Quid non ebrietas dissignat? Willaert’s didactic demonstration of Syntonic tuning

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楽譜

SYNTONIC TUNING: “Addocet artes” (teaches new skills)
[17] Willaertのモテットの後半（Tenor C♭の登場以後）は、前半とは根本的に異なるサウンドワールドを呼び出す。

最初のセクションが完全にピタゴラス音律であることは、ピタゴラス音律のピッチ「C♭」に正確に到達することであった構造上の目的を示す上記の証拠によって証明される。したがって、最初のセクションの音風景では、すべての全音は同じサイズ（9：8）であり、すべての半音はminor semitone（256：243）である。

Ditone（長三度）は、semiditones（短三度、比率32:27）と同様に、必然的に不協和音程（81:64）になる。これらの音程の反転も同じ程度で不協和音になる。これらの伝統的なピタゴラスの音程を維持することによってのみ、テノールの歌手は正確にピッチのあるC♭に正しく到着し、カントゥスの歌手は正確にC♭のピッチに到達する。そして同じ手段で、Cantusの歌手は、正確にGのピッチに達する。

両方が達成された場合（ピタゴラス音律の手段のみによって）、Willaertは、「純粋な短六度」（（１コンマ下げられた）B-Gとして聞こえるC♭-G）の音程で、2人の歌手を（期待したかどうかにかかわらず）到達させることに成功した。

[18]しかし、「純粋な短六度」（8：5）の音程は、ピタゴラス音律では存在しない（上記の段落[17]に示されているように、ピタゴラスの短六度は、比率が81:64である長三度の反転であるため、128：81の不協和音程比率を持っているため）。

したがって、今ウィラートが呼び起こしているのは、シントニック音律の非常に異なる音風景である（通常、「純正律」という用語で説明されている）。 純正律の演奏を成功させるには新しいスキルが必要であり、Williertがこの作品でこれらを取得および使用する方法をどのように提供したかを簡単に確認できう。

必要とされるさまざまなスキルの正確な性質は、ピタゴラス音律に必要なスキルほど「直感的」または「自然」ではないため、最初に簡単に説明する必要がある。それらは単に異なるだけでなく、実際にはより複雑です。 純正律のルールと手順が理解され、演奏者が適用できる場合にのみ、結果の音風景は、（ピタゴラス音律の音の世界に忠実であり、忠実であり続けた他の現代の作曲家の大多数とは対照的に）彼がこの特定の音の世界に合わせて慎重に作曲した時点で特定の作曲家が想定したものと一致する。

[19] PtolemyのSyntonic全音階テトラコード（純正律の構造的基盤）は、ピタゴラス全音階テトラコードと1つの重要な点で異なる。 すなわち、四度が唯一の協和音程の一定音程間隔であるピタゴラス音律のテトラコードとは異なり、プトレマイオステトラコードは、すべてのピッチが外部音のいずれかと純粋な和声関係を持つピッチクラスを用いる。

これは、各音程が単純な超特定の比率を提供するように構成されているために保証されていることである。 テトラコードB-C-D-Eには、いかのように示された比率で音程が与えられる。半音（16:15）-全音（9：8）全音（10：9）。 これにより、次の純粋な協和音程が生成される。長三度（C-E）は5：4、短三度（B-D）は6：5、四度（B-E）は4：3である。

[20]ピタゴラスのテトラコードをプトレマイオスのシントニックテトラコードに変更する（それにより純正律のサウンドワールドを呼び出す）1つの重要な音程の大きさは、比率が81:80のシントニックコンマの大きさである。

次の2つの方法で適用できる。
a）2つの内側の音（この場合はCとD）は、両方ともシントニックコンマで引き上げることができる
b）2つの外側の音（ここではBとE）をシントニックコンマで下げることができる。

どの選択肢を採用しても、その作品が使用されている作品のベースピッチは決して変更されないことに留意することが重要である。 Syntonic Inflectionは、三度と六度を協和音程とし、四度、五度、オクターブの使用で既に採用されている協和音程と一致させる。少なくとも2つのピッチは、使用されている作品のベースピッチ標準を維持している。この場合において、変更されない音程は、B-E（4：3）およびC-D（9：8）のみである。他の2つの音程間隔は、それぞれSyntonicコンマの値（81:80）によって変更されている。したがって、半音B-Cは、大きさにおいて81:80に増加（つまり、上記のa）またはb）に応じてCを上げるか、またはBを下げた音価を適用した）し、比率16：１５になる。

短三度 B-Dもシントニックコンマによって拡大され、6：5の純粋音程になり、長三度C-Eは、5：4の音程間隔比を与えるシントニックコンマによって狭められる。さらに、トーンD-Eは、同じシントニックコンマによって狭められているため、トーンC-Dよりも小さくなる。

[21] 純正律が呼び出す音風景の違いは顕著です。ピタゴラス音律の短三度の酸っぱい効果-知覚的に（シントニックの基準により）小さすぎる-は除去され、ピタゴラス音律の長三度の過酷さは‐知覚できる（シントニック基準で）‐和らげられる。

例5は、違いを視覚的に示している。（a）は、メロディとハーモニーの両方で使用されるピタゴラス音律のテトラコードを提供している。 （b）は1番目を繰り返すが、シントニック的に調律されている。


シントニックに調律されたテトラコードのメロディー表現は、ピタゴラス音律で調律されたものとは明確に次のような違いを示す。すなわち、半音はより大きく聴き取られ、2つの音のサイズが異なる（C-Dはメジャー、D-Eはマイナー）。これらのピッチクラスが（例5のオーディオで）和声的に実行されると、シントニックチューニングの効果はさらに顕著になる。すなわち、：両方の三度が完全に調律される（マイナーが広くなり、メジャーが狭くなる）。

[22]したがって、純正律のパフォーマンスを取り巻く問題は、ピタゴラス音律のパフォーマンスに当てはまる問題よりもはるかに複雑である。 歌手には次の新しいスキルが必要となる。
a）ピタゴラスのマイナー半音よりも大きいがピタゴラスのメジャー半音よりも小さいと判定された全音半音（正確には16:15の比率を持つ半音 9：8トーンの半分よりも知覚的に大きい）;
b）2つの異なるサイズのトーンを正確に実行する能力（大きい方はピタゴラスの9：8トーンに相当し、小さい方は10：9の正確な比率を持つ）。

この時点で、ヘキサコードの理論と実践の伝統的な基盤は、音楽の認識、評価、および演奏の有効な基盤を確実に提供しなくなるはずである。



[24] WillaertがHoraceの言葉「addocet artes」を設定した時点で、これらの「新しいスキル」とは何か、作曲家がそれらを「教える」方法を見ることができる。 彼は、歌手が持っていると思われる能力に依存することはないが、慎重に、そして必然的に、指定されたハーモニックコンテキスト内で各音を正確にピッチするように扱う。 その結果、「新しい」音程（つまり、全音階の major semitone とminor tone）は、明確に表現された倍音の動きとコンテキストに一致する連続したピッチを提供する必要性（作曲家の緊密かつ厳密な制御下）の不可避性を通じて学習される。


POLYDIATONICISM and the Squaring of the Circle
[25]新しいインターバルを教えるためのウィラートの戦略を観察する前に、新しいピッチが何であり、どのように構築されているかを考慮する必要がある。上記に示したように、ウィラートは、Cantusの単一のデフォルトスケールを維持したが（11）、テノールをC-flatの目標に向かって一貫して♭界隈を扱った。（１コンマ下げられたBとして機能できるように） 。
11.すべての声部には1つのフラットのデフォルト記号が与えられている。これは、デフォルトのピッチ素材が、Bの Diezeugmenon ではなく、Bフラットのsynemmenonテトラコードを使用するスケールであることを示す。これは音符D-E（Dはsynemmenonの最高音、EはMesonの最低音）上のテトラコードの分離を主張する。 Tenor声部のみが、さらに♭を追加するために、このデフォルトに対して構造的変更を適用する。他の声部はデフォルトに忠実のままであるため、B-flatが追加されたシンプルな「白音」スケールが保持される。

彼が構築した和声マトリックスを説明するために、ここで新しい技術用語“Polydiatonicism”. を導入する。作品の前半が進行し、新しいconjunctaeが連続して導入されると、テノールは、完全に全音階的でありながら、Cantusでまだ使用されている全音階ピッチとは異なる全音階ピッチ素材をますます使用する。

C♭が発生するまでに、使用されている2つの並行スケールは完全に異なるようになる。 Cantusは、Bフラット（署名で設定）を含むデフォルトのピッチをまだ使用しており、本質的には「白音」全音階のままである。しかし、テノールはこの時点で、Fの白音のみ以外は、本質的に「黒音」全音階を採用している。他のすべてのピッチは♭化されている。

両方の線が明確な全音構造を維持している間（少なくとも2つの全音で音階的に囲まれていない半音が発生しないため）、2つの全音階マトリックスは完全に異なる。テクスチャはポリフォニックであるが、和声の組み合わせはさらにポリダイアトニックなのである。

[26]しかし、このポリダイアトニックは、C-flatが発生するとすぐに変化する。それまで、ウィラートは、異なる旋律素材を慎重に組み合わせて協和音を形成することにより、ポリダイアトニズムを調和的に機能させるように考案した。これらの協和音程は、頻繁に興味深く珍しい相互関係を示す（特にD♭とDの相互作用により、「メジャー/マイナー」交互の感覚を与える）。

しかし、C♭の登場により、ポリダイアトニックは完全にグラフィックになる（テノールは、残りの部分に対して半音が高すぎるかのような記譜法で継続し、「黒音符」ピッチを視覚的に主張している）。

しかし、2番目の（演奏のためのみの）fictaレイヤーを追加すると、実際に歌われたピッチ素材が、Cantusで一定のままであったスケールと、正確に一致するようになる。しかし、使用されているピッチクラスには非常に微妙な変更はある。前はピタゴラス音律のAだったものが、ここではピタゴラス音律Bの♭♭になっている（Aはコンマより下にある）。同様に、ピタゴラス音律Aの♭♭になったものは、以前のピタゴラスGよりもコンマが低くなった。

同じ違いがEに影響している。なぜなら、これはここで、テノールの歌手が「ピタゴラスのF♭」（Eよりもコンマだけ低い）と主張しているものと一致するためである。

したがって、両方の声部は、たとえそれらの1つ（テノール）が二重fictaの適用によってそれらに到っている場合でも、正確に同じ可聴の素材を使っている。（最初のレイヤーは、書かれた6つのフラットの蓄積によって表記され、2番目のレイヤーは、歌手が残りのすべての書かれた音符に未書き込みのフィクタフラットを追加することによって表記される）

[27]結果としてのテトラコードは、例6に示すように、以前のピタゴラス音律のものとは異なる音程間隔で構成されるようになった。synemmenonテトラコード（A-Bフラット-C-D）の外側の音符（AおよびD）がコンマ単位でフラット化されていることがわかる。


演奏では、この大きさが協和音程を正確な純度にするため、この違いは必然的にシントニックコンマ（ウィラートが実際に表記法で指定したピタゴラスコンマ（ピタゴラス音律における異名同音の差である小さな音程（あるいはコンマ）であり、例えば C と B♯ 、あるいは D♭ と C♯などの差）とは異なるschismaのみ）になる。したがって、上昇音程は次のようになる。major semitone (16:15)—major tone (9:8)—minor tone (10:9).。

テトラコード構造は完全にオクタコードになっているため、DとEの間にはdisjunctionがあり、ここもmajor tone になる（9：8）。次のテトラコード（E-A）の外側の音もコンマで下げられているが、ここではGも下げられていることがわかる。

音程の組み合わせは、次のようにわずかに異なる。 major semitone (16:15)—minor tone (10:9)—major tone (9:8).。

音程がわずかに異なる順序になっている理由は、WillaertがG / Dの組み合わせを頻繁に使用する必要があり、正確な3：2の完全五度を形成する必要があるためである。したがって、彼はこのテトラコードにおいて、major toneの下にminor tone を置いた。

これらの2つのdisjunctのテトラコードによって示される音程/ピッチパターンは、声部のコンパスに従って、上下の各オクターブに対して単に繰り返される。（12）

[28]歌手に新しい音程を教える際に、ウィラートはその大きさだけでなく、そのような音程がスケールのどこに位置するかを示す必要があった。最初の新しい音程である major semitone （16:15）は、スケール内の位置が各テトラコードのベースで明らかに固定されているという点で、より簡単である。それは、ピッチE-FとA-B♭の場合に生じる。（13）

必要なのは、正しい（ピタゴラス音律ではない）サイズで音程を歌う練習である。ウィラートは時間を無駄にせず、彼がテノールに最初に求めたのは、C♭トから下降し、上昇と下降の両方でこの音程を歌うことであった（書かれた音符F-G♭-Fを介して、追加されたfictaを介して半音低く演奏された）。

正しいイントネーションは難しくはない。なぜなら、歌手はすでに2つの前の音符から純粋でin-tune tertial harmonies の効果をすでに経験しているからである。 三度を純粋に保つことで、彼は簡単に、正しい16:15の半音をintoneし、経験からこの同じ大きさを残りのすべての全音半音に適用しなければならないことに気付くであろう。 Willaertの直接のエクササイズを例7に示す。


[29]minor tone （10：9）の正しい認識と実行は、これが新しい音程間隔であるだけでなく、スケール内の正しい固定位置を理解する必要があるため、より困難になる。（それは、不可避的に、majorであろう全音階スケール内の別の音の隣で生じるためである）。

テノールの音域内では、minor tone が適用される位置は1か所だけである。例6は、これがステップF -G（まだG♭- A♭として読み取られる）であることを示している。残りの音符はすべて、音域D / B♭（E♭- C♭として読み取られる）に含まれているためである。Willaertはこの位置をどのように示すのか？

[30]テノール声部の元の記譜法では、前半のフラットの挿入は、ピタゴラス音律のC♭の達成を可能にするテトラコードのヘプタコード構造の展開において構造的に重要である。

ただし、後半には2つの記譜されたフラットが残されている。（14）　これらのうちの最初のフラットは低いEの前に配置され、通常の♭化を示している。ただし、低いEは、その前にはフラットが配置されていなかったため、この挿入は単なる「注意」ではない（これは上位オクターブのみに制限されていた）。したがって、完全に機能するフラットなのである（そのパフォーマンスは歌手によって二重のフィクタに同時にさらされているが）。

しかし、3つ後の音符には、さらに「注意」のフラットがAの前に配置されている（前もフラット化されていた）。これはまったく同じやり方では必要とは思えないかもしれないんが、それでも機能的な目的はある。

フラットの使用（以前の他のすべてのケースのように）は、記号が付いている音符と音階のすぐ下にあるピッチ（音が半音になっている）の間の音程間隔が狭くなっていることを示す。この「注意」フラットの場合、狭めることはより微妙な意味を持つ。通常のピタゴラス音律の（メジャー）全音（9：8）ではなく、マイナートーン（10：9）の存在を示すことである。したがって、歌手は、トーン（Cantusと構造的な全音階的和声を提供するために歌わなければならない）がわずかに狭くなり、マイナートーンを形成し、マイナートーンの位置が、彼がG♭およびA♭として読むものの間にあることを観察する。（もちろん、彼は二重fictaを適用するので、実際にはF / Gとして歌われる）。

狭小化は、Aの前のフラットの視覚的な再確認によって示されるが、Gの前のそれは省略されている）。


FOUR-VOICE VERSION

Quid non Ebrietas 　 Adrian Willaert

[31]この論文の結論として、4声バージョンのWillaertの作品の簡単な再考が提供される。当時の出版にはアルトだけが登場するが（15）、バスもあったに違いない。上記のように、AronはSpataroから与えられた2声バージョンはおそらく、4声テクスチャの一部にすぎないと考えていた。

この時代においては、他の作曲家が既存の作品に追加の声を追加することは珍しいことではなかったため、Altusと（失われた）Bassusの作者の問題には、コメントが必要である。

Lowinskyは、Altus（のみ）の印刷されたソースは1530年頃のものであり、そして当時は、バスが流通していたに違いないと仮定しなければならないことを観察した。。提供された再構成から明らかになるのは、これらの2つの他の音声声部を提供した人は誰もが、ウィラートの意図を完全に理解している必要があった、ということである。

しかし、当時の最高の理論的思考の一部（スパタロ、アロン、カヴァッツォーニ、そしてその後のアルトゥシ）は、ウィラートの主張を理解することができたという明確な証拠を示さなかったことがわかっている。実際、ArtusiとSpataroはそれを明らかにせず、Aronはせいぜい無言のままである。

1530年頃には、誰かが構成のポイントとその構造的明瞭さを理解できていたであろうか？ 1524年から1600年にかけて作品について意見を交換し、意見を交換した人は誰もいなかった。

最高の（予想外ではない）候補者は間違いなくウィラート自身である。さらに、4声のテクスチャが元々のコンセプトであったことを示す構造的な側面がある。たとえ作品が、2声の対位法のエクササイズとしても確かに可能であるにしても。

[32]後半のシントニック構造は、現存アルトによって実際に明らかにされており、そして、（Lowinskyが発見したように）バスの修復はそれほど難しくない。テノールのC♭（和声的にBとして機能する）が完全五度でF♭（和声的にEとして機能する）に下降した時点で、アルトは、テノールのC♭（＝B)が導音効果で主張する導音要件を満たすために、Cに巧みに入り込む。それまで、アルトは、短い沈黙の間、邪魔にならないようにしていた。これを例8に示す。



例8に示すフレーズが進むと、ピタゴラス音律の最後の死んだ残り火が、第２３小節の第３拍で特定される。

ここで、Cの和音（すべての音符が１コンマ分下げられている）は、実際に曲の最後のピタゴラス音程を生成している。 WillaertはめったにC‐Gの和声の組み合わせを使用しない（ここではCが一時的に低くなりますが、後で第29小節ではGが高くなる）。なぜなら、スケールにおいて、彼は、２つのパートが純粋な五度を作らないようにしていたからである。（Gは下げられるが、Cはデフォルトでベースピッチで残される）。このピタゴラスチューニングの最終的な使用例を例9に示す。


この時点以降、すべての調律は純粋になり、ウィラートは、和声と対位法の構造において、コンマのinflectionを完全に制御していく。 「新しいスキル」は現在実証およびリハーサルされており、歌手は習得した方法でそれらを適用し続けるだけで済む。

彼らは、すべての半音がlarge (16:15)であり、 minor tones (10:9)はC-DとF-Gの間で生じ、そしてその他すべてのトーンがメジャー（9：8）であることがわかであろう。 Willaertの音楽がこれらの音程間隔の音価と位置で以降歌われるとき、ハーモニーは純粋な三度、四度、、五度、六度、八度で構成される。

[33] 4声バージョンの作品のLowinsky版は最も早いだけでなく、テノール声部の音程構造を正しく実現する唯一の利用可能な版でもある。（16）
16.彼のテノールは正しかったが、しかしそれは間違った理由のためである。彼の4声の表現は、テノールの音程構造を多かれ少なかれ不可避にしたが、複数の編集上フラットと二重フラットの挿入は、元の記譜法の単純さと明瞭さをあいまいにし、結果として生じた旋律のinflection（Syntonic音律への変換に関して）の構造的目的を誤解させた。

Lowinskyは実際、平均律の使用を想定していた。編集上のフラットでは、記譜上のデフォルト（後半）が「白音符」であると仮定しているが、テトラコード構造を理解すると、本質的に「黒音符ト」であることがわかる。

後の注釈者たちのソルミゼーションベースのアプローチに縛られることなく、彼のメロディーのdeductionは、実際に、この論文で提起された音程構造と正確に一致している。

[34]結論として、私はここでウィラートのモテットの新版とパフォーマンスを提供する。これは、ウィラートの到達目標であると主張したチューニングを正確に保持している。Cantus とAltus は、正確にLowinskyによって提示された通りだが、テノールは再記譜されている。バスは新しいが、Lowinskyのバージョンと多くの類似点、特に範囲内のいくつかの重要な違いに注目される。（18）

例１０




Lowinskyは、Bassusを、本質的にテノールに対する滑らかなカウンターメロディーとみなしたが、 WillaertはAltusをよりコントラのように扱い、そして結果的に、その機能は特定のポイントで「フィリングイン」の役割を提供することとなっている。

例10のオーディオから完全に明らかなのは、テノールがC♭に到達した瞬間から突然起こる音律の顕著な変化である。音風景のこの非常に可聴的な変化は、歴史的または理論的な議論よりも、ウィラートの全体的な目的は、ピタゴラス的な響きよりもシントニックな響きの世界の優位性の見解を主張することであるとリスナーに確信させるはずである。

ピタゴラス音律の観点から考えられるピッチの正確な記譜法によるシントニックな響きの世界の彼の巧妙な達成は、チューニングのサークルを squaring 化する際の最大限の精度を示している。 「新しいスキルの指導」を通じて、彼のケアは、新しい音程間隔をどのように使うかのハウツーを歌手に教えている。

Willaertはまた、完全に音程間隔固有のメロディを提示することで「心配な心から負担を取り除いた」。また、（記譜された）減五度の代わりに完全五度を取り上げることによって、「二重ficta」領域への単一の単純な移動をした以外は何も要求しなかった。

必要としません。それ以外の場合、彼は歌手のためにすべての仕事をした。この経験を積んだ歌手は、シントニックスケールを使用して、習得したスキルを他の音楽に完全に適用することができる。 「武装していない」という彼のかつての自信は、音楽的な見方を一変させた技術的な理解と達成によって強化された。

https://mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley1.html#FN11REF へのリンク