＜Doubling the subtonic＞
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　このページにおいては下譜において現れる現象について考えていきたい。

ex.: Clemens non Papa, Missa "Panis quem ego dabo", Agnus Dei

　上譜のカデンツにおいては、最上声部と上から二番目の声部との両者がそれぞれ導音を形成している。前者は通常のカデンツ形成でD-C♯−Ｄとなっており、後者はＤ−Ｂ−Ｃというカデンツを形成し、譜例における3番目の小節の第２拍が短二度でぶつかっているのである。

　こういったカデンツの形式はパレストリーナの対位法では見られないが、16世紀前半のフランドル楽派のポリフォニーにおいてはまったく普通のことであった。こうした現象は最初にMaurice Cauchie(1933)によって見出され、彼は隠れた不完全八度（ｃ-ｃ♯　訳注；この譜例においては短二度であるが）はルネッサンス時代の音楽背景では考えられないことであるとした。そして引き続き、１５５０年頃までのフランドル楽派の音楽においては、あらゆる導音が排除されているということを主張した。

　数年後、LowinskyはこのCauchieの不完全八度に関する提案を受け入れたが、しかしあとの過激な結論（訳注；フランドル楽派においてはあらゆる導音が排除されているということ）に関しては否定した。Lowinskyの意見によれば、導音の排除は例外的なものであり、決してすべて排除をしているわけではない、という。

　このようにLowinskyはCauchieの意見に反論し、導音の排除は（上譜のような）ただDoubled subtonicを避けるためにのみなされるのであり、その他のあらゆるカデンツは半音変化（訳注；つまり導音を形成するということ）を必要とするという。終止は半音ステップによって行われるものだからである。

　他方より最近の研究では、半音上げられた導音の体系的な使用を是とし、また対斜をも容認する傾向にある。これは主としてティンクトリスやコレアの意見にも近いものである。

　この対斜に関する複雑な問題を論じる前に、まずDoubled subtonicの歴史についてより詳しく見ていきたい。


＜”Doubled subtonic”の起源＞
　Doubled subtonicは、まずフリギア終止において15世紀後半に現れる。以下の例では導音を半音上げる問題は発生しない。それはフリギア終止ではないからである。したがってここでは不完全八度の危険性も問題とならない。

 Johannes Regis (c1430-c1485), O admirabile commercium


　オケゲムはおそらく導音の追加が同時的な対斜（訳注；対斜が同じ箇所で起こり、結果的に短二度や不完全八度といった不協和音を作り上げること）を引き起こす可能性のある終止形を使った最初の作曲家であった。

Jean Ockeghem (c1420-1497), Missa "Fors seulement", Gloria
訳注；上から二番目の声部の＊は♯がついて歌われたと思われる

　オケゲムの後の世代のフランドル楽派の作曲家たち（オブレヒト、イザーク、ジョスカンからクレキヨン、クレメンス・ノン・パパ、ゴンベール、セルミジ、Manchicourtにいたるまで）にとって、こうしたやり方は一般的になった。そしてこうした終止形を使用しない作曲家はほとんどいなかった。

　しかし基本的にはこうしたやり方は、５声以上の多声楽曲において使用されたのであり、したがって問題点が浮き彫りにされる可能性はほとんどなかった。（訳注；多声であればあるほど、終止において同時的な対斜による不協和音が起こっても耳で聴いてわかりにくくなるためにその問題点もはっきりしなくなる）

＜統計学的考察＞
　統計学的考察により声部数とDoubled subtonicとの関連性が明らかになる。以下のようなジョスカン、イザーク、クレメンス、ゴンベールの作品から１０００の終止形を選んだ調査結果はDoubled subtonicが５声の作品においてしばしば出現し（ほぼ３０％）、６声の作品においては通常のカデンツを上回りさえもする、という事実を明らかにした。

Table 1
声部数に対する重なった導音の頻度 （V-I カデンツのみ；訳注属和音→主和音進行の終止形）

 他方、Doubled subtonicの頻度は音楽のジャンル（宗教曲か世俗曲か）とは無関係であることがわかる。（下表参照）

Table 2
ジャンルにおける二重化した導音の頻度（５声または６声の曲のカデンツ） 

Genre	Normal cadences	Doubled subtonic	Total
Secular	32 (60.3%)	21 (39.6%)	53
Sacred	127 (59.9%)	85 (40.1%)	212

　以上の結果は格別に興味深い。なぜならばLowinskyの意見とは正反対だからである。彼の意見によれば、Doubled subtonicは、旋法的な終止（訳注；半音化した導音を使用せず、全音同士で終止をすること）を強調したり、作った曲に色合いを与えるために、作曲家によって”意識的に”使われるという。もしそうであるならば、旋法的終止はグレゴリオ聖歌の荘厳さと簡素さの精神と密接に関連しているために、特に宗教音楽との関連が深いと考えるのは妥当なことと思われるが、すでに見たように、統計的アプローチなこうした見方を否定している。

　以上のような統計的研究における考察の最後のポイントは各旋法との関連である。リディア旋法やイオニア旋法などにおいては、導音はその終止においてすでに半音である。（訳注；たとえばイオニア旋法、リディア旋法のような長音階では音階の最後SiDo、MiFaは必ず半音となる）。したがってこうしたケースにおいては、七度のダブリングが不完全八度となることはあり得ない。（訳注；イオニア、リディア旋法では旋法内の音ですべての導音を作ることができるので、終止においては♯や♭などの臨時記号を必要とせず、したがって導音が二重化してもカデンツにおいて臨時記号付きの音とナチュラルな音がぶつかり合うことはない。但し後で述べられているようにこの両旋法においてもＦ−Ｅや、Ｂ−Ｃで短二度でぶつかる可能性もある）

Table 3
二重導音の終止時の音程（ＧあるいはＦ）による頻度

a) Cadences with five actual voices:

Final	Normal cadences	Doubled subtonic
g	74 (71.1%)	30 (28.8%)
f	34 (87.1%)	5 (12.8%)
Total	108 (75.5%)	35 (24.4%)

b) Cadences with six actual voices:

Final	Normal cadences	Doubled subtonic
g	17 (34.6%)	32 (65.3%)
f	12 (50%)	12 (50%)
Total	29 (39.7%)	44 (60.2%)

  この表の結果では、我々の期待は見事に裏切られている。すなわち導音のダブリングは、Ｇの終止において、若干多くなっているのである。（訳注；上記の推論からすればＦで終止するリディア旋法の方が導音の二重化には無頓着でいられそうに思えるが、結果は逆ということ）。つまり不完全八度のリスクは、作曲家をして、七度のダブリングを禁じさせない。

　こうした予想外の結果をどのように解釈すべきであろうか？それはおそらく以下のようなことであろう。

　すなわち導音の半音上昇（訳注；たとえばＧ−Ｆ−Ｇといった進行が導音化によってＧ−Ｆ♯―Ｇとなること）は以下で論じられるレパートリーにおいては適用されないということである。多くの例で、導音はカデンツにおいては必ずしもダブらないし、さらにまた下譜のように、他の声部が鳴っている間に一つの声部が半音下降して不協和音を形成することもある。

ex.: Josquin Desprez, motet Cantate Domino canticum novum

訳注；最上声部の＊は♯がついて歌われたと思われる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
In the special case of a cadence in g (as in this last example), there arises a temporary dissonance of a major second (or ninth): f-g. But if the cadence were in f, this second (or ninth) would be a minor one (e-f), which is much more dissonant:

　Ｇで終る特別なケースでは、上記の例のように、”長”二度（ないしは九度）すなわちＦ−Ｇ間の一過性の不協和音が出現する。しかしもしもカデンツがＦで終るのであればその場合、この二度は下譜にあるように、Ｅ−Ｆという、より不協和音的な短二度となる。

ex.: Heinrich Isaac, Missa de Beata Virgine (I), Sanctus

Thus, contrary to our initial supposition, doubling the subtonic entails harmonic consequences which are more noticeable for cadences in f than in g. This could be the reason why composers are seen to be more cautious about the former than the latter.

　それゆえに我々の当初の仮定に反して、導音のダブリングは、Ｇでの終止よりはＦでの終止において、より顕著なとなる。

　要するにわれわれの統計学的研究によれば、導音の二重化は音楽形式的基準ではなく主として技術的な面に基づくということである。（訳注；音楽形式的にはＦでの終止の方が導音の二重化を作りやすいことになるが、技術的にはむしろＧでの終止の方が作りやすいということ）

＜イタリア＞
　15世紀の長い眠りの後、イタリアのポリフォニーは特にコスタンソ・フェスタ、あるいはイタリアをベースに活躍したヴェルデロート、アルカデアルト、ヴィラールト、ラッススなどといった作曲家群のもとで１５００年頃に復活した。（訳注；イタリアは14世紀にはいわゆる”トレチェント”という早咲きのポリフォニーが発達していたが、１５世紀になるとその主導権をブルゴーニュ楽派やフランドル楽派の作曲家たちに奪われていた）

　当初はこの新しいイタリア楽派はフランドル楽派のより以前の作曲家たちのDoubled subtonicのテクニックにしたがっていた。

ex.: Adrian Willaert, Verbum bonum et suave (published 1519)

訳注；最上声部の＊は♯がついて歌われたと思われる

　しかしながら後になって、こうした特徴はほぼ同時代に出現した導音を記譜する習慣と相俟って、彼らのレパートリーから排除されるようになった。こうした変化は当時のイタリアの理論的研究における隣接原理（訳注；隣接した臨時記号をどのように扱うかという問題で、前ページにその解説があります）の復活にも通じるのである。

　ヴィラールトの行ったやり方が特に顕著である。１５３６年以降に出版された彼の作品において、特にこの点における彼の進歩の過程を見ることができる。すると１５３６年に出版された作品においては導音の二重化はすでに完全に避けられていることがわかる。

　16世紀中ごろにイタリアで学んだラッススにいたっては最初から二重導音の存在にさえ気付いていなかったように思える。ヴィラールト同様、ラッススは導音の臨時記号は記譜する必要はないという概念を持っていたようである。


＜フランスとフランドル＞
　フランドル楽派から二重化した導音が徐々になくなっていったのはイタリアより２０〜３０年ほど後になってからであった。１５５８年に王により出版されたグディメルとセルトンのミサ曲においては少数の二重化した導音（しかし近接した臨時記号は記譜されていない）を見出すことができるが、1564年のル・ジュヌの"Dialogue a Sept parties"においてはもはやこうした古いフランドル楽派のテクニックは用いておらず、すでに多くの記譜された導音の臨時記号を用いている。それゆえ、こうした技術のフランドル楽派への移行期はおよそ１５６０年頃と思われる。

　ヤコブ・ヴェト（1529頃〜1567）の作品の調査でも同様なことがいえる。この作曲家の作品においてはフランドル楽派の古い様式のものが認められるが、同時に新しいイタリア様式（すなわち多くの記譜された臨時記号、Doubled subtonicの欠如）も認められる。

　作曲年のデータがないためにこれらの作品それぞれの作曲年は明らかではないが、ヴェトの死んだ年はちょうどル・ジュヌの”Dialogue”の中のterminus ante quemと一致する。
　
　後期の作品は明らかに臨時記号を記譜し、Doubled subtonicを避ける方向にむかっている。ヤコブ・レニャールのSacrae aliquot cantiones (1575)や、1578年にアントワープのプランタンで出版されたGeorge de la Heleのミサ曲などはPaschal de l'EstocartのOctonaires de la Vanite du Monde (1582)と同様、まさにこの流れの中にある。

　これらの作品においては導音の臨時記号は系統だったやり方で処理されており、Doubled subtonicはもはや見出されない。さらにl'EstocartのOctonaires（これは増六度の例を多く含んだ、和声学的見地からは驚くべき大胆さをもった作品である）における１ケースを除いては不完全八度も認められない。
　
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