsの持続時間内に歌われ、sesquitertia （4/3）の比例関係を作成する（例2.2を参照）。 breve equality minim level integer valorは、プロポーショナルの音価と比較して、「完全音価」または標準音価ということである。11 proportion記譜法は、mensurationシステム内において、リズム表現の多様性を生み出す。12 ティンクトーリスとガフリウスによる15世紀後半のproportion記譜法の改革の成功により、異なるmensurations（完全および不完全）の比較のために等しいequal minim が前面に出た時、Breve equalityは、一般的に15世紀から16世紀初頭にかけての、1510年頃まで支配的であった。 それにもかかわらず、改革者によって提唱されたminim equalityは、新たに発明されたのではなく、過去から、具体的には、ars sublitiorの実践から取られた。 Fourteenth- and Fifteenth-century Practice The Tactus in the Fifteenth Centur 1430年までに、理論家は拍時間の単位としてのmensura, battuta, or tactusの概念について議論し始めた。Giorgio Anselmiは、論文De musica（1434）で、tactusを、足の前、手をたたく、または生徒の後ろの手による定期的な時間の拍として取り上げている。 Giorgio Anselmiによれば、tactusのテンポは適度であり、15世紀後半から理論化されたtactusのようにまだ固定されていなかった。Giorgio Anselmiより後の理論家は、semibreveに当たるtactusを提唱した14。 16世紀の論文のほとんどで説明されているように、tactusは2つの動き、通常は上下または上下の手の動きで構成されている。 15世紀の終わりまでに、不変で均一なtactusの概念は、tactusに関連する音符の実際の速度で教会ポリフォニーに沿って発明された。16 p16 tactusの速度は健康な人の脈拍数に等しく、通常の状態で呼吸している人では、毎分約60拍で、韻律がどのように変化しても、作品のセクション全体で一定に保たれている。17 tactusの概念は、計量音楽の始まりから始まった。 13世紀後半から、フランコの時代以降、central breveが標準であり、central breveは他の音価の標準時間値として機能していた。このように、それは15世紀後半以降の論文で取り上げられた不変の breve tactusと同様に機能した。 ただしcentral breveは、 mensuration.に応じて、実際には持続時間が柔軟であった。 VitryとMarchettusの時代以降、 central breve.とcentral semibreve.の両方が一般的に使用されていた。中心音価は、15世紀のほとんどの論文でmensura temporis（time measure）と呼ばれている。 1450年から1530年までの論文では、tactusに関連する2つまたは3つの音価、つまりthe breve, the semibreve, and the minimについて説明している。 16世紀に不変の均一なtactusが標準になる前は、柔軟なtactusが一般的に実践されていた。 p17 Proportion Signs in the Late Fourteenth and the Early Fifteenth Centuries 14世紀後半から15世紀初頭にかけて一般的に使用された proportionsは、 dupla (2/1), tripla (3/1), quadrupla (4/1), sesquialtera (3/2), sesquitertia (4/3), sesquioctava (9/8), dupla sesquiquarta (9/4), and dupla superbipartiens tertia (8/3), であった。 これは、mensuration記号だけで示すことができる。 この時代のproportion記号としてのmensuration記号の使用は、一般に、mensurationに使用されたminim equalityの支配的な規則を無効にするためのbreve equalityに基づいている。 dupla（2/1）比は、breve、semibreve、またはminimのレベルでC（integer）→ （proportion）で示された。 このproportionでは、integerでのa breve, two semibreves, and four minims は、それぞれ proportion において、 two
breves, four semibreves, and eight minims に相当する (see Ex.2.3).。 例では、下向き矢印と上向き矢印は、tactusの上下の動きを示している。
 tripla proportion (3/1)は、semibreveレベルにて、C(integer)→  (proportion)で示される。proportionにおける３つのsemibrevesは、integerにおける１つのsemibreveに相当する。(see Ex.2.4) p18 quadrupla proportion (4/1) は、semibreveレベルにて、C(integer)→  (proportion)となる。(see Ex.2.5). （訳注；quadrupla proportion (4/1) は、当然のことながら、dupla（2/1）比の2倍価となる）。sesquialtera proportion (3/2)は、semibreveレベルでのC(integer)→〇(proportion)、あるいはminimレベルでのC(integer)→ (proportion)で表される。(see Ex.2.6) p20 The Fraction 1400年頃、fractionsは 2/1, 3/1, 3/2, 4/3,などの proportion記号としてますます使用されるようになった。20 fractionは、15世紀初頭に proportion記号として記譜法に導入され、上記のmensuration 記号で指定された基本的な8つのproportionを超えて、作曲家らがプロポーショナルの可能性を拡大するための便利なツールとして機能しました。 た。 15世紀初期には、作曲家が上記の記譜法で指定された基本的な8つのproportionを超えてproportionの可能性を拡大するための便利なツールとして機能した21。 fractionを使用してリズム比率を強調した最も初期の論文は、Prosdocimus deBeldemandisのTractatuspracticede cantus mensurabilis（1408年）22であり、dupla (2/1), tertia (3/1), sesquialtera (3/2), sesquitertia (4/3), and dupla sesquiquarta (9/4) proportionsについて論じている。23 15世紀後半のティンクトーリスの改革以前は、mensuration記号または数値記号（単一の数字または分数）で示される連続する比率は掛け算ではなく、常に開始記号 (integer valor).と比較されていた。 たとえば、連続するC, 、O記号とともに、記号はintegerC記号と比較されて dupla proportion (2/1)を生成し、O記号は integerC記号と比較されて独立に、 sesquialtera proportion (3/2)を生成している。semibreveレベルにて両者は以下のようになる。(see Ex.2.11).24 こうした状況は、16世紀初頭の改革に続いた作曲家の作品で変化し始めた。 p22 Modus Cum Tempore Signs modus cum tempore記号の使用は、 1420年頃から始まり、1530年代まで続いた。これらは、O,C, 、 などのようなmensuration記号と、２，３，２２，２３といった１つ２つの数字の組み合わせである。すなわち、 などとなる。これらを解釈する方法は3つある。John Hothbyを含む当時の理論家の最大のグループによって支持された、記号の通常の解釈は、 mensuration記号と数字の組み合わせで、 mensuration記号はmodus（longaのmensurationまたは2つか３つのいずれかへのその分割）を表すというものである。そして数字はtempus (the mensuration of the breve)を表す。 たとえば、O2記号では、mensuration記号はlongaの完全mensurationを表し、数字2はbreveの不完全mensurationを表す。 mensuration記号が２つの数字と組み合わされた場合、mensuration記号はmaximaのmensurationを表し、最初の数字はロンガのmensuration、2番目の数字はbreveのmensurationを表す。 たとえば、C23の記号では、Cはmaximaの不完全mensurationを示し、最初数字2はlonga (modus),の不完全mensurationを表し、2番目の数字3はbreve (tempus)の完全mensurationを表す。 p23 や記号を数字と組み合わせると、そのうちの〇またはCはlonga (modus),のmensuration、数字はbreve（tempus）のmensuration、ドットはsemibreve（prolatio）のmensurationを表す。たとえば、2記号では、〇はlonga (modus)の完全mensuration、数字2はbreve (tempus),の不完全mensuration、ドットはsemibreve (prolatio)の完全mensurationを表す。2515世紀後半から16世紀初頭にかけての小グループの理論家によって表された、modus cum tempore 記号の2番目の解釈は、OやＣのようなmensuration記号は常に、breve (tempus)のmensurationを表し、最初の数字は longa (modus)を表し、2番目の数字はmaximaを表す、というものである。たとえば、O３２の記号では、〇はbreveのmensuration、最初の数字3はlongaの完全mensuration、2番目の数字2はmaximaの不完全mensurationを表す。26 p24 Sebald Heydenを含む、当時の一部の理論家によって表される3番目の解釈では、modus cum tempore記号は次のように理解される。すなわち、mensuration記号OあるいはCは、breve (tempus)のmensurationを示し、数字２はproportio dupla (2/1)を, そして 数字３は proportio tripla (3/1)を示す。 たとえば、O2の記号では、O記号はbreve (tempus)の完全mensurationを示し、数字2はproportio dupla（2/1）であり、proportionの下で比較された2つの音符は、integerの下での同じ音価の1つの音符に対応している。 この解釈では、modus cum tempore記号としての本来の意味は失われ、比の意味合いが記号に付けられる。27 15世紀後半からのmodus cum tempore記号をproportion記号に適合させると、proportion記号が、mensurationとfractionとで構成される古い記号に置き換えられる。 たとえば、C2記号は、C2/1記号を代わりに使用でき、C３記号はC3/1あるいはC3/2記号の代わりになる。28。 しかし、それらの使用におけるほぼ100年の間、そのような記号は（modus cum tempore記号としてではなく）mensuration signs or proportion signsのいずれかとして使用された29。つまり、一部の作曲家はO3、O2、C3、C2記号をmodus cum tempore記号として使用している。その間、他の作曲家らは、それらをproportion記号として使用し、数字3はproportio tripla (3/1) あるいは sesquialtera (3/2) のいずれかを示し、数字2はproportio dupla (2/1)を示す。30 p25 modus cum tempore記号の問題を残す解釈の一部として、音楽印刷の発明後、音楽出版社らが、proportion 記号の使用について十分な教育を受けていない歌手の大規模なグループにより多くの本を販売するという実際的な理由で、複雑なmodus cum tempore記号の代わりに、 やsesquialtera proportion 記号である3/2などのより単純な記号を使用していることがある。論文Dearte canendi（1540）で、SebaldHeydenは、 のみを使って、古い複雑な記号のある作品を書き写そうとした。なぜなら、ほとんどの音楽家らはもはや、古いmoduscum temporeの記号を理解していなかったためである。。 記号と記号（カット記号）は、14世紀後半に、半分に減価することを示す比率記号、つまりdupla proportion（2/1）としてすでに導入されていた31。それ以降、と記号は同じものとして扱われた。 ほぼ15世紀を通じて、O2とC2の記号はそれぞれ との記号と同じように扱われた32。15世紀後半と16世紀の初めに、カット記号とは、3つの異なるやり方で解釈されていた。すなわち、半分の減価、3分の1の減価、またはわずかに速いテンポ、である33。記号と記号は、演奏がより速いか、semibreveの代わりにbreve、 a semibreve for a minim, and a longa for a breve を示すために使用されたことが（結果としてdiminutio duplaになる）、Anonymous XII（c.1460）によって主張されている。34 p26 Proportion Signs in the Fifteenth Century 1430年頃までに、proportion 記号は、2、3、 2、3、 3、3等のような、数や図でモディファイされたmensuration記号だけでなく、数字の使用によって多様化されていた。35breve tactusは、一般的に、〇、 、、、C3,３、O3記号に対して使用されていた。1450年までに、semibreveは、人間の脈拍数の原理に従って（訳注；だいたい60回/分程度）、C記号の下で通常の不変のtactusになった。36それにもかかわらず、15世紀を通して、breve tactus とsemibreve tactusの2つの共通のtactus-mensuraeが、並べて使用された。37 sesquialtera (3/2), dupla (2/1), tripla (3/1) proportionsは、1450年以前に最も頻繁に使用されていた。 sesquialteraのproportion（3/2）は、 integer valorとしてのC記号と、semibreveレベルのproportionとしてのC3/2によって支持された。integerの下の2つのsemibrevesの持続時間内に,proportion下の３つのsemibrevesが歌われる（例1.12を参照）。 p27  p28 1450年までに、sesquitertia proportion (4/3)は、semibreve level with a breve tactusにおいてO（integer)→ (proportion)によって指定された。(see Ex.2.15)39 15世紀の終わりに、minim level with a semibreve tactus のtripla proportion (3/1)は、 3/2が続くCによって指定された。(see Ex.2.16)40 The Reform of Proportional Notation in the Late Fifteenth Century 古代ギリシャの思想の復活、特にボエティウスの数学の影響により、Guilelmus MonachusのDe preceptis artis musice libellus（c.1460）、ヨハネス ティンクトーリスのProportionale musices（1473）、Franchinus Gaffurius (1497)のPractica musicaeなどの15世紀後半の条約Franchinus Gaffurius（1497）のmusicaeは、proportionsを5つの異なる種に分類している。すなわち、genus multiplex, genus superparticulare, genus superpartiens, genus multiplex superparticulare, genus multiplex superpartiensである。.（The Notation of Polyphonic Music 900-1600 Apel p146参照） Genus multiplexなど。は、その分母が1であるすべての分数で構成される。proportio dupla (2/1), tripla (3/1), quadrupla (4/1),など。（以下略。上記Apelを参照）。 p30 ティンクトーリスとガフリウスに代表される15世紀後半のリズム記譜法の改革者らは、ヒンドゥー・アラビア記数法の算術規則を古くて当代的な比実践に適用することによって、比の記譜法を改革しようとした。それは非掛け算的な比例関係に基づいていた。 したがって、ティンクトーリスの比の記譜法の改革後、改革派の信者によるヒンドゥー・アラビア記数法の算術規則に従って、連続する proportionsが掛け算的に解釈されることがよくある。 たとえば、C、 、O記号が連続している場合、 C記号と記号の間に作成されたdupla proportion（2/1）は、C記号とO記号の間のsesquialtera proportion（3/2）が乗算され、結果は、算術累積プロセス（2/1 x 3/2 = 6/2 = 3/1）による tripla proportion（3/1）になる（例2.17を参照）。42 これは、新しい符号が常に、開始proportion記号であるvalorと比較される以前の方法とは対照的である。 ヒンドゥー・アラビア語圏の分数は一般的に教えられ、使用されていたため、掛け算的な比関係は、ヒンドゥー・アラビア語の分数の使用の大きな流行を反映して、16世紀初頭にトレンドになり、作曲家に広く受け入れられた。 それにもかかわらず、非掛け算 的な比関係に基づく従来のmensuration-proportionの慣行は継続された。 |